Diferencia entre revisiones de «Relación 9»

Revisión del 14:08 22 abr 2015

-- FormasNormales.hs
-- Formas normales.
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module FormasNormales where

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-- Librería suxiliares                                                --
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import SintaxisSemantica 
import Data.List

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-- Equivalencia lógica                                                --
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-- Ejercicio 1: Definir la función
--    esEquivalente :: Prop -> Prop -> Bool
-- tal que (esEquivalente f g) se verifica si f y g son
-- equivalentes. Por ejemplo,
--    esEquivalente (p <--> q) ((p --> q) /\ (q --> p))  ==>  True
--    esEquivalente (p --> q)  ((no p) \/ q)             ==>  True
--    esEquivalente (p /\ q)   (no ((no p) \/ (no q)))   ==>  True
--    esEquivalente (p \/ q)   (no ((no p) /\ (no q)))   ==>  True
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-- Francisco Javier Carmona

esEquivalente :: Prop -> Prop -> Bool
esEquivalente f g = modelosFormula f == modelosFormula g

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-- Transformación a forma normal negativa                             --
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-- Ejercicio 2: Definir la función
--    eliminaEquivalencias :: Prop -> Prop
-- tal que (eliminaEquivalencias f) es una fórmula equivalente a f sin
-- signos de equivalencia. Por ejemplo,
--    eliminaEquivalencias (p <--> q)
--    ==> ((p --> q) /\ (q --> p))
--    eliminaEquivalencias ((p <--> q) /\ (q <--> r))
--    ==> (((p --> q) /\ (q --> p)) /\ ((q --> r) /\ (r --> q)))
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-- Francisco Javier Carmona

eliminaEquivalencias :: Prop -> Prop
eliminaEquivalencias (Equi h g) = Conj (Impl h g) (Impl g h) 
eliminaEquivalencias (Impl h g) = Impl (eliminaEquivalencias h)
                                       (eliminaEquivalencias g)
eliminaEquivalencias (Conj h g) = Conj (eliminaEquivalencias h)
                                       (eliminaEquivalencias g)
eliminaEquivalencias (Disj h g) = Disj (eliminaEquivalencias h)
                                       (eliminaEquivalencias g)
eliminaEquivalencias (Neg h) = Neg (eliminaEquivalencias h)
eliminaEquivalencias (Atom h) = Atom h


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-- Ejercicio 3: Definir la función
--    eliminaImplicaciones :: Prop -> Prop
-- tal que (eliminaImplicaciones f) es una fórmula equivalente a f sin
-- signos de implicación. Por ejemplo,
--    eliminaImplicaciones (p --> q)
--    ==> (no p \/ q)
--    eliminaImplicaciones (eliminaEquivalencias (p <--> q))
--    ==> ((no p \/ q) /\ (no q \/ p))
-- Nota: Se supone que f no tiene signos de equivalencia.
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-- Francisco Javier Carmona

eliminaImplicaciones :: Prop -> Prop
eliminaImplicaciones (Impl h g) = Disj (Neg h) g
eliminaImplicaciones (Conj h g) = Conj (eliminaImplicaciones h)
                                       (eliminaImplicaciones g)
eliminaImplicaciones (Disj h g) = Disj (eliminaImplicaciones h)
                                       (eliminaImplicaciones g)
eliminaImplicaciones (Neg h) = Neg (eliminaImplicaciones h)
eliminaImplicaciones (Atom h) = Atom h

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-- Ejercicio 4: Definir la función
--    interiorizaNegación :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaNegación f) es una fórmula equivalente a f donde
-- las negaciones se aplican sólo a fórmulas atómicas. Por ejemplo,
--    interiorizaNegación (no (no p))         ==>  p
--    interiorizaNegación (no (p /\ q))       ==>  (no p \/ no q)
--    interiorizaNegación (no (p \/ q))       ==>  (no p /\ no q)
--    interiorizaNegación (no (no (p \/ q)))  ==>  (p \/ q)
--    interiorizaNegación (no ((no p) \/ q))  ==>  (p /\ no q)
-- Nota: Se supone que f no tiene equivalencias ni implicaciones. 
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interiorizaNegación :: Prop -> Prop
interiorizaNegación = undefined

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-- Ejercicio 5: Definir la función
--    formaNormalNegativa :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalNegativa f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal negativa. Por ejemplo,
--    formaNormalNegativa (p <--> q)
--    ==> ((no p \/ q) /\ (no q \/ p))
--    formaNormalNegativa ((p \/ (no q)) --> r)
--    ==> ((no p /\ q) \/ r)
--    formaNormalNegativa ((p /\ (q --> r)) --> s)
--    ==> ((no p \/ (q /\ no r)) \/ s)
-- ---------------------------------------------------------------------

formaNormalNegativa :: Prop -> Prop
formaNormalNegativa f = undefined

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-- Literales                                                          --
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-- Ejercicio 6: Definir la función
--    literal :: Prop -> Bool
-- tal que (literal f) se verifica si la fórmula F es un literal. Por
-- ejemplo, 
--    literal p               ==>  True
--    literal (no p)          ==>  True
--    literal (no (p --> q))  ==>  False
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-- Francisco Javier Carmona

literal :: Prop -> Bool
literal (Atom f) = True
literal (Neg (Atom f)) = True
literal _ = False

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-- Ejercicio 7: Definir el tipo de dato Literal como sinónimo de
-- fórmula. 
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type Literal = Prop

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-- Ejercicio 8: Definir la función
--    complementario :: Literal -> Literal
-- tal que (complementario l) es el complementario de l. Por ejemplo,
--    complementario p       ==>  no p
--    complementario (no p)  ==>  p
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-- Francisco Javier Carmona

complementario :: Literal -> Literal
complementario (Atom f ) = Neg (Atom f)
complementario (Neg (Atom f)) = (Atom f)

