Diferencia entre revisiones de «R6»
De Lógica matemática y fundamentos (2014-15)
(Página creada con '=== Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden === ---- '''Ejercicio 1.''' Sea F la fórmula P(x) → P ( a ) , donde a es un símbolo de constante. ¿Es...') |
m (Protegió «R6» ([edit=sysop] (indefinido) [move=sysop] (indefinido))) |
||
| (No se muestra una edición intermedia del mismo usuario) | |||
| Línea 21: | Línea 21: | ||
Decidir cuáles de las siguientes fórmulas de L son válidas en I : | Decidir cuáles de las siguientes fórmulas de L son válidas en I : | ||
* P ( x ) → ∃ yQ ( y, x ) . | * P ( x ) → ∃ yQ ( y, x ) . | ||
| − | * | + | * ∀ xQ ( f ( x ) , x ) . |
* Q ( f ( x ) , x ) → Q ( x, x ) . | * Q ( f ( x ) , x ) → Q ( x, x ) . | ||
* Q ( x, y ) → P ( x ) . | * Q ( x, y ) → P ( x ) . | ||
| Línea 33: | Línea 33: | ||
En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función | En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función | ||
de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas: | de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas: | ||
| − | F_1 : = ∀ x [ f ( x ) = a ] , | + | * F_1 : = ∀ x [ f ( x ) = a ] , |
| − | F_2 : = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] , | + | * F_2 : = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] , |
| − | F_3 : = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] . | + | * F_3 : = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] . |
---- | ---- | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
Revisión actual del 14:20 19 mar 2015
Relación 6: Sintaxis y semántica de la Lógica de primer orden
Ejercicio 1. Sea F la fórmula P(x) → P ( a ) , donde a es un símbolo de constante. ¿Es F satisfacible? ¿Tiene modelos? ¿Es F una fórmula válida?
Solución:
Ejercicio 2. Formalizar el siguiente argumento Sea L un lenguaje de primer orden con dos símbolos de predicado, P (de aridad 1), Q (de aridad 2) y un símbolo de función, f , de aridad 1. Sea I = ( U, I ) la estructura dada por: U = { a, b, c, d } ; I ( P ) = { a, b } , I ( Q ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, b )} , I ( f ) = {( a, b ) , ( b, b ) , ( c, a ) , ( d, c )} . Decidir cuáles de las siguientes fórmulas de L son válidas en I :
- P ( x ) → ∃ yQ ( y, x ) .
- ∀ xQ ( f ( x ) , x ) .
- Q ( f ( x ) , x ) → Q ( x, x ) .
- Q ( x, y ) → P ( x ) .
Solución:
Ejercicio 3.
En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:
- F_1 : = ∀ x [ f ( x ) = a ] ,
- F_2 : = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,
- F_3 : = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .
Solución: