Diferencia entre revisiones de «R2b»
De Lógica matemática y fundamentos (2014-15)
| (No se muestran 4 ediciones intermedias del mismo usuario) | |||
| Línea 11: | Línea 11: | ||
* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre. | * puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre. | ||
| − | * puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones | + | * puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre. |
| − | hay un tigre. | ||
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que | Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que | ||
| Línea 22: | Línea 21: | ||
---- | ---- | ||
| − | '''Ejercicio 2.''' | + | '''Ejercicio 2.''' |
| − | |||
Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes | Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes | ||
afirmaciones: | afirmaciones: | ||
| − | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es | + | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente. |
| − | + | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente. | |
| − | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es | + | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente. |
| − | + | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente. | |
| − | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es | ||
| − | |||
| − | * Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es | ||
| − | |||
| − | |||
---- | ---- | ||
| Línea 41: | Línea 34: | ||
---- | ---- | ||
'''Ejercicio 3.''' | '''Ejercicio 3.''' | ||
| − | |||
Da un ejemplo de tres fórmulas F₁ , F₂ , y F₃ tales que F₁ ∧ F₂ ∧ F₃ sea | Da un ejemplo de tres fórmulas F₁ , F₂ , y F₃ tales que F₁ ∧ F₂ ∧ F₃ sea | ||
insatisfactible y donde cualquier conjunción de todas ellas menos una sea | insatisfactible y donde cualquier conjunción de todas ellas menos una sea | ||
satisfactible. Generalízalo a n fórmulas. | satisfactible. Generalízalo a n fórmulas. | ||
| − | |||
---- | ---- | ||
| Línea 52: | Línea 43: | ||
---- | ---- | ||
'''Ejercicio 4.''' | '''Ejercicio 4.''' | ||
| − | |||
* Probar que la fórmula (((p → q) → p) → p) es una tautología | * Probar que la fórmula (((p → q) → p) → p) es una tautología | ||
* Si definimos recursivamente A(0) = (p → q) y A(n+1) = (A(n) → p), ¿para qué | * Si definimos recursivamente A(0) = (p → q) y A(n+1) = (A(n) → p), ¿para qué | ||
valores de n es A es una tautología? | valores de n es A es una tautología? | ||
| − | |||
---- | ---- | ||
'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
Revisión actual del 11:39 18 feb 2015
Relación 2b: Sintaxis y semántica de la Lógica proposicional
Ejercicio 1. Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:
- puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
- puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
Solución:
Ejercicio 2. Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes afirmaciones:
- Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.
- Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.
- Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.
- Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.
Solución:
Ejercicio 3. Da un ejemplo de tres fórmulas F₁ , F₂ , y F₃ tales que F₁ ∧ F₂ ∧ F₃ sea insatisfactible y donde cualquier conjunción de todas ellas menos una sea satisfactible. Generalízalo a n fórmulas.
Solución:
Ejercicio 4.
- Probar que la fórmula (((p → q) → p) → p) es una tautología
- Si definimos recursivamente A(0) = (p → q) y A(n+1) = (A(n) → p), ¿para qué
valores de n es A es una tautología?
Solución: