R16 - Historial de revisiones

Mjoseh: Protegió «R16» ([edit=sysop] (indefinido) [move=sysop] (indefinido))

2015-05-22T07:43:22Z

Protegió «R16» ([edit=sysop] (indefinido) [move=sysop] (indefinido))

Mjoseh en 07:42 22 may 2015

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Mjoseh: Página creada con ' === Relación 16: Resolución en Lógica de primer orden === ---- '''Ejercicio 1.''' Se consideran las siguientes fórmulas: reflexiva: ∀x R(x,x) simétrica: ∀x ∀y (...'

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Página creada con ' === Relación 16: Resolución en Lógica de primer orden === ---- '''Ejercicio 1.''' Se consideran las siguientes fórmulas: reflexiva: ∀x R(x,x) simétrica: ∀x ∀y (...'

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=== Relación 16: Resolución en Lógica de primer orden ===

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'''Ejercicio 1.''' Se consideran las siguientes fórmulas:

reflexiva: ∀x R(x,x)
simétrica: ∀x ∀y (R(x,y) → R(y,x))
transitiva: ∀x ∀y ∀z (R(x,y) ∧ R(y,z) → R(x,z))
notrivial: ∀x ∃ R(x,y)

* Demostrar que reflexiva no es consecuencia lógica de {transitiva, simétrica}.
* Demostrar por resolución que {transitiva, simétrica, notrivial}⊧ reflexiva.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 2.''' Demostrar, por resolución, que si toda persona rica tiene un
padre rico, entonces existe una persona rica que tiene un abuelo rico.
Usar la relación R(x) para representar que x es rico, y la función p(x) para
representar el padre de x.

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'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 3.''' Se considera la siguiente argumentación: “Hay estudiantes
inteligentes y hay estudiantes trabajadores. Por tanto, hay estudiantes
inteligentes y trabajadores”.

* Formalizar la argumentación usando los siguientes símbolos: P(x) para
representar que x es un estudiante inteligente y Q(x) para representar
que x es un estudiante trabajador.
* Decidir, mediante resolución, la validez de la argumentación mostrando
una prueba o un contramodelo de Herbrand obtenido a partir de la resolución.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.'''

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos
dos elementos.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos
elementos como máximo.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente
dos elementos.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente
tres elementos.

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'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 5.''' Se considera la siguiente argumentación:

Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará algún aduanero
que le impida el paso. A algunas personas motorizadas que intentan entrar en un
país le impiden el paso únicamente personas motorizadas. Ninguna persona
motorizada tiene pasaporte. Por tanto, ciertos aduaneros están motorizados.
Las premisas pueden formalizarse por:
1. ∀x(E(x) ∧ ¬P(x) → ∃y(A(y) ∧ I(y, x)))
2. ∃x(M(x) ∧ E(x) ∧ ∀y(I(y, x) → M(y)))
3. ∀x(M(x) → ¬P(x))

Decidir mediante resolución si el argumento es correcto.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 6.''' Decidir por resolución si la la fórmula
∃x(P(x, a) ∧ P( f (x), b)) es consecuencia del conjunto de fórmulas
S = { ∀x(P(a, x) → P(b, f (x))), ∀x(P( f (x), x) → (∀zP(z, b))),
P(a, f (a)) ∧ P( f (b), b)}

En el caso de que no lo sea, construir a partir de la resolución un
modelo de Herbrand de S que no sea modelo de la fórmula.

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'''Solución:'''

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-'''Ejercicio 6.''' Decidir por resolución si la la fórmula
+'''Ejercicio 6.''' Decidir por resolución si la la fórmula ∃x(P(x, a) ∧ P( f (x), b)) es consecuencia del conjunto de fórmulas S = { ∀x(P(a, x) → P(b, f (x))), ∀x(P( f (x), x) → (∀zP(z, b))),P(a, f (a)) ∧ P( f (b), b)}. En el caso de que no lo sea, construir a partir de la resolución un modelo de Herbrand de S que no sea modelo de la fórmula.
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 '''Solución:'''

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 '''Ejercicio 4.'''
-* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos
+* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos dos elementos.
-  dos elementos.
+* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos elementos como máximo.
 * Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente dos elementos.
-* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos
+* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente tres elementos.
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 '''Ejercicio 5.''' Se considera la siguiente argumentación:
-Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará algún aduanero
+Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará algún aduanero que le impida el paso. A algunas personas motorizadas que intentan entrar en un país le impiden el paso únicamente personas motorizadas. Ninguna persona  motorizada tiene pasaporte. Por tanto, ciertos aduaneros están motorizados.
 que le impida el paso. A algunas personas motorizadas que intentan entrar en un
 Las premisas pueden formalizarse por:
-. ∀x(E(x) ∧ ¬P(x) → ∃y(A(y) ∧ I(y, x)))
+ ∀x(E(x) ∧ ¬P(x) → ∃y(A(y) ∧ I(y, x)))
-. ∃x(M(x) ∧ E(x) ∧ ∀y(I(y, x) → M(y)))
+ ∃x(M(x) ∧ E(x) ∧ ∀y(I(y, x) → M(y)))
-. ∀x(M(x) → ¬P(x))
+ ∀x(M(x) → ¬P(x))
 Decidir mediante resolución si el argumento es correcto.

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-'''Ejercicio 2.''' Demostrar, por resolución, que si toda persona rica tiene un
+'''Ejercicio 2.''' Demostrar, por resolución, que si toda persona rica tiene un padre rico, entonces existe una persona rica que tiene un abuelo rico. Usar la relación R(x) para representar que x es rico, y la función p(x) para representar el padre de x.
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 inteligentes y trabajadores”.
-* Formalizar la argumentación usando los siguientes símbolos: P(x) para
+* Formalizar la argumentación usando los siguientes símbolos: P(x) para representar que x es un estudiante inteligente y Q(x) para representar que x es un estudiante trabajador.
-representar que x es un estudiante inteligente y Q(x) para representar
+* Decidir, mediante resolución, la validez de la argumentación mostrando una prueba o un contramodelo de Herbrand obtenido a partir de la resolución.
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@@ Línea 5: / Línea 5: @@
    reflexiva:  ∀x R(x,x)
    simétrica:  ∀x ∀y (R(x,y) → R(y,x))
    transitiva: ∀x ∀y ∀z (R(x,y) ∧ R(y,z) → R(x,z))
    notrivial:  ∀x ∃ R(x,y)