Diferencia entre revisiones de «Problema 2»
De Lógica matemática y fundamentos (2012-13)
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| + | -Raúl Montes Pajuelo. | ||
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| + | Nota: Utilizaré para la conjunción el símbolo 'y', para la disyunción el símbolo 'o', para la negación el símbolo '¬' y para el condicional el símbolo '->'. Las variables proposicionales son p, q y r. | ||
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| + | Sea el conjunto S={(p o q) y (¬q o r), p -> r , ¬r} de tres fórmulas, estas son F1=(p o q) y (¬q o r), F2=(p -> r) y F3= ¬r. Los posibles subconjuntos de S son S1={F1}, S2={F2}, S3={F3}, S4={F1,F2}, S5={F1,F3}, S6={F2,F3} y S7={F1,F2,F3}. | ||
| + | El único subconjunto inconsistente es S7, pues todos los demás tienen algún modelo. La tabla de verdad para las 8 diferentes interpretaciones se puede consultar en la página 23 de los apuntes de la asignatura. Por lo tanto, la respuesta es que sí. | ||
Revisión actual del 20:35 19 feb 2013
Enunciado
¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es inconsistente?
Soluciones colaborativas
-Raúl Montes Pajuelo.
Nota: Utilizaré para la conjunción el símbolo 'y', para la disyunción el símbolo 'o', para la negación el símbolo '¬' y para el condicional el símbolo '->'. Las variables proposicionales son p, q y r.
Sea el conjunto S={(p o q) y (¬q o r), p -> r , ¬r} de tres fórmulas, estas son F1=(p o q) y (¬q o r), F2=(p -> r) y F3= ¬r. Los posibles subconjuntos de S son S1={F1}, S2={F2}, S3={F3}, S4={F1,F2}, S5={F1,F3}, S6={F2,F3} y S7={F1,F2,F3}. El único subconjunto inconsistente es S7, pues todos los demás tienen algún modelo. La tabla de verdad para las 8 diferentes interpretaciones se puede consultar en la página 23 de los apuntes de la asignatura. Por lo tanto, la respuesta es que sí.