Relación 14

<source lang = "isar"< header {* R14: Argumentación y Deducción natural en lógica de primer orden *}

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text {* Ej. 1: Existe un hombre al que todos desprecian.

  (a) Demostrar que existe al menos un hombre que se desprecia a sí mismo. 
  (b) ¿La conclusión sería cierta en el caso de que sólo supiéramos que 
      existe un hombre al que algunos desprecian?

 Simbología: H(x): x es hombre, D(x,y): x desprecia a y. *}

text {* Ej. 2: Si todas las medicinas están contaminadas, entonces todos los

 técnicos negligentes son unos bribones. Si hay medicinas contaminadas,
 entonces todas las medicinas están contaminadas y son peligrosas. Todos los
 germicidas son medicinas. Sólo los negligentes son distraídos. 
 (a) Demostrar que si cualquier técnico es distraído y si algunos germicidas 
     están contaminados, los técnicos son bribones. 
 (b) ¿Podemos asegurar lo mismo en el caso de que sólo supiéramos que hay
     técnicos distraídos?

 Simbología: M(x): x es medicina. C(x): x está contaminada, 
             T(x): x es técnico, N(x): x es un negligente, 
             B(x): x es un bribón, G(x): x es germicida, 
             D(x): x es distraído. *}

text {* Ej. 3: Ningún individuo que sea candidato será derrotado si hace una

 buena campaña. Todo individuo que se postula es un candidato. Cualquier
 candidato que no sea derrotado, será elegido. Todo individuo que sea elegido
 hace una buena campaña.
 (a) Demostrar que todo individuo que se postula será elegido si y
     sólo si hace una buena campaña. 
 (b) Si algún individuo se postula, ¿habrá candidatos que no sean
     elegidos?

 Simbología: I(x): x es individuo, C(x): x es candidato,
             D(x): x es derrotado, B(x): x hace una buena campaña, 
             P(x): x se postula, E(x): x es elegido. *}

text {* Ej. 27: Todo ejecutivo que sea poeta es un hombre

 imaginativo. Todo hombre imaginativo es amante del riesgo. Si todo
 amante del riesgo no es poeta, entonces, ningún poeta es amante del
 riesgo. 
 (a) Demostrar que si todo hombre imaginativo no es poeta, entonces, 
     ningún ejecutivo es poeta. 
 (b) ¿Es cierto el recíproco?

 Simbología: E(x): x es ejecutivo, P(x): x es poeta, I(x): x es imaginativo, 
 R(x): x es amante del riesgo. *}

end </source>

De Lógica matemática y fundamentos (2014-15)