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<source lang = "haskell">
-- FormasNormales.hs
-- Formas normales.
-- ---------------------------------------------------------------------

module FormasNormales where

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Librería suxiliares --
-- ---------------------------------------------------------------------

import SintaxisSemantica
import Data.List

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Equivalencia lógica --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1: Definir la función
-- esEquivalente :: Prop -> Prop -> Bool
-- tal que (esEquivalente f g) se verifica si f y g son
-- equivalentes. Por ejemplo,
-- esEquivalente (p <--> q) ((p --> q) /\ (q --> p)) ==> True
-- esEquivalente (p --> q) ((no p) \/ q) ==> True
-- esEquivalente (p /\ q) (no ((no p) \/ (no q))) ==> True
-- esEquivalente (p \/ q) (no ((no p) /\ (no q))) ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------

esEquivalente :: Prop -> Prop -> Bool
esEquivalente f g = esValida (Equi f g)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Transformación a forma normal negativa --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2: Definir la función
-- eliminaEquivalencias :: Prop -> Prop
-- tal que (eliminaEquivalencias f) es una fórmula equivalente a f sin
-- signos de equivalencia. Por ejemplo,
-- eliminaEquivalencias (p <--> q)
-- ==> ((p --> q) /\ (q --> p))
-- eliminaEquivalencias ((p <--> q) /\ (q <--> r))
-- ==> (((p --> q) /\ (q --> p)) /\ ((q --> r) /\ (r --> q)))
-- ---------------------------------------------------------------------

eliminaEquivalencias :: Prop -> Prop
eliminaEquivalencias (Atom f) =
(Atom f)
eliminaEquivalencias (Neg f) =
Neg (eliminaEquivalencias f)
eliminaEquivalencias (Conj f g) =
Conj (eliminaEquivalencias f) (eliminaEquivalencias g)
eliminaEquivalencias (Disj f g) =
Disj (eliminaEquivalencias f) (eliminaEquivalencias g)
eliminaEquivalencias (Impl f g) =
Impl (eliminaEquivalencias f) (eliminaEquivalencias g)
eliminaEquivalencias (Equi f g) =
Conj (Impl (eliminaEquivalencias f) (eliminaEquivalencias g))
(Impl (eliminaEquivalencias g) (eliminaEquivalencias f))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3: Definir la función
-- eliminaImplicaciones :: Prop -> Prop
-- tal que (eliminaImplicaciones f) es una fórmula equivalente a f sin
-- signos de implicación. Por ejemplo,
-- eliminaImplicaciones (p --> q)
-- ==> (no p \/ q)
-- eliminaImplicaciones (eliminaEquivalencias (p <--> q))
-- ==> ((no p \/ q) /\ (no q \/ p))
-- Nota: Se supone que f no tiene signos de equivalencia.
-- ---------------------------------------------------------------------

eliminaImplicaciones :: Prop -> Prop
eliminaImplicaciones (Atom f) =
(Atom f)
eliminaImplicaciones (Neg f) =
Neg (eliminaImplicaciones f)
eliminaImplicaciones (Conj f g) =
Conj (eliminaImplicaciones f) (eliminaImplicaciones g)
eliminaImplicaciones (Disj f g) =
Disj (eliminaImplicaciones f) (eliminaImplicaciones g)
eliminaImplicaciones (Impl f g) =
Disj (Neg (eliminaImplicaciones f)) (eliminaImplicaciones g)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4: Definir la función
-- interiorizaNegación :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaNegación f) es una fórmula equivalente a f donde
-- las negaciones se aplican sólo a fórmulas atómicas. Por ejemplo,
-- interiorizaNegación (no (no p)) ==> p
-- interiorizaNegación (no (p /\ q)) ==> (no p \/ no q)
-- interiorizaNegación (no (p \/ q)) ==> (no p /\ no q)
-- interiorizaNegación (no (no (p \/ q))) ==> (p \/ q)
-- interiorizaNegación (no ((no p) \/ q)) ==> (p /\ no q)
-- Nota: Se supone que f no tiene equivalencias ni implicaciones.
-- ---------------------------------------------------------------------

interiorizaNegación :: Prop -> Prop
interiorizaNegación (Atom f) =
(Atom f)
interiorizaNegación (Neg f) =
interiorizaNegaciónAux f
interiorizaNegación (Conj f g) =
Conj (interiorizaNegación f) (interiorizaNegación g)
interiorizaNegación (Disj f g) =
Disj (interiorizaNegación f) (interiorizaNegación g)

