Edición de «Relación 2b» - Lógica Matemática y fundamentos (2015-16)

=== Relación 2b: Sintaxis y semántica de la Lógica proposicional ===

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'''Ejercicio 1.''' 
Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos
puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente.
Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un
tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a
la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada
puerta hay un letrero:

* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones
hay un tigre.

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que
debe de elegir el prisionero.
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'''Solución:''' 



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'''Ejercicio 2.'''

Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes
afirmaciones: 
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.'''

Da un ejemplo de tres fórmulas F₁ , F₂ , y F₃ tales que F₁ ∧ F₂ ∧ F₃ sea
insatisfactible y donde cualquier conjunción de todas ellas menos una sea
satisfactible. Generalízalo a n fórmulas.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.'''

* Probar que la fórmula (((p → q) → p) → p) es una tautología  
* Si definimos recursivamente A(0) = (p → q) y A(n+1) = (A(n) → p), ¿para qué valores de n es A es una tautología?

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'''Solución:'''