Relación 2 - Historial de revisiones

Edupalhid: /* Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional */

2016-02-24T19:56:26Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

Edupalhid: /* Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional */

2016-02-24T19:55:31Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

Edupalhid: /* Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional */

2016-02-24T19:55:05Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

Edupalhid: /* Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional */

2016-02-23T16:27:25Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

Albromgon: Añado contraejemplo al ejercicio 7.

2016-02-23T13:16:34Z

Añado contraejemplo al ejercicio 7.

Albromgon en 09:08 23 feb 2016

2016-02-23T09:08:26Z

Edupalhid: /* Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional */

2016-02-22T21:40:27Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

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2016-02-21T11:18:42Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

Edupalhid: /* Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional */

2016-02-21T11:05:13Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

Edupalhid: /* Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional */

2016-02-21T10:43:07Z

‎Relación 1(b): Representación del conocimiento proposicional

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Línea 101:		Línea 101:
	Por ejemplo: <math>F_1=(p\wedge q)\to (p\vee r), \quad F_2=(p\vee q) \leftrightarrow \lnot (p \vee q), \quad F_3=(p\to q)\wedge \lnot (p \to q)</math>		Por ejemplo: <math>F_1=(p\wedge q)\to (p\vee r), \quad F_2=(p\vee q) \leftrightarrow \lnot (p \vee q), \quad F_3=(p\to q)\wedge \lnot (p \to q)</math>

		+	Nota: Hay que considerar el vacío, luego tomando 3 contradicciones, se cumple.

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@@ Línea 85: / Línea 85: @@
 </math> <br />
 Posteriormente suponemos que la desigualdad se da para <math>nv(F) < n+1</math>, y lo comprobamos para <math>nv(F)=n+1</math>: <br />
-<math>nv(F)=n+1 \to F=(G*H) \to n(F)=nv(G)+nv(H) \quad </math> .Pero <math>(nv(G)<n+1) \wedge (nv(H)<n+1) \to nv(F)=nv(G)+nv(H) \leqslant 2^{prof(G)}+2^{prof(H)} \leqslant (*) 2^{prof(F)} </math> <br />
+<math>nv(F)=n+1 \to F=(G*H) \to n(F)=nv(G)+nv(H) \quad </math> .Pero <math>(nv(G)<n+1) \wedge (nv(H)<n+1) \to nv(F)=nv(G)+nv(H) \leqslant 2^{prof(G)}+2^{prof(H)} \leqslant _{(*)} 2^{prof(F)} </math> <br />
 (*) Se toma el máximo de ambas profundidades.

@@ Línea 82: / Línea 82: @@
 Se comprueba para lo que consideramos nuestro caso base, cuando F es atómica <br />
 <math>
-F \quad atomica \to nv(F)=1 \leqslant 2^{prof(F)}=2^1
+F \quad atomica \to nv(F)=1 \leqslant 2^{prof(F)}=2^0
 </math> <br />
 Posteriormente suponemos que la desigualdad se da para <math>nv(F) < n+1</math>, y lo comprobamos para <math>nv(F)=n+1</math>: <br />
-<math>nv(F)=n+1 \to F=(G*H) \to n(F)=nv(G)+nv(H) \quad </math> .Pero <math>(nv(G)<n+1) \wedge (nv(H)<n+1) \to nv(F)=nv(G)+nv(H) \leqslant 2^{prof(G)}+2^{prof(H)} \leqslant 2^{prof(F)} </math>
+<math>nv(F)=n+1 \to F=(G*H) \to n(F)=nv(G)+nv(H) \quad </math> .Pero <math>(nv(G)<n+1) \wedge (nv(H)<n+1) \to nv(F)=nv(G)+nv(H) \leqslant 2^{prof(G)}+2^{prof(H)} \leqslant (*) 2^{prof(F)} </math> <br />

@@ Línea 73: / Línea 73: @@
 prof(F)=
 \begin{cases}
 \quad si \quad F Atomica \\
-prof(G) \quad si \quad F= \lnot G \\
++prof(G) \quad si \quad F= \lnot G \\
 + max(prof(G),prof(H)) \quad si \quad F=(G*H)
 \end{cases}