interiorizaNegaciónAux :: Prop -> Prop
interiorizaNegaciónAux (Atom f) =
Neg (Atom f)
interiorizaNegaciónAux (Neg f) =
interiorizaNegación f
interiorizaNegaciónAux (Conj f g) =
Disj (interiorizaNegaciónAux f) (interiorizaNegaciónAux g)
interiorizaNegaciónAux (Disj f g) =
Conj (interiorizaNegaciónAux f) (interiorizaNegaciónAux g)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5: Definir la función
-- formaNormalNegativa :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalNegativa f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal negativa. Por ejemplo,
-- formaNormalNegativa (p <--> q)
-- ==> ((no p \/ q) /\ (no q \/ p))
-- formaNormalNegativa ((p \/ (no q)) --> r)
-- ==> ((no p /\ q) \/ r)
-- formaNormalNegativa ((p /\ (q --> r)) --> s)
-- ==> ((no p \/ (q /\ no r)) \/ s)
-- ---------------------------------------------------------------------

formaNormalNegativa :: Prop -> Prop
formaNormalNegativa f =
interiorizaNegación (eliminaImplicaciones (eliminaEquivalencias f))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Literales --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6: Definir la función
-- literal :: Prop -> Bool
-- tal que (literal f) se verifica si la fórmula F es un literal. Por
-- ejemplo,
-- literal p ==> True
-- literal (no p) ==> True
-- literal (no (p --> q)) ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------

literal :: Prop -> Bool
literal (Atom f) = True
literal (Neg (Atom f)) = True
literal _ = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7: Definir el tipo de dato Literal como sinónimo de
-- fórmula.
-- ---------------------------------------------------------------------

type Literal = Prop

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8: Definir la función
-- complementario :: Literal -> Literal
-- tal que (complementario l) es el complementario de l. Por ejemplo,
-- complementario p ==> no p
-- complementario (no p) ==> p
-- ---------------------------------------------------------------------

complementario :: Literal -> Literal
complementario (Atom f) = Neg (Atom f)
complementario (Neg (Atom f)) = Atom f

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9: Definir la función
-- literalesFórmulaFNN :: Prop -> [Literal]
-- tal que (literalesFórmulaFNN f) es el conjunto de los literales de la
-- fórmula en forma normal negativa f.
-- literalesFórmulaFNN (p \/ ((no q) \/ r)) ==> [p,no q,r]
-- literalesFórmulaFNN p ==> [p]
-- literalesFórmulaFNN (no p) ==> [no p]
-- ---------------------------------------------------------------------

literalesFórmulaFNN :: Prop -> [Literal]
literalesFórmulaFNN (Disj f g) =
(literalesFórmulaFNN f) `union` (literalesFórmulaFNN g)
literalesFórmulaFNN (Conj f g) =
(literalesFórmulaFNN f) `union` (literalesFórmulaFNN g)
literalesFórmulaFNN f = [f]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Transformación a forma normal conjuntiva --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10: Definir la función
-- interiorizaDisyunción :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaDisyunción f) es una fórmula equivalente a f
-- donde las disyunciones sólo se aplica a disyunciones o literales. Por
-- ejemplo,
-- interiorizaDisyunción (p \/ (q /\ r)) ==> ((p \/ q) /\ (p \/ r))
-- interiorizaDisyunción ((p /\ q) \/ r) ==> ((p \/ r) /\ (q \/ r))
-- Nota: Se supone que f está en forma normal negativa.
-- ---------------------------------------------------------------------

interiorizaDisyunción :: Prop -> Prop
interiorizaDisyunción (Disj (Conj f1 f2) g) =
interiorizaDisyunción
(Conj (Disj (interiorizaDisyunción f1) (interiorizaDisyunción g))
(Disj (interiorizaDisyunción f2) (interiorizaDisyunción g)))
interiorizaDisyunción (Disj f (Conj g1 g2)) =
interiorizaDisyunción
(Conj (Disj (interiorizaDisyunción f) (interiorizaDisyunción g1))
(Disj (interiorizaDisyunción f) (interiorizaDisyunción g2)))
interiorizaDisyunción (Conj f g) =
Conj (interiorizaDisyunción f) (interiorizaDisyunción g)
interiorizaDisyunción f = f

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11: Definir la función
-- formaNormalConjuntiva :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalConjuntiva f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal conjuntiva. Por ejemplo,
-- formaNormalConjuntiva (p /\ (q --> r))
-- ==> (p /\ (no q \/ r))
-- formaNormalConjuntiva (no (p /\ (q --> r)))
-- ==> ((no p \/ q) /\ (no p \/ no r))
-- formaNormalConjuntiva (no(p <--> r))
-- ==> (((p \/ r) /\ (p \/ no p)) /\ ((no r \/ r) /\ (no r \/ no p)))
-- ---------------------------------------------------------------------

formaNormalConjuntiva :: Prop -> Prop
formaNormalConjuntiva f =
interiorizaDisyunción (formaNormalNegativa f)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 11.2: Definir la función
-- validaPorFNC:: Prop -> Bool
-- tal que (validaPorFNC f) comprueba si f es válida. Por ejemplo,
-- validaPorFNC ((p --> q) \/ (q --> p)) == True
-- validaPorFNC ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) == False
-- validaPorFNC (p --> p) == True
-- ---------------------------------------------------------------------

validaPorFNC:: Prop -> Bool
validaPorFNC f = all tieneParComplementario (listaLiterales f)
where tieneParComplementario xs = or [(complementario p) `elem` xs | p <- xs]

listaLiterales :: Prop -> [[Prop]]
listaLiterales f =
map listaLiteralesDisyuncion
(listaDisyuncionesFNC (formaNormalConjuntiva f))

listaDisyuncionesFNC :: Prop -> [Prop]
listaDisyuncionesFNC (Conj f g) = (listaDisyuncionesFNC f) `union`
(listaDisyuncionesFNC g)
listaDisyuncionesFNC f = [f]

listaLiteralesDisyuncion :: Prop -> [Prop]
listaLiteralesDisyuncion (Disj f g) = (listaLiteralesDisyuncion f) `union`
(listaLiteralesDisyuncion g)
listaLiteralesDisyuncion f = [f]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Transformación a forma normal disyuntiva --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12: Definir la función
-- interiorizaConjunción :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaConjunción f) es una fórmula equivalente a f
-- donde las conjunciones sólo se aplica a conjunciones o literales. Por
-- ejemplo,
-- interiorizaConjunción (p /\ (q \/ r)) ==> ((p /\ q) \/ (p /\ r))
-- interiorizaConjunción ((p \/ q) /\ r) ==> ((p /\ r) \/ (q /\ r))
-- Nota: Se supone que f está en forma normal negativa.
-- ---------------------------------------------------------------------

interiorizaConjunción :: Prop -> Prop
interiorizaConjunción (Conj (Disj f1 f2) g) =
interiorizaConjunción
(Disj (Conj (interiorizaConjunción f1) (interiorizaConjunción g))
(Conj (interiorizaConjunción f2) (interiorizaConjunción g)))
interiorizaConjunción (Conj f (Disj g1 g2)) =
interiorizaConjunción
(Disj (Conj (interiorizaConjunción f) (interiorizaConjunción g1))
(Conj (interiorizaConjunción f) (interiorizaConjunción g2)))
interiorizaConjunción (Disj f g) =
Disj (interiorizaConjunción f) (interiorizaConjunción g)
interiorizaConjunción f = f

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13: Definir la función
-- formaNormalDisyuntiva :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalDisyuntiva f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal disyuntiva. Por ejemplo,
-- formaNormalDisyuntiva (p /\ (q --> r))
-- ==> ((p /\ no q) \/ (p /\ r))
-- formaNormalDisyuntiva (no (p /\ (q --> r)))
-- ==> (no p \/ (q /\ no r))
-- ---------------------------------------------------------------------

formaNormalDisyuntiva :: Prop -> Prop
formaNormalDisyuntiva f =
interiorizaConjunción (formaNormalNegativa f)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14: Definir la función
-- satisfaciblePorFND:: Prop -> Bool
-- tal que (satisfaciblePorFND f) comprueba si f es satisfacible. Por
-- ejemplo,
-- satisfaciblePorFND ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) == True
-- satisfaciblePorFND (p /\ (no p)) == False
-- satisfaciblePorFND ((p --> q) \/ (q --> p)) == True
-- ---------------------------------------------------------------------

satisfaciblePorFND:: Prop -> Bool
satisfaciblePorFND f = any noTieneParComplementario (listaLiterales' f)
where noTieneParComplementario xs =
and [not ((complementario p) `elem` xs) | p <- xs]

listaLiterales' :: Prop -> [[Prop]]
listaLiterales' f =
map listaLiteralesConjuncion
(listaConjuncionesFND (formaNormalDisyuntiva f))

listaConjuncionesFND :: Prop -> [Prop]
listaConjuncionesFND (Disj f g) = (listaConjuncionesFND f) `union`
(listaConjuncionesFND g)
listaConjuncionesFND f = [f]

listaLiteralesConjuncion :: Prop -> [Prop]
listaLiteralesConjuncion (Conj f g) = (listaLiteralesConjuncion f) `union`
(listaLiteralesConjuncion g)
listaLiteralesConjuncion f = [f]

</source>

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