Edición de «Relación 6» - Lógica Matemática y fundamentos (2015-16)

=== Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden ===

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'''Ejercicio 1.''' 
Sea F la fórmula P(x) → P ( a ) , donde a es un símbolo de constante. ¿Es
F satisfacible? ¿Tiene modelos? ¿Es F una fórmula válida?

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'''Solución:''' 

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'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento 
Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de
aridad 1), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f , de aridad 1. Sea I = ( U, I ) la
estructura dada por:
U = { a, b, c, d } ;
I ( P ) = { a, b } ,
I ( Q ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, b )} ,
I ( f ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, a ) , ( d, c )} .
Decidir cuáles de las siguientes fórmulas de L son válidas en I :
* P ( x ) → ∃ yQ ( y, x ) .
*. ∀ xQ ( f ( x ) , x ) .
* Q ( f ( x ) , x ) → Q ( x, x ) .
* Q ( x, y ) → P ( x ) .
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.'''

En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función
de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:
F_1 : = ∀ x [ f ( x ) ≠ a ] ,
F_2 : = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,
F_3 : = ∀ x [ x ≠ a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .

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'''Solución:'''