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-- Ejercicio 9: Definir la función
--    literalesFórmulaFNN :: Prop -> [Literal]
-- tal que (literalesFórmulaFNN f) es el conjunto de los literales de la
-- fórmula en forma normal negativa f.
--    literalesFórmulaFNN (p \/ ((no q) \/ r))  ==>  [p,no q,r]
--    literalesFórmulaFNN p                     ==>  [p]
--    literalesFórmulaFNN (no p)                ==>  [no p]
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-- Francisco Javier Carmona

literalesFormulaFNN :: Prop -> [Literal]
literalesFormulaFNN (Atom f) = [Atom f]
literalesFormulaFNN (Neg f) | literal (Neg f) = [(Neg f)]
                            | otherwise = literalesFormulaFNN f
literalesFormulaFNN (Disj f g) = nub (aux f g) 
literalesFormulaFNN (Conj f g) = nub (aux f g)


aux f g | literal f = [f] ++ literalesFormulaFNN g
        | literal g = [g] ++ literalesFormulaFNN f
        | literal f && literal g = [f,g]
        | otherwise = literalesFormulaFNN f ++ literalesFormulaFNN g 

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-- Transformación a forma normal conjuntiva                           --
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-- Ejercicio 10: Definir la función
--    interiorizaDisyunción :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaDisyunción f) es una fórmula equivalente a f
-- donde las disyunciones sólo se aplica a disyunciones o literales. Por
-- ejemplo,  
--    interiorizaDisyunción (p \/ (q /\ r))  ==>  ((p \/ q) /\ (p \/ r))
--    interiorizaDisyunción ((p /\ q) \/ r)  ==>  ((p \/ r) /\ (q \/ r))
-- Nota: Se supone que f está en forma normal negativa.
-- ---------------------------------------------------------------------

interiorizaDisyunción :: Prop -> Prop
interiorizaDisyunción = undefined

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-- Ejercicio 11: Definir la función
--    formaNormalConjuntiva :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalConjuntiva f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal conjuntiva. Por ejemplo,
--    formaNormalConjuntiva (p /\ (q --> r))
--    ==> (p /\ (no q \/ r))
--    formaNormalConjuntiva (no (p /\ (q --> r)))
--    ==> ((no p \/ q) /\ (no p \/ no r))
--    formaNormalConjuntiva (no(p <--> r))
--    ==> (((p \/ r) /\ (p \/ no p)) /\ ((no r \/ r) /\ (no r \/ no p)))
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-- Francisco Javier Carmona

formaNormalConjuntiva :: Prop -> Prop
formaNormalConjuntiva f = interiorizaDisyuncion (interiorizaNegacion
                        (eliminaImplicaciones (eliminaEquivalencias f)))

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-- Ejercicio 11.2: Definir la función
--    validaPorFNC:: Prop -> Bool
-- tal que (validaPorFNC f) comprueba si f es válida. Por ejemplo,
--    validaPorFNC ((p --> q) \/ (q --> p))    == True
--    validaPorFNC ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) == False
--    validaPorFNC (p --> p)                   == True

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-- Francisco Javier Carmona

validaPorFNC:: Prop -> Bool
validaPorFNC f = valida (formaNormalConjuntiva f) f



valida (Disj f g) y = aux (conjunto y)
                       where aux [] = True
                             aux (x:xs) = elem (complementario x) xs
                                                         ||aux xs  
valida (Conj f g) y = (comprobacion y) 

conjunto x = literalesFormulaFNN1 (formaNormalConjuntiva x)



ordenaEnPares f = aux (conjunto f)
                where aux [] = []
                      aux xs = [take 2 xs] ++ aux (drop 2 xs)

comprobacion f = or [elem (complementario (head x)) (drop 1 x) 
                                         | x <- ordenaEnPares f]

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-- Transformación a forma normal disyuntiva                           --
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-- Ejercicio 12: Definir la función
--    interiorizaConjunción :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaConjunción f) es una fórmula equivalente a f
-- donde las conjunciones sólo se aplica a conjunciones o literales. Por
-- ejemplo,  
--    interiorizaConjunción (p /\ (q \/ r))  ==>  ((p /\ q) \/ (p /\ r))
--    interiorizaConjunción ((p \/ q) /\ r)  ==>  ((p /\ r) \/ (q /\ r))
-- Nota: Se supone que f está en forma normal negativa.
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interiorizaConjunción :: Prop -> Prop
interiorizaConjunción = undefined

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-- Ejercicio 13: Definir la función
--    formaNormalDisyuntiva :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalDisyuntiva f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal disyuntiva. Por ejemplo,
--    formaNormalDisyuntiva (p /\ (q --> r))
--    ==> ((p /\ no q) \/ (p /\ r))
--    formaNormalDisyuntiva (no (p /\ (q --> r)))
--    ==> (no p \/ (q /\ no r))
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-- Francisco Javier Carmona

formaNormalDisyuntiva :: Prop -> Prop
formaNormalDisyuntiva f = interiorizaConjuncion (formaNormalNegativa f)

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-- Ejercicio 14: Definir la función
--     satisfaciblePorFND:: Prop -> Bool
-- tal que (satisfaciblePorFND f) comprueba si f es satisfacible. Por
-- ejemplo,
--     satisfaciblePorFND ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) == True
--     satisfaciblePorFND (p /\ (no p))               == False
--     satisfaciblePorFND ((p --> q) \/ (q --> p))    == True

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satisfaciblePorFND:: Prop -> Bool
satisfaciblePorFND f = undefined
De Lógica matemática y fundamentos (2014-15)

Revisión del 14:08 22 abr 2015
