Diferencia entre revisiones de «Relación 15»
De Lógica Matemática y fundamentos (2015-16)
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* Probar que A ⊧ B, mediante resolución proposicional. | * Probar que A ⊧ B, mediante resolución proposicional. | ||
| − | * Describir, razonadamente, todos los modelos de A y, a continuación, probar nuevamente | + | * Describir, razonadamente, todos los modelos de A y, a continuación, probar nuevamente que A ⊧ B, utilizando la definición de consecuencia lógica. |
| − | que A ⊧ B, utilizando la definición de consecuencia lógica. | ||
* ¿Es ¬B → ¬A una tautología? | * ¿Es ¬B → ¬A una tautología? | ||
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* Probar, razonadamente, que U es consistente, mostrando para ello un modelo de U. | * Probar, razonadamente, que U es consistente, mostrando para ello un modelo de U. | ||
* Probar, mediante resolución, que U ⊧ ¬p → (q ∨ t). | * Probar, mediante resolución, que U ⊧ ¬p → (q ∨ t). | ||
| − | * Sea B la fórmula anterior (¬p → (q ∨ t)). ¿Podemos eliminar alguna fórmula de U de | + | * Sea B la fórmula anterior (¬p → (q ∨ t)). ¿Podemos eliminar alguna fórmula de U de manera que la fórmula B sea consecuencia lógica del conjunto de fórmulas restante? |
| − | manera que la fórmula B sea consecuencia lógica del conjunto de fórmulas restante? | ||
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Revisión del 11:54 11 may 2016
Relación 15: Ejercicios de Lógica proposicional
Ejercicio 1. Dadas las fórmulas A : (s → p) ∨ (t → q) y B : (s → q) ∨ (t → p), se pide:
- Probar que A ⊧ B, mediante resolución proposicional.
- Describir, razonadamente, todos los modelos de A y, a continuación, probar nuevamente que A ⊧ B, utilizando la definición de consecuencia lógica.
- ¿Es ¬B → ¬A una tautología?
Solución:
Ejercicio 2. Consideremos la fórmula proposicional A : (r → p) ∧ (¬r → q ∨ s) → p ∨ q ∨ s y el conjunto de fórmulas U = {r ⇔ p ∨ q, s → p, ¬s ∧ ¬r → s ∨ t}.
- Probar, mediante tableros semánticos, que A es una tautología.
- Probar, razonadamente, que U es consistente, mostrando para ello un modelo de U.
- Probar, mediante resolución, que U ⊧ ¬p → (q ∨ t).
- Sea B la fórmula anterior (¬p → (q ∨ t)). ¿Podemos eliminar alguna fórmula de U de manera que la fórmula B sea consecuencia lógica del conjunto de fórmulas restante?
Solución: