Relación 9

-- FormasNormales.hs
-- Formas normales.
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module FormasNormales where

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-- Librería suxiliares                                                --
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import SintaxisSemantica 
import Data.List

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-- Equivalencia lógica                                                --
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-- Pedro Ros
esEquivalente :: Prop -> Prop -> Bool
esEquivalente f g = null[n|n<-modelosFormula f,not(esModeloFormula n g)]
-- Es necesario que cambiéis cosas de la Rel2.hs 
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-- Transformación a forma normal negativa                             --
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-- Ejercicio 2: Definir la función
--    eliminaEquivalencias :: Prop -> Prop
-- tal que (eliminaEquivalencias f) es una fórmula equivalente a f sin
-- signos de equivalencia. Por ejemplo,
--    eliminaEquivalencias (p <--> q)
--    ==> ((p --> q) /\ (q --> p))
--    eliminaEquivalencias ((p <--> q) /\ (q <--> r))
--    ==> (((p --> q) /\ (q --> p)) /\ ((q --> r) /\ (r --> q)))
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-- Pedro Ros 
eliminaEquivalencias :: Prop -> Prop
eliminaEquivalencias (Equi a b)= Conj (Impl a b) (Impl b a)
eliminaEquivalencias (Disj a b)= Disj (eliminaEquivalencias a)
                                 (eliminaEquivalencias b)
eliminaEquivalencias (Conj a b) = Conj (eliminaEquivalencias a)
                                  (eliminaEquivalencias b)
eliminaEquivalencias (Impl a b)= Impl (eliminaEquivalencias a)
                                 (eliminaEquivalencias b)
eliminaEquivalencias (Neg a) = Neg (eliminaEquivalencias a)
eliminaEquivalencias (Atom p) = Atom p
 
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-- Ejercicio 3: Definir la función
--    eliminaImplicaciones :: Prop -> Prop
-- tal que (eliminaImplicaciones f) es una fórmula equivalente a f sin
-- signos de implicación. Por ejemplo,
--    eliminaImplicaciones (p --> q)
--    ==> (no p \/ q)
--    eliminaImplicaciones (eliminaEquivalencias (p <--> q))
--    ==> ((no p \/ q) /\ (no q \/ p))
-- Nota: Se supone que f no tiene signos de equivalencia.
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 -- Pedro Ros
eliminaImplicaciones :: Prop -> Prop
eliminaImplicaciones (Impl a b)= Disj (Neg (eliminaImplicaciones a))
                                 (eliminaImplicaciones b)
eliminaImplicaciones (Disj a b)= Disj (eliminaImplicaciones a)
                                 (eliminaImplicaciones b)
eliminaImplicaciones (Conj a b) = Conj (eliminaImplicaciones a)
                                  (eliminaImplicaciones b)
eliminaImplicaciones (Neg a) = Neg (eliminaImplicaciones a)
eliminaImplicaciones (Atom p) = Atom p 
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-- Ejercicio 4: Definir la función
--    interiorizaNegación :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaNegación f) es una fórmula equivalente a f donde
-- las negaciones se aplican sólo a fórmulas atómicas. Por ejemplo,
--    interiorizaNegación (no (no p))         ==>  p
--    interiorizaNegación (no (p /\ q))       ==>  (no p \/ no q)
--    interiorizaNegación (no (p \/ q))       ==>  (no p /\ no q)
--    interiorizaNegación (no (no (p \/ q)))  ==>  (p \/ q)
--    interiorizaNegación (no ((no p) \/ q))  ==>  (p /\ no q)
-- Nota: Se supone que f no tiene equivalencias ni implicaciones. 
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 -- Pedro Ros
interiorizaNegacion :: Prop -> Prop
interiorizaNegacion (Neg (Conj a b))=(Disj (interiorizaNegacion(no (interiorizaNegacion a)))
                                      (interiorizaNegacion(no (interiorizaNegacion b))))
interiorizaNegacion (Neg (Disj a b))=(Conj (interiorizaNegacion(no (interiorizaNegacion a)))
                                      (interiorizaNegacion(no (interiorizaNegacion b))))
interiorizaNegacion (Neg (Neg f))=   (interiorizaNegacion f)
interiorizaNegacion (Disj a b)= Disj (interiorizaNegacion a)
                                (interiorizaNegacion b)
interiorizaNegacion (Conj a b)= Conj (interiorizaNegacion a)
                                (interiorizaNegacion b)
interiorizaNegacion x = x
 
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-- Ejercicio 5: Definir la función
--    formaNormalNegativa :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalNegativa f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal negativa. Por ejemplo,
--    formaNormalNegativa (p <--> q)
--    ==> ((no p \/ q) /\ (no q \/ p))
--    formaNormalNegativa ((p \/ (no q)) --> r)
--    ==> ((no p /\ q) \/ r)
--    formaNormalNegativa ((p /\ (q --> r)) --> s)
--    ==> ((no p \/ (q /\ no r)) \/ s)
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 -- Pedro Ros
formaNormalNegativa :: Prop -> Prop
formaNormalNegativa  =interiorizaNegacion.eliminaImplicaciones.eliminaEquivalencias 

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-- Literales                                                          --
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-- Ejercicio 6: Definir la función
--    literal :: Prop -> Bool
-- tal que (literal f) se verifica si la fórmula F es un literal. Por
-- ejemplo, 
--    literal p               ==>  True
--    literal (no p)          ==>  True
--    literal (no (p --> q))  ==>  False
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--Isabel Duarte

literal :: Prop -> Bool
literal (Atom p) = True
literal (Neg (Atom p)) = True
literal _ = False

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-- Ejercicio 7: Definir el tipo de dato Literal como sinónimo de
-- fórmula. 
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type Literal = Prop

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-- Ejercicio 8: Definir la función
--    complementario :: Literal -> Literal
-- tal que (complementario l) es el complementario de l. Por ejemplo,
--    complementario p       ==>  no p
--    complementario (no p)  ==>  p
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--Isabel Duarte

complementario :: Literal -> Literal
complementario (Atom p) = Neg (Atom p)
complementario (Neg (Atom p)) = Atom p

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-- Ejercicio 9: Definir la función
--    literalesFórmulaFNN :: Prop -> [Literal]
-- tal que (literalesFórmulaFNN f) es el conjunto de los literales de la
-- fórmula en forma normal negativa f.
--    literalesFórmulaFNN (p \/ ((no q) \/ r))  ==>  [p,no q,r]
--    literalesFórmulaFNN p                     ==>  [p]
--    literalesFórmulaFNN (no p)                ==>  [no p]
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--Isabel Duarte

literalesFormulaFNN :: Prop -> [Literal]
literalesFormulaFNN (Conj p q) = 
  union (literalesFormulaFNN p) (literalesFormulaFNN q)
literalesFormulaFNN (Disj p q) = 
  union (literalesFormulaFNN p) (literalesFormulaFNN q)
literalesFormulaFNN p = [p]

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-- Transformación a forma normal conjuntiva                           --
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-- Ejercicio 10: Definir la función
--    interiorizaDisyunción :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaDisyunción f) es una fórmula equivalente a f
-- donde las disyunciones sólo se aplica a disyunciones o literales. Por
-- ejemplo,  
--    interiorizaDisyunción (p \/ (q /\ r))  ==>  ((p \/ q) /\ (p \/ r))
--    interiorizaDisyunción ((p /\ q) \/ r)  ==>  ((p \/ r) /\ (q \/ r))
-- Nota: Se supone que f está en forma normal negativa.
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--Isabel Duarte

interiorizaDisyuncion :: Prop -> Prop
interiorizaDisyuncion (Disj (Conj p q) r) =  
  interiorizaDisyuncion 
  (Conj (Disj (interiorizaDisyuncion p) (interiorizaDisyuncion r))
        (Disj (interiorizaDisyuncion q) (interiorizaDisyuncion r)))
interiorizaDisyuncion (Disj r (Conj p q)) =  
  interiorizaDisyuncion 
  (Conj (Disj (interiorizaDisyuncion r) (interiorizaDisyuncion p))
        (Disj (interiorizaDisyuncion r) (interiorizaDisyuncion q)))
interiorizaDisyuncion (Conj p q) =  
  Conj (interiorizaDisyuncion p) (interiorizaDisyuncion q)
interiorizaDisyuncion f = f

