Relación 13 - Historial de revisiones

Pedrosrei en 09:22 26 may 2013

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Pedrosrei en 18:10 22 may 2013

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Pedrosrei en 18:09 22 may 2013

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Mjoseh: Página creada con ' header {* R13: Programación funcional en Isabelle } theory R13 imports Main begin text { ------------------------------------------------------------...'

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Página nueva

<source lang = "Isar">
header {* R13: Programación funcional en Isabelle *}

theory R13
imports Main
begin

text {* ----------------------------------------------------------------
Ejercicio 1. Definir, por recursión, la función
longitud :: "'a list ⇒ nat" where
tal que (longitud xs) es la longitud de la listas xs. Por ejemplo,
longitud [4,2,5] = 3
------------------------------------------------------------------- *}

fun longitud :: "'a list ⇒ nat" where
"longitud xs = undefined"

value "longitud [4,2,5]" -- "= 3"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Definir la función
fun intercambia :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a"
tal que (intercambia p) es el par obtenido intercambiando las
componentes del par p. Por ejemplo,
"intercambia (2,3) = (3,2)
------------------------------------------------------------------ *}

fun intercambia :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where
"intercambia (x,y) = undefined"

value "intercambia (u,v)" -- "= (v,u)"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Definir, por recursión, la función
inversa :: "'a list ⇒ 'a list"
tal que (inversa xs) es la lista obtenida invirtiendo el orden de los
elementos de xs. Por ejemplo,
inversa [3,2,5] = [5,2,3]
------------------------------------------------------------------ *}

fun inversa :: "'a list ⇒ 'a list" where
"inversa xs = undefined"

value "inversa [a,d,c]" -- "= [c,d,a]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 4. Definir la función
repite :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
tal que . Por ejemplo,
repite 3 5 = [5,5,5]
------------------------------------------------------------------ *}

fun repite :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
"repite n x = undefined"

value "repite 3 a" -- "= [a,a,a]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 5. Definir la función
fun conc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list"
tal que . Por ejemplo,
conc [2,3] [4,3,5] = [2,3,4,3,5]
------------------------------------------------------------------ *}

fun conc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"conc xs ys = undefined"

value "conc [a,d] [b,d,a,c]" -- "= [a,d,b,d,a,c]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 6. Definir la función
coge :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list"
tal que (coge n xs) es la lista de los n primeros elementos de xs. Por
ejemplo,
coge 2 [3,7,5,4] = [3,7]
------------------------------------------------------------------ *}

fun coge :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"coge n xs = undefined"

value "coge 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [a,c]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Definir la función
elimina :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list"
tal que (coge n xs) es la lista de los n primeros elementos de xs. Por
ejemplo,
elimina 2 [3,7,5,4] = [5,4]
------------------------------------------------------------------ *}

fun elimina :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"elimina n xs = undefined"

value "elimina 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [d,b,e]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 8. Definir la función
esVacia :: "'a list ⇒ bool"
tal que (esVacia xs) se verifica si xs es la lista vacía. Por ejemplo,
esVacia [] = True
esVacia [1] = False
------------------------------------------------------------------ *}

fun esVacia :: "'a list ⇒ bool" where
"esVacia xs = undefined"

value "esVacia []" -- "= True"
value "esVacia [1]" -- "= False"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 9. Definir la función
inversaAc :: "'a list ⇒ 'a list"
tal que (inversaAc xs) es a inversa de xs calculada usando
acumuladores. Por ejemplo,
inversaAc [3,2,5] = [5,2,3]
------------------------------------------------------------------ *}

fun inversaAcAux :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"inversaAcAux xs ys = undefined"

fun inversaAc :: "'a list ⇒ 'a list" where
"inversaAc xs = undefined"

value "inversaAc [a,c,b,e]" -- "= [e,b,c,a]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 10. Definir la función
sum :: "int list ⇒ int"
tal que (sum xs) es la suma de los elementos de xs. Por ejemplo,
sum [3,2,5] = 10
------------------------------------------------------------------ *}

fun sum :: "nat list ⇒ nat" where
"sum xs = undefined"

value "sum [3,2,5]" -- "= 10"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 11. Definir la función
map :: ('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list
tal que (map f xs) es la lista obtenida aplicando la función f a los
elementos de xs. Por ejemplo,
map (λx. 2*x) [3,2,5] = [6,4,10]
------------------------------------------------------------------ *}

fun map :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where
"map f xs = undefined"

value "map (λx. 2*x) [3::nat,2,5]" -- "= [6,4,10]"

end
</source>

@@ Línea 55: / Línea 55: @@
 fun repite :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
    "repite 0 x = []"
-  |"repite (Suc n) x = [x]@(repite n x)"
+  |"repite (Suc n) x = (x#(repite n x))"
 value "repite 3 a" -- "= [a,a,a]"
@@ Línea 69: / Línea 69: @@
    "conc [] ys = ys"
   |"conc xs [] = xs"
-  |"conc (x#xs) ys = x# (conc xs ys)"
+  |"conc (x#xs) ys = (x#(conc xs ys))"
 value "conc [a,d] [b,d,a,c]" -- "= [a,d,b,d,a,c]"
@@ Línea 84: / Línea 84: @@
    "coge 0 xs = []"
   |"coge n [] = []"
-  |"coge (Suc n) (x#xs) = conc [x] (coge n xs)"
+  |"coge (Suc n) (x#xs) =  (x#(coge n xs))"
 value "coge 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [a,c]"
@@ Línea 113: / Línea 113: @@
 fun esVacia :: "'a list ⇒ bool" where
    "esVacia [] = True"
-  |"esVacia (x#xs) = False"
+  |"esVacia _ = False"
 value "esVacia []"  -- "= True"

@@ Línea 26: / Línea 26: @@
       "intercambia (2,3) = (3,2)
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun intercambia :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where
    "intercambia (x,y) = (y,x)"
@@ Línea 39: / Línea 39: @@
       inversa [3,2,5] = [5,2,3]
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun inversa :: "'a list ⇒ 'a list" where
    "inversa [] = []"
@@ Línea 52: / Línea 52: @@
       repite 3 5 = [5,5,5]
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun repite :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
    "repite 0 x = []"
@@ Línea 65: / Línea 65: @@
       conc [2,3] [4,3,5] = [2,3,4,3,5]
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun conc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
    "conc [] ys = ys"
@@ Línea 80: / Línea 80: @@
       coge 2 [3,7,5,4] = [3,7]
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun coge :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
    "coge 0 xs = []"
@@ Línea 95: / Línea 95: @@
       elimina 2 [3,7,5,4] = [5,4]
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun elimina :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
    "elimina 0 xs = xs"
@@ Línea 110: / Línea 110: @@
       esVacia [1] = False
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun esVacia :: "'a list ⇒ bool" where
    "esVacia [] = True"
@@ Línea 125: / Línea 125: @@
       inversaAc [3,2,5] = [5,2,3]
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun inversaAcAux :: "'a list => 'a list => 'a list" where
    "inversaAcAux [] ys = ys"
@@ Línea 141: / Línea 141: @@
       sum [3,2,5] = 10
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun sum :: "nat list ⇒ nat" where
    "sum [] = 0"
@@ Línea 155: / Línea 155: @@
       map (λx. 2*x) [3,2,5] = [6,4,10]
    ------------------------------------------------------------------ *}
+-- "Pedro Ros"
 fun map :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where
    "map f [] = []"

@@ Línea 12: / Línea 12: @@
       longitud [4,2,5] = 3
    ------------------------------------------------------------------- *}
+-- "Pedro Ros"
 fun longitud :: "'a list ⇒ nat" where
-  "longitud xs = undefined"
+ "longitud [] = 0"
 value "longitud [4,2,5]" -- "= 3"
@@ Línea 27: / Línea 28: @@
 fun intercambia :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where
-   "intercambia (x,y) = undefined"
+   "intercambia (x,y) = (y,x)"
 value "intercambia (u,v)" -- "= (v,u)"
@@ Línea 40: / Línea 41: @@
 fun inversa :: "'a list ⇒ 'a list" where
-   "inversa xs = undefined"
+   "inversa [] = []"
 value "inversa [a,d,c]" -- "= [c,d,a]"
@@ Línea 52: / Línea 54: @@
 fun repite :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
-   "repite n x = undefined"
+   "repite 0 x = []"
 value "repite 3 a" -- "= [a,a,a]"
@@ Línea 64: / Línea 67: @@
 fun conc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
-   "conc xs ys = undefined"
+   "conc [] ys = ys"
 value "conc [a,d] [b,d,a,c]" -- "= [a,d,b,d,a,c]"
@@ Línea 77: / Línea 82: @@
 fun coge :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
-   "coge n xs = undefined"
+   "coge 0 xs = []"
 value "coge 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [a,c]"
@@ Línea 90: / Línea 97: @@
 fun elimina :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
-   "elimina n xs = undefined"
+   "elimina 0 xs = xs"
 value "elimina 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [d,b,e]"
@@ Línea 103: / Línea 112: @@
 fun esVacia :: "'a list ⇒ bool" where
-   "esVacia xs = undefined"
+   "esVacia [] = True"
 value "esVacia []"  -- "= True"
@@ Línea 116: / Línea 126: @@
    ------------------------------------------------------------------ *}
-fun inversaAcAux :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
+fun inversaAcAux :: "'a list => 'a list => 'a list" where
-   "inversaAcAux xs ys = undefined"
+   "inversaAcAux [] ys = ys"
-fun inversaAc :: "'a list ⇒ 'a list" where
+fun inversaAc :: "'a list => 'a list" where
-   "inversaAc xs = undefined"
+   "inversaAc xs = inversaAcAux xs []"
 value "inversaAc [a,c,b,e]" -- "= [e,b,c,a]"
@@ Línea 132: / Línea 143: @@
 fun sum :: "nat list ⇒ nat" where
-   "sum xs = undefined"
+   "sum [] = 0"
 value "sum [3,2,5]" -- "= 10"
@@ Línea 145: / Línea 157: @@
 fun map :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where
-   "map f xs = undefined"
+   "map f [] = []"
 value "map (λx. 2*x) [3::nat,2,5]" -- "= [6,4,10]"

Relación 13 - Historial de revisiones

Pedrosrei en 09:22 26 may 2013

Pedrosrei en 18:10 22 may 2013

Pedrosrei en 18:09 22 may 2013

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