Diferencia entre revisiones de «R16»
De Lógica matemática y fundamentos (2014-15)
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transitiva: ∀x ∀y ∀z (R(x,y) ∧ R(y,z) → R(x,z)) | transitiva: ∀x ∀y ∀z (R(x,y) ∧ R(y,z) → R(x,z)) | ||
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notrivial: ∀x ∃ R(x,y) | notrivial: ∀x ∃ R(x,y) | ||
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| − | '''Ejercicio 2.''' Demostrar, por resolución, que si toda persona rica tiene un | + | '''Ejercicio 2.''' Demostrar, por resolución, que si toda persona rica tiene un padre rico, entonces existe una persona rica que tiene un abuelo rico. Usar la relación R(x) para representar que x es rico, y la función p(x) para representar el padre de x. |
| − | padre rico, entonces existe una persona rica que tiene un abuelo rico. | ||
| − | Usar la relación R(x) para representar que x es rico, y la función p(x) para | ||
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inteligentes y trabajadores”. | inteligentes y trabajadores”. | ||
| − | * Formalizar la argumentación usando los siguientes símbolos: P(x) para | + | * Formalizar la argumentación usando los siguientes símbolos: P(x) para representar que x es un estudiante inteligente y Q(x) para representar que x es un estudiante trabajador. |
| − | representar que x es un estudiante inteligente y Q(x) para representar | + | * Decidir, mediante resolución, la validez de la argumentación mostrando una prueba o un contramodelo de Herbrand obtenido a partir de la resolución. |
| − | que x es un estudiante trabajador. | ||
| − | * Decidir, mediante resolución, la validez de la argumentación mostrando | ||
| − | una prueba o un contramodelo de Herbrand obtenido a partir de la resolución. | ||
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'''Ejercicio 4.''' | '''Ejercicio 4.''' | ||
| − | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos | + | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos dos elementos. |
| − | + | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos elementos como máximo. | |
| − | + | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente dos elementos. | |
| − | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos | + | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente tres elementos. |
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| − | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente | ||
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| − | * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente | ||
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'''Ejercicio 5.''' Se considera la siguiente argumentación: | '''Ejercicio 5.''' Se considera la siguiente argumentación: | ||
| − | Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará algún aduanero | + | Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará algún aduanero que le impida el paso. A algunas personas motorizadas que intentan entrar en un país le impiden el paso únicamente personas motorizadas. Ninguna persona motorizada tiene pasaporte. Por tanto, ciertos aduaneros están motorizados. |
| − | que le impida el paso. A algunas personas motorizadas que intentan entrar en un | + | |
| − | país le impiden el paso únicamente personas motorizadas. Ninguna persona | ||
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Las premisas pueden formalizarse por: | Las premisas pueden formalizarse por: | ||
| − | + | ∀x(E(x) ∧ ¬P(x) → ∃y(A(y) ∧ I(y, x))) | |
| − | + | ∃x(M(x) ∧ E(x) ∧ ∀y(I(y, x) → M(y))) | |
| − | + | ∀x(M(x) → ¬P(x)) | |
Decidir mediante resolución si el argumento es correcto. | Decidir mediante resolución si el argumento es correcto. | ||
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| − | '''Ejercicio 6.''' Decidir por resolución si la la fórmula | + | '''Ejercicio 6.''' Decidir por resolución si la la fórmula ∃x(P(x, a) ∧ P( f (x), b)) es consecuencia del conjunto de fórmulas S = { ∀x(P(a, x) → P(b, f (x))), ∀x(P( f (x), x) → (∀zP(z, b))),P(a, f (a)) ∧ P( f (b), b)}. En el caso de que no lo sea, construir a partir de la resolución un modelo de Herbrand de S que no sea modelo de la fórmula. |
| − | ∃x(P(x, a) ∧ P( f (x), b)) es consecuencia del conjunto de fórmulas | ||
| − | S = { ∀x(P(a, x) → P(b, f (x))), ∀x(P( f (x), x) → (∀zP(z, b))), | ||
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| − | En el caso de que no lo sea, construir a partir de la resolución un | ||
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'''Solución:''' | '''Solución:''' | ||
Revisión actual del 09:43 22 may 2015
Relación 16: Resolución en Lógica de primer orden
Ejercicio 1. Se consideran las siguientes fórmulas:
reflexiva: ∀x R(x,x) simétrica: ∀x ∀y (R(x,y) → R(y,x)) transitiva: ∀x ∀y ∀z (R(x,y) ∧ R(y,z) → R(x,z)) notrivial: ∀x ∃ R(x,y)
- Demostrar que reflexiva no es consecuencia lógica de {transitiva, simétrica}.
- Demostrar por resolución que {transitiva, simétrica, notrivial}⊧ reflexiva.
Solución:
Ejercicio 2. Demostrar, por resolución, que si toda persona rica tiene un padre rico, entonces existe una persona rica que tiene un abuelo rico. Usar la relación R(x) para representar que x es rico, y la función p(x) para representar el padre de x.
Solución:
Ejercicio 3. Se considera la siguiente argumentación: “Hay estudiantes inteligentes y hay estudiantes trabajadores. Por tanto, hay estudiantes inteligentes y trabajadores”.
- Formalizar la argumentación usando los siguientes símbolos: P(x) para representar que x es un estudiante inteligente y Q(x) para representar que x es un estudiante trabajador.
- Decidir, mediante resolución, la validez de la argumentación mostrando una prueba o un contramodelo de Herbrand obtenido a partir de la resolución.
Solución:
Ejercicio 4.
- Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos dos elementos.
- Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos elementos como máximo.
- Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente dos elementos.
- Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente tres elementos.
Solución:
Ejercicio 5. Se considera la siguiente argumentación:
Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará algún aduanero que le impida el paso. A algunas personas motorizadas que intentan entrar en un país le impiden el paso únicamente personas motorizadas. Ninguna persona motorizada tiene pasaporte. Por tanto, ciertos aduaneros están motorizados.
Las premisas pueden formalizarse por:
∀x(E(x) ∧ ¬P(x) → ∃y(A(y) ∧ I(y, x))) ∃x(M(x) ∧ E(x) ∧ ∀y(I(y, x) → M(y))) ∀x(M(x) → ¬P(x))
Decidir mediante resolución si el argumento es correcto.
Solución:
Ejercicio 6. Decidir por resolución si la la fórmula ∃x(P(x, a) ∧ P( f (x), b)) es consecuencia del conjunto de fórmulas S = { ∀x(P(a, x) → P(b, f (x))), ∀x(P( f (x), x) → (∀zP(z, b))),P(a, f (a)) ∧ P( f (b), b)}. En el caso de que no lo sea, construir a partir de la resolución un modelo de Herbrand de S que no sea modelo de la fórmula.
Solución: