Ver el código de «R16» - Lógica matemática y fundamentos (2014-15)

=== Relación 16: Resolución en Lógica de primer orden  ===

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'''Ejercicio 1.''' Se consideran las siguientes fórmulas:

  reflexiva:  ∀x R(x,x)
  
  simétrica:  ∀x ∀y (R(x,y) → R(y,x))
  
  transitiva: ∀x ∀y ∀z (R(x,y) ∧ R(y,z) → R(x,z))
  
  notrivial:  ∀x ∃ R(x,y)

* Demostrar que reflexiva no es consecuencia lógica de {transitiva, simétrica}.
* Demostrar por resolución que {transitiva, simétrica, notrivial}⊧ reflexiva.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 2.''' Demostrar, por resolución, que si toda persona rica tiene un 
padre rico, entonces existe una persona rica que tiene un abuelo rico.
Usar la relación R(x) para representar que x es rico, y la función p(x) para
representar el padre de x.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Se considera la siguiente argumentación: “Hay estudiantes 
inteligentes y hay estudiantes trabajadores. Por tanto, hay estudiantes 
inteligentes y trabajadores”.

* Formalizar la argumentación usando los siguientes símbolos: P(x) para 
representar que x es un estudiante inteligente y Q(x) para representar 
que x es un estudiante trabajador.
* Decidir, mediante resolución, la validez de la argumentación mostrando 
una prueba o un contramodelo de Herbrand obtenido a partir de la resolución.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' 

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan al menos
  dos elementos.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan dos 
  elementos como máximo.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente
  dos elementos.

* Dar un ejemplo de una fórmula F tal que todos sus modelos tengan exactamente
  tres elementos.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Se considera la siguiente argumentación:

Quien intente entrar en un país y no tenga pasaporte, encontrará algún aduanero
que le impida el paso. A algunas personas motorizadas que intentan entrar en un 
país le impiden el paso únicamente personas motorizadas. Ninguna persona 
motorizada tiene pasaporte. Por tanto, ciertos aduaneros están motorizados.
Las premisas pueden formalizarse por:
1. ∀x(E(x) ∧ ¬P(x) → ∃y(A(y) ∧ I(y, x)))
2. ∃x(M(x) ∧ E(x) ∧ ∀y(I(y, x) → M(y)))
3. ∀x(M(x) → ¬P(x))

Decidir mediante resolución si el argumento es correcto.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 6.''' Decidir por resolución si la la fórmula 
∃x(P(x, a) ∧ P( f (x), b)) es consecuencia del conjunto de fórmulas
S = { ∀x(P(a, x) → P(b, f (x))), ∀x(P( f (x), x) → (∀zP(z, b))),
     P(a, f (a)) ∧ P( f (b), b)}

En el caso de que no lo sea, construir a partir de la resolución un 
modelo de Herbrand de S que no sea modelo de la fórmula.

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'''Solución:'''