Diferencia entre revisiones de «Relación 6»
De Lógica matemática y fundamentos (2014-15)
(→Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden) |
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'''Ejercicio 1.''' | '''Ejercicio 1.''' | ||
| − | Sea F la fórmula P(x) → P ( a ) , donde a es un símbolo de constante. ¿Es | + | Sea F la fórmula P(x) → P (a) , donde a es un símbolo de constante. ¿Es |
F satisfacible? ¿Tiene modelos? ¿Es F una fórmula válida? | F satisfacible? ¿Tiene modelos? ¿Es F una fórmula válida? | ||
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| − | '''Ejercicio 2.''' | + | '''Ejercicio 2.''' Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de aridad 1), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f, de aridad 1. Sea I = (U, I) la estructura dada por: |
| − | Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de | + | U = {a, b, c, d} ; |
| − | aridad 1), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f , de aridad 1. Sea I = ( U, I ) la | + | I (P) = {a, b} , |
| − | estructura dada por: | + | I (Q) = {(a,b), (b,b), (c,b)} , |
| − | U = { a, b, c, d } ; | + | I (f) = {(a,b), (b,b), (c,a), (d,c)} . |
| − | I ( P ) = { a, b } , | + | Decidir cuáles de las siguientes fórmulas de L son válidas en I: |
| − | I ( Q ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, b )} , | + | * P(x) → ∃yQ(y,x). |
| − | I ( f ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, a ) , ( d, c )} . | + | * ∀xQ(f(x),x). |
| − | Decidir cuáles de las siguientes fórmulas de L son válidas en I : | + | * Q(f(x),x) → Q(x,x). |
| − | * P ( x ) → | + | * Q(x,y) → P(x). |
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| − | * Q ( f ( x ) , x ) → Q ( x, x ) . | ||
| − | * Q ( x, y ) → P ( x ) . | ||
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| − | '''Ejercicio 3.''' | + | '''Ejercicio 3.''' En el lenguaje con igualdad L = {a,f} , siendo f un símbolo de función de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas: |
| − | + | * F₁ : = ∀x[f(x) ≠ a], | |
| − | En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función | + | * F₂ : = ∀x∀y[f(x) = f(y) → x = y], |
| − | de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas: | + | * F₃ : = ∀x[x ≠ a → ∃y[f(y) = x]] . |
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Probar que ninguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes. | Probar que ninguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes. | ||
Revisión del 09:07 26 mar 2015
Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden
Ejercicio 1. Sea F la fórmula P(x) → P (a) , donde a es un símbolo de constante. ¿Es F satisfacible? ¿Tiene modelos? ¿Es F una fórmula válida?
Solución:
Ejercicio 2. Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de aridad 1), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f, de aridad 1. Sea I = (U, I) la estructura dada por: U = {a, b, c, d} ; I (P) = {a, b} , I (Q) = {(a,b), (b,b), (c,b)} , I (f) = {(a,b), (b,b), (c,a), (d,c)} . Decidir cuáles de las siguientes fórmulas de L son válidas en I:
- P(x) → ∃yQ(y,x).
- ∀xQ(f(x),x).
- Q(f(x),x) → Q(x,x).
- Q(x,y) → P(x).
Solución:
Ejercicio 3. En el lenguaje con igualdad L = {a,f} , siendo f un símbolo de función de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:
- F₁ : = ∀x[f(x) ≠ a],
- F₂ : = ∀x∀y[f(x) = f(y) → x = y],
- F₃ : = ∀x[x ≠ a → ∃y[f(y) = x]] .
Probar que ninguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.
Solución: