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2013-04-26T10:44:25Z

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header {* E3: Argumentación y Deducción natural en lógica de primer orden *}

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text {* Ej. 1: Los perros lobos y los terrier son perros cazadores. Los
perros cazadores y los perros falderos son animales domesticados. Los
animales domesticados son mansos y útiles. Algunos perros lobos no son
ni mansos ni pequeños.
(a) Demostrar que algunos terrier son pequeños pero no son mansos.
(b) ¿Seguiría siendo cierta la conclusión si ningún perro lobo fuera
manso?

Simbología: L(x): x es perro lobo, T(x): x es terrier, C(x): x es
cazador, F(x): x es perro faldero, M(x): x es manso, U(x): x es útil,
P(x): x es pequeño, D(x): x es doméstico). *}

text {* Ej. 2: Todo pasajero viaja en primera o en clase turista. Cada
pasajero está en clase turista si y sólo si no es rico. Algunos
pasajeros son ricos. No todos los pasajeros son ricos.
(a) Demostrar que algunos pasajeros viajan en clase turista.
(b) Si ningún pasajero fuera rico, viajaría alguno en primera?.

Simbología: P(x): x es pasajero, T(x): x viaja en clase turista,
Pr(x): x viaja en primera, R(x): x es rico. *}

text {* Ej. 3: Las abejas y las avispas pican si están enojadas o
asustadas.
(a) Luego, cualquier abeja pica si está enojada.
(b) Si hay alguna abeja, ¿es cierto que alguna no pica?

Simbología: Ab(x): x es abeja, Av(x): x es avispa, A(x): x está asustada,
E(x): x está enojada, P(x): x pica. *}

text {* Ej. 4: Cualquier autor tiene éxito si y sólo si es muy
leído. Todos los autores son intelectuales. Algunos autores tiene
éxito pero no son muy leidos.
(a) Demostrar todos los intelectuales son autores.
(b) ¿Seguiría siendo cierta la conclusión si ningún autor tuviera éxito?.

Simbología: A(x): x es autor, E(x): x tiene éxito, L(x): x es muy leído,
I(x): x es intelectual. *}

text {* Ej. 5: Vender un arma no registrada es un crimen. Todas las
armas que posee Rojo se las compró al Zurdo o al Tuerto. Una de las
armas de Rojo es una pistola no registrada. Rojo nunca le compró nada
al Tuerto,
(a) Demostrar que el Zurdo es un criminal.
(b) ¿Es también un criminal el Tuerto?

Simbología: R(x): x está registrada, P(x): x es una pistola,
C(x): x es un criminal, A(x): x es un arma, T(x,y): x posee y,
V(x,y,z): x vendió y a z, r: Rojo, z: el Zurdo, t: el Tuerto. *}

text {* Ej. 6: Todo lo que hay en mi escritorio es una obra
maestra. Quienquiera que escriba una obra maestra es un genio. Alguna
persona desconocida escribió alguna de las novelas que hay en mi
escritorio.
(a) Demostrar que alguna persona desconocida es un genio.
(b) ¿Son genios todas las personas desconocidas?

Simbología: E(x): x está en mi escritorio, M(x): x es una obra
maestra, P(x): x es una persona, G(x): x es un genio, D(x): x es
desconocido, N(x): x es una novela, Es(x,y): x escribió y. *}

text {* Ej. 7: Nadie respeta a una persona que no se respeta a sí
misma. Nadie contratará a una persona que no se respeta.
(a) Demostrar que una persona que no respeta a nadie nunca será
contratada por nadie.
(b) Y, si respeta a alguién, ¿podrá ser contratada?.

Simbología: P(x): x es una persona, R(x,y): x respeta a y,
C(x,y): x contrata a y. *}

text {* Ej. 8: Todo libro que sea aprobado por todos los críticos será leído
por cualquier persona literata. Cualquiera que lea cualquier cosa hablará de
ella. Un crítico aprobará cualquier libro escrito por cualquier persona que
le adule. Los literatos y los críticos son personas. Sólo las personas se
adulan. Nada es a la vez libro y persona.
(a) Demostrar que si alguien adula a todos los críticos, entonces cualquier
libro que escriba será comentado por todas las personas literatas.
(b) ¿Es cierto el recíproco?

Simbología: Li(x): x es libro, Cr(x): x es un crítico, T(x): x es un literato,
P(x): x es una persona, A(x,y): x aprueba y, L(x,y): x lee y, C(x,y): x comenta y,
F(x,y): x adula y, E(x,y): x escribe y. *}

text {* Ej. 9: Hay un profesor que agrada a todos los estudiantes a los que
agrada al menos un profesor. A todo estudiante le agrada uno u otro
profesor.
(a) Demostrar que hay un profesor que agrada a todos los estudiantes.
(b) ¿Hay un profesor que no agrade a ningún estudiante?

Simbología: P(x): x es un profesor, E(x): x es estudiante, A(x,y):
a x le agrada y. *}

text {* Ej. 10: Una obra de arte que relata algo puede ser comprendida por
todos. Algunas obras de arte religioso han sido creadas por grandes
artistas. Cualquier obra de arte religioso relata una historia que
inspira. Sólo las personas admiran algo.
(a) Demostrar que si algunas personas sólo admiran lo que no pueden
entender, entonces algunas creaciones de grandes artistas no serán
admiradas por todos.
(b) ¿Es cierto el recíproco?

Simbología: P(x): x es persona, Ar(x): x es un gran artista, H(x): x es
una historia, I(x): x inspira, Re(x): x es religioso, Ob(x): x es una
obra de arte, C(x,y): x crea y, A(x,y): x admira y, R(x,y): x relata y,
E(x,y): x puede entender y. *}

text {* Ej. 11: Si hay genios, entonces todos los grandes compositores son
genios. Si alguien es temperamental, todos los genios son
temperamentales.
(a) Demostrar que si alguien es un genio temperamental, entonces
todos los grandes compositores son temperamentales.
(b) ¿Todos los genios son temperamentales?
(c) ¿Existe algún genio temperamental?

Simbología: G(x): x es un genio, C(x): x es un gran compositor,
P(x): x es una persona, T(x): x es temperamental. *}

text {* Ej. 12: Cualquier hombre de negocios que sea un poeta debe ser
rico. Todos los hombres ricos son conservadores. Si algún conservador no ama
la poesía entonces ningún poeta es conservador.
(a) Demostrar que si hay algún hombre rico que no ama la poesía, entonces
ningún hombre de negocios es poeta.
(b) En el caso de que exista algún hombre rico, ¿alguno no ama la poesía?

Simbología: N(x): x es un honbre de negocios, P(x): x es un poeta, R(x): x
es un hombre rico, C(x): x es un conservador, A(x): x ama la poesía. *}

text {* Ej. 13: Ningún testigo cuerdo mentiría si su mentira lo implicase en un
crimen.
(a) Demostrar que si cualquier testigo se implicara en un crimen,
entonces, si todos los testigos fuesen cuerdos, ese testigo no mintió.
(b) ¿La conclusión sería cierta si sólo alguno de los testigos fuesen cuerdos?

Simbología: C(x): x está cuerdo, T(x): x es un testigo, M(x): x miente, I(x):
x se implica en un crimen. *}

text {* Ej. 14: Si falta una joya, será devuelta si todos los
sirvientes son honestos. Si algún sirviente es honesto, todos lo
son.
(a) Demostrar que si falta alguna joya, entonces si al menos un
sirviente es honesto, será devuelta.
(b) ¿Podemos asegurar que si hay un sirviente deshonesto, la joya no
será devuelta?

Simbología: J(x): x es una joya, F(x): x falta,
S(x): x es un sirviente, H(x): x es honesto,
D(x): x será devuelta. *}

text {* Ej. 15: Quienquiera que apoye a Santi votará por Juan. Andrés no votará
por nadie que no sea amigo de Pedro. Ningún amigo de Félix tiene como amigo a
Juan. La relación de amistad es simétrica.
(a) Demostrar que si Pedro es un amigo de Félix, Andrés no apoyará a Santi.
(b) ¿Es cierto el recíproco?

Simbología: A(x,y): x apoya a y, V(x,y): x vota por y, G(x,y): x es amigo
de y, a: Andrés, s: Santi, j: Juan, p: Pedro, f: Félix. *}

text {* Ej. 16: Cualquier caballo es más veloz que cualquier
perro. Algunos galgos son más veloces que cualquier liebre. Los
galgos son perros. La relación de ser más veloz es transitiva.
(a) Demostrar que cualquier caballo es más veloz que cualquier liebre.
(b) ¿Es cierto que cualquier galgo es más veloz que cualquier liebre?

Simbología: P(x): x es perro, G(x): x es galgo, L(x): x es liebre,
C(x): x es caballo, V(x,y): x es más veloz que y. *}

text {* Ej. 17: Existe un hombre al que todos desprecian.
(a) Demostrar que existe al menos un hombre que se desprecia a sí mismo.
(b) ¿La conclusión sería cierta en el caso de que sólo supiéramos que
existe un hombre al que algunos desprecian?

Simbología: H(x): x es hombre, D(x,y): x desprecia a y. *}

text {* Ej. 18: Cualquiera que haya visitado el edificio ha sido
observado. Todo el que haya observado a Andrés tendría que
recordarle. Nadie recuerda a Andrés.
(a) Demostrar que Andrés no visitó el edificio.
(b) ¿La conclusión sería cierta en el caso de que alguien no
recordara a Andrés?

Simbología: a: Andrés, V(x): x vistó el edificio,
Ob(x,y): x observó a y, R(x,y): x recuerda a y. *}

text {* Ej. 19: Si todas las medicinas están contaminadas, entonces todos los
técnicos negligentes son unos bribones. Si hay medicinas contaminadas,
entonces todas las medicinas están contaminadas y son peligrosas. Todos los
germicidas son medicinas. Sólo los negligentes son distraídos.
(a) Demostrar que si cualquier técnico es distraído y si algunos germicidas
están contaminados, los técnicos son bribones.
(b) ¿Podemos asegurar lo mismo en el caso de que sólo supiéramos que hay
técnicos distraídos?

Simbología: M(x): x es medicina. C(x): x está contaminada,
T(x): x es técnico, N(x): x es un negligente,
B(x): x es un bribón, G(x): x es germicida,
D(x): x es distraído. *}

text {* Ej. 20: Ningún individuo que sea candidato será derrotado si hace una
buena campaña. Todo individuo que se postula es un candidato. Cualquier
candidato que no sea derrotado, será elegido. Todo individuo que sea elegido
hace una buena campaña.
(a) Demostrar que todo individuo que se postula será elegido si y
sólo si hace una buena campaña.
(b) Si algún individuo se postula, ¿habrá candidatos que no sean
elegidos?

Simbología: I(x): x es individuo, C(x): x es candidato,
D(x): x es derrotado, B(x): x hace una buena campaña,
P(x): x se postula, E(x): x es elegido. *}

text {* Ej. 21: Todos los miembros son oficiales y caballerosos. Todos los
oficiales son combatientes. Los caballeros y los no combatientes son
pacifistas. Ningún pacifista es caballero si éste es combatiente. Algunos
miembros son combatientes si y sólo si son oficiales.
(a) Demostrar que no todos los miembros son combatientes.
(b) ¿Podemos asegurar lo mismo en el caso de que no todos los miembros
sean oficiales y caballerosos?

Simbología: M(x): x es miembro, Of(x): x es oficial, C(x): x es caballero,
Co(x): x es combatiente, P(x): x es pacifista. *}

text {* Ej. 22: Si hay liberales, todos los filósofos son liberales. Si hay
humanistas, todos los liberales son humanistas.
(a) Demostrar que si hay humanistas que sean liberales, entonces todos los
filósofos son humanistas.
(b) ¿Todos los liberales son humanistas
(c) ¿Existe algún liberal humanista?

Simbología: L(x): x es liberal, F(x): x es filósofo, H(x): x es humanista. *}

text {* Ej. 23: Si algo se pierde, se sabrá que se ha perdido si cada
cual aprecia sus pertenencias. Si alguien aprecia sus pertenencias,
todos las aprecian.
(a) Demostrar que si algo se pierde, entonces, si alguien aprecia
sus pertenencias, se sabrá que algo se ha perdido.
(b) ¿Podemos asegurar que si alguien no aprecia sus pertenencias,
no se sabrá que algo se ha perdido?

Simbología: P(x): x es una persona, Per(x): x se ha perdido, A(x): x
aprecia sus pertenencias, S(x): se sabrá que x se ha perdido. *}

text {* Ej. 24: Todos los que pertenecen al Club de la Playa tienen
más dinero que cualquier miembro del Club del Campo. No todos los
miembros del cub de la Playa tiene más dinero que cualquiera que no
pertenezca al mismo.
(a) Demostrar que no todos pertenecen a alguno de los dos clubes.
(b) ¿Es cierto que hay algún miembro del Club de la Playa que tiene
más dinero que algún miembro del Club del campo?

Simbología: P(x): x es una persona, CP(x): x pertenece al club de
la playa, CC(x): x pertenece al Club del campo, D(x,y): x tiene más
dinero que y. *}

text {* Ej. 25: Quien ama apasionadamente acaba siendo desgraciado;
quienes no pueden ocultar su pasión mueren prematuramente.
(a) Demostrar que si todos aquellos que acaban siendo desgraciados no
pueden ocultar su pasión, entonces, todos aquellos que amen de
forma apasionada mueren prematuramente.
(b) ¿Es cierto el recíproco?

Simbologia: A(x): x ama, P(x): x es apasionado, D(x): x es desgraciado,
Oc(x): x oculta la pasión, M(x): x muere prematuramente.
*}

text {* Ej. 26: Cualquier automóvil que tenga buenos frenos es seguro para el
conductor y seguro para los pasajeros.
(a) Demostrar que si un automóvil es nuevo, entonces, si todos los
automóviles nuevos tienen buenos frenos, es seguro para el conductor.
(b) ¿Podemos asegurar que todos los automóviles nuevos son seguros para
los pasajeros?

Simbología: A(x): x es un automóvil, F(x): x tiene buenos frenos,
C(x): x es seguro para el conductor, P(x): x es seguro para los pasajeros,
N(x): x es nuevo. *}

text {* Ej. 27: Todo ejecutivo que sea poeta es un hombre
imaginativo. Todo hombre imaginativo es amante del riesgo. Si todo
amante del riesgo no es poeta, entonces, ningún poeta es amante del
riesgo.
(a) Demostrar que si todo hombre imaginativo no es poeta, entonces,
ningún ejecutivo es poeta.
(b) ¿Es cierto el recíproco?

Simbología: E(x): x es ejecutivo, P(x): x es poeta, I(x): x es imaginativo,
R(x): x es amante del riesgo. *}

text {* Ej. 28: Las substancias radioactivas tienen vida corta o un
valor medicinal. Ningún isótopo de Uranio que sea radioactivo tiene
una vida corta.
(a) Demostrar que si todos los isótopos de uranio son radioactivos,
entonces, todos los isótopos de uranio tienen un valor medicinal