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2015-05-18T16:01:57Z

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<source lang = "haskell">
-- TablerosSemánticos.hs
-- Tableros semánticos proposicionales.
-- ---------------------------------------------------------------------

module TablerosSemanticos where

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Librerías auxiliares --
-- ---------------------------------------------------------------------

import SintaxisSemantica
import Data.List

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Literales --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6: Definir la función
-- literal :: Prop -> Bool
-- tal que (literal f) se verifica si la fórmula F es un literal. Por
-- ejemplo,
-- literal p ==> True
-- literal (no p) ==> True
-- literal (no (p --> q)) ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------

literal :: Prop -> Bool
literal (Atom f) = True
literal (Neg (Atom f)) = True
literal _ = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Notación uniforme --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1: Definir la función
-- dobleNegación :: Prop -> Bool
-- tal que (dobleNegación f) se verifica si f es una doble negación. Por
-- ejemplo,
-- dobleNegación (no (no p)) ==> True
-- dobleNegación (no (p --> q)) ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------

dobleNegación :: Prop -> Bool
dobleNegación (Neg (Neg _)) = True
dobleNegación _ = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2: Definir la función
-- alfa :: Prop -> Bool
-- tal que (alfa f) se verifica si f es una fórmula alfa.
-- ---------------------------------------------------------------------

alfa :: Prop -> Bool
alfa (Conj _ _) = True
alfa (Neg (Impl _ _)) = True
alfa (Neg (Disj _ _)) = True
alfa _ = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3: Definir la función
-- beta :: Prop -> Bool
-- tal que (beta d) se verifica si f es una fórmula beta.
-- ---------------------------------------------------------------------

beta :: Prop -> Bool
beta (Disj _ _) = True
beta (Impl _ _) = True
beta (Neg (Conj _ _)) = True
beta (Equi _ _) = True
beta (Neg (Equi _ _)) = True
beta _ = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4: Definir la función
-- componentes :: Prop -> [Prop]
-- tal que (componentes ) es la lista de las componentes de la fórmula
-- f. Por ejemplo,
-- componentes (p /\ q --> r) ==> [no (p /\ q),r]
-- componentes (no (p /\ q --> r)) ==> [(p /\ q),no r]
-- ---------------------------------------------------------------------

componentes :: Prop -> [Prop]
componentes (Neg (Neg f)) = [f]
componentes (Conj f g) = [f, g]
componentes (Neg (Impl f g)) = [f, Neg g]
componentes (Neg (Disj f g)) = [Neg f, Neg g]
componentes (Disj f g) = [f, g]
componentes (Impl f g) = [Neg f, g]
componentes (Neg (Conj f g)) = [Neg f, Neg g]
componentes (Equi f g) = [Conj f g, Conj (Neg f) (Neg g)]
componentes (Neg (Equi f g)) = [Conj f (Neg g), Conj (Neg f) g]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Modelos mediante tableros --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5: Definir la función
-- conjuntoDeLiterales :: [Prop] -> Bool
-- tal que (conjuntoDeLiterales fs) se verifica si fs es un conjunto de
-- literales. Por ejemplo,
-- conjuntoDeLiterales [p --> q, no r, r /\ s, p] ==> False
-- conjuntoDeLiterales [p, no q, r] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------

conjuntoDeLiterales :: [Prop] -> Bool
conjuntoDeLiterales fs =
and [literal f | f <- fs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6: Definir la función
-- tieneContradicción :: [Prop] -> Bool
-- tal que (tieneContradicción fs) se verifica si fs contiene una
-- fórmula y su negación. Por ejemplo,
-- tieneContradicción [r, p /\ q, s, no(p /\ q)] ==> True
-- ---------------------------------------------------------------------

tieneContradicción :: [Prop] -> Bool
-- tieneContradicción fs
-- | trace (" " ++ show fs) False = undefined
tieneContradicción fs =
[f | f <- fs, elem (Neg f) fs] /= []

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7: Definir la función
-- expansiónDN :: [Prop] -> Prop -> [[Prop]]
-- tal que (expansiónDN fs f) es la expansión de fs mediante la doble
-- negación f. Por ejemplo,
-- expansiónDN [p, no(no q), r] (no(no q)) ==> [[q,p,r]]
-- ---------------------------------------------------------------------

expansiónDN :: [Prop] -> Prop -> [[Prop]]
expansiónDN fs f =
[(componentes f) `union` (delete f fs)]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8: Definir la función
-- expansiónAlfa :: [Prop] -> Prop -> [[Prop]]
-- tal que (expansiónAlfa fs f) es la expansión de fs mediante la
-- fórmula alfa f. Por ejemplo,
-- expansiónAlfa [q, (p1 /\ p2) , r] (p1 /\ p2) ==> [[p1,p2,q,r]]
-- ---------------------------------------------------------------------