@@ Línea 117: / Línea 117: @@
 Por lo tanto, no necesariamente <math>G \quad</math> es satisfacible, pues si es una contradicción, aún existen interpretaciones para las que <math>F\to G \quad </math> es cierta. <br />
 Si <math>F\quad</math> y <math>F\to G \quad</math> deben ser satisfacibles de forma simultánea, entonces sí tendríamos que <math>G \quad</math> es satisfacible.
 ----
 '''Ejercicio 8.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

@@ Línea 125: / Línea 125: @@
 '''Solución:'''
-# Dada una fórmula F, podemos crear un conjunto de fórmulas formadas por aquellos elementos que se obtienen al aplicar la función subfórmula definida en clase. Y hemos demostrado que un conjunto de fórmulas es consistente si cada fórmula que la compone tiene una interpretación para la que es verdadera, es decir, que sea satisfacible. Por lo tanto para que F sea satisfacible, sus subfórmulas deben serlo también.
+# Damos un contraejemplo para probar que no se cumple. La fórmula <math>F =\neg (p \wedge \neg p )</math> es una tautología, es decir, toda interpretación es modelo de <math>F</math>. En cambio, su subfórmula <math>G = p \wedge \neg p</math>, por la definición de interpretación (<math>I(F)=H_{\neg}(I(G))</math>) es una contradicción, o sea, que ninguna interpretación es modelo de <math>G</math> y por lo tanto es una subfórmula de <math>F</math> insatisfacible.
 # Una fórmula válida es una tautología.  Luego queda probado si encontramos algun ejemplo de tautología en la que toda subfórmula sea tautología o refutado si demostramos que no es posible. La considero falsa pues en primer lugar, las fórmulas atómicas son subfórmulas y pueden tomar interpretaciones ciertas o falsas. Y en segundo lugar, las subfórmulas más simples que pueden componer la tautología (que no sean atómicas), están formadas por la combinación de fórmulas atómicas y conectivas lógicas, las cuales no son tautologías (si formamos una fórmula empleando una única conectiva).

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Línea 125:		Línea 125:

	'''Solución:'''		'''Solución:'''
		+	# Dada una fórmula F, podemos crear un conjunto de fórmulas formadas por aquellos elementos que se obtienen al aplicar la función subfórmula definida en clase. Y hemos demostrado que un conjunto de fórmulas es consistente si cada fórmula que la compone tiene una interpretación para la que es verdadera, es decir, que sea satisfacible. Por lo tanto para que F sea satisfacible, sus subfórmulas deben serlo también.
		+	# Una fórmula válida es una tautología. Luego queda probado si encontramos algun ejemplo de tautología en la que toda subfórmula sea tautología o refutado si demostramos que no es posible. La considero falsa pues en primer lugar, las fórmulas atómicas son subfórmulas y pueden tomar interpretaciones ciertas o falsas. Y en segundo lugar, las subfórmulas más simples que pueden componer la tautología (que no sean atómicas), están formadas por la combinación de fórmulas atómicas y conectivas lógicas, las cuales no son tautologías (si formamos una fórmula empleando una única conectiva).

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Línea 95:		Línea 95:

	'''Solución:'''		'''Solución:'''
		+	No entiendo bien la pregunta, pero doy una "posible" respuesta: <br />
		+	Si <math>S=\{ F_1 , F_2,F_3 \}, \quad </math> tendríamos los subconjuntos siguientes <math>\{F_1\},\{F_2\},\{F_3\},\{F_1,F_2\},\{F_1,F_3\},\{F_2,F_3\},S</math> <br />
		+	Luego, si tomamos <math>F_1 \quad</math> una tautología y <math>F_2,F_3 \quad</math> contradicciones, sólo el subconjunto <math>\{F_1\} \quad</math> sería consistente. <br />
		+	Por ejemplo: <math>F_1=(p\wedge q)\to (p\vee r), \quad F_2=(p\vee q) \leftrightarrow \lnot (p \vee q), \quad F_3=(p\to q)\wedge \lnot (p \to q)</math>
		+

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