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-- Ejercicio 11: Definir la función
--    formaNormalConjuntiva :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalConjuntiva f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal conjuntiva. Por ejemplo,
--    formaNormalConjuntiva (p /\ (q --> r))
--    ==> (p /\ (no q \/ r))
--    formaNormalConjuntiva (no (p /\ (q --> r)))
--    ==> ((no p \/ q) /\ (no p \/ no r))
--    formaNormalConjuntiva (no(p <--> r))
--    ==> (((p \/ r) /\ (p \/ no p)) /\ ((no r \/ r) /\ (no r \/ no p)))
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--Isabel Duarte

formaNormalConjuntiva :: Prop -> Prop
formaNormalConjuntiva f = interiorizaDisyuncion (formaNormalNegativa f)

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-- Ejercicio 11.2: validaPorFNC

validaPorFNC:: Prop -> Bool
validaPorFNC = undefined

-- validaPorFNC ((p --> q) \/ (q --> p))    == True
-- validaPorFNC ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) == False
-- validaPorFNC (p --> p)                   == True

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-- Transformación a forma normal disyuntiva                           --
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-- Ejercicio 12: Definir la función
--    interiorizaConjunción :: Prop -> Prop
-- tal que (interiorizaConjunción f) es una fórmula equivalente a f
-- donde las conjunciones sólo se aplica a conjunciones o literales. Por
-- ejemplo,  
--    interiorizaConjunción (p /\ (q \/ r))  ==>  ((p /\ q) \/ (p /\ r))
--    interiorizaConjunción ((p \/ q) /\ r)  ==>  ((p /\ r) \/ (q /\ r))
-- Nota: Se supone que f está en forma normal negativa.
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--Isabel Duarte

interiorizaConjuncion :: Prop -> Prop 
interiorizaConjuncion (Conj (Disj f g) h) =
          interiorizaConjuncion (Disj (Conj (interiorizaConjuncion f) (interiorizaConjuncion h))
                                                    (Conj (interiorizaConjuncion g) (interiorizaConjuncion h))) 
interiorizaConjuncion (Conj f (Disj g h)) =
          interiorizaConjuncion (Disj (Conj (interiorizaConjuncion f) (interiorizaConjuncion g))
                                                    (Conj (interiorizaConjuncion f) (interiorizaConjuncion h))) 
interiorizaConjuncion (Disj f g) =
          Disj (interiorizaConjuncion f) (interiorizaConjuncion g) 
interiorizaConjuncion f = f

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-- Ejercicio 13: Definir la función
--    formaNormalDisyuntiva :: Prop -> Prop
-- tal que (formaNormalDisyuntiva f) es una fórmula equivalente a f en
-- forma normal disyuntiva. Por ejemplo,
--    formaNormalDisyuntiva (p /\ (q --> r))
--    ==> ((p /\ no q) \/ (p /\ r))
--    formaNormalDisyuntiva (no (p /\ (q --> r)))
--    ==> (no p \/ (q /\ no r))
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--Isabel Duarte

formaNormalDisyuntiva :: Prop -> Prop
formaNormalDisyuntiva f = interiorizaConjuncion (formaNormalNegativa f)

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-- Ejercicio 13.2: satisfaciblePorFND


satisfaciblePorFND:: Prop -> Bool
satisfaciblePorFND f = undefined


-- satisfaciblePorFND ((p \/ q) /\ ((no q) \/ r)) == True
-- satisfaciblePorFND (p /\ (no p))               == False
-- satisfaciblePorFND ((p --> q) \/ (q --> p))    == True