expansiónAlfa :: [Prop] -> Prop -> [[Prop]]
expansiónAlfa fs f =
[(componentes f) `union` (delete f fs)]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9: Definir la función
-- expansiónBeta :: [Prop] -> Prop -> [[Prop]]
-- tal que (expansiónBeta fs f) es la expansión de fs mediante la
-- fórmula beta f. Por ejemplo,
-- expansiónBeta [q, (p1 \/ p2) , r] (p1 \/ p2) ==> [[p1,q,r],[p2,q,r]]
-- ---------------------------------------------------------------------

expansiónBeta :: [Prop] -> Prop -> [[Prop]]
expansiónBeta fs f =
[[g] `union` (delete f fs) | g <- componentes f]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10: Definir la función
-- sucesores :: [Prop] -> [[Prop]]
-- tal que (sucesores fs) es la lista de sucesores de fs. Por ejemplo,
-- sucesores [q \/ s, no(no r), p1 /\ p2] => [[r,(q \/ s),(p1 /\ p2)]]
-- sucesores [r,(q \/ s),(p1 /\ p2)] => [[p1,p2,r,(q \/ s)]]
-- sucesores [p1,p2,r,(q \/ s)] => [[q,p1,p2,r],[s,p1,p2,r]]
-- ---------------------------------------------------------------------

sucesores :: [Prop] -> [[Prop]]
sucesores fs
| doblesNegación /= [] = expansiónDN fs (head doblesNegación)
| alfas /= [] = expansiónAlfa fs (head alfas)
| betas /= [] = expansiónBeta fs (head betas)
where doblesNegación = [f | f <- fs, dobleNegación f]
alfas = [f | f <- fs, alfa f]
betas = [f | f <- fs, beta f]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11: Definir la función
-- modelosTab :: [Prop] -> [[Prop]]
-- tal que (modelosTab fs) es el conjunto de los modelos de fs
-- calculados mediante el método de tableros semánticos. Por ejemplo,
-- modelosTab [p --> q, no(q --> p)]
-- ==> [[no p,q],[q,no p]]
-- modelosTab [p --> q, no q --> no p]
-- ==> [[q,no p],[no p],[q],[no p,q]]
-- ---------------------------------------------------------------------

modelosTab :: [Prop] -> [[Prop]]
modelosTab fs
| tieneContradicción fs = []
| conjuntoDeLiterales fs = [fs]
| otherwise = uniónGeneral [modelosTab gs
| gs <- sucesores fs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12: Definir la función
-- subconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
-- tal que (subconjunto x y) se verifica si x es subconjunto de y. Por
-- ejemplo,
-- subconjunto [1,3] [3,2,1] ==> True
-- subconjunto [1,3,5] [3,2,1] ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------

subconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
subconjunto xs ys =
and [elem x ys | x <- xs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13: Definir la función
-- modelosGenerales :: [Prop] -> [[Prop]]
-- tal que (modelosGenerales fs) es el conjunto de los modelos generales
-- de fs calculados mediante el método de tableros semánticos. Por
-- ejemplo,
-- modelosGenerales [p --> q, no q --> no p] ==> [[no p],[q]]
-- ---------------------------------------------------------------------

modelosGenerales :: [Prop] -> [[Prop]]
modelosGenerales fs =
[gs | gs <- modelos
, [hs | hs <- delete gs modelos, subconjunto hs gs] == []]
where modelos = modelosTab fs

modelosGenerales' :: [Prop] -> [[Prop]]
modelosGenerales' fs =
[gs | gs <- modelos
, and [not (subconjunto hs gs) | hs <- delete gs modelos]]
where modelos = modelosTab fs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Teoremas por tableros --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14: Definir la función
-- esTeoremaPorTableros :: Prop -> Bool
-- tal que (esTeoremaPorTableros f) se verifica si la fórmula f es
-- teorema (mediante tableros semánticos). Por ejemplo,
-- esTeoremaPorTableros (p --> p) ==> True
-- esTeoremaPorTableros (p --> q) ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------

esTeoremaPorTableros :: Prop -> Bool
esTeoremaPorTableros f =
modelosTab [Neg f] == []

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Consecuencia por tableros --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15: Definir la función
-- esDeduciblePorTableros :: [Prop] -> Prop -> Bool
-- tal que (esDeduciblePorTableros fs f) se verifica si la fórmula f es
-- consecuencia (mediante tableros) del conjunto de fórmulas fs. Por
-- ejemplo,
-- esDeduciblePorTableros [p --> q, q --> r] (p --> r) ==> True
-- esDeduciblePorTableros [p --> q, q --> r] (p <--> r) ==> False
-- ---------------------------------------------------------------------

esDeduciblePorTableros :: [Prop] -> Prop -> Bool
esDeduciblePorTableros fs f =
modelosTab ((Neg f):fs) == []

</source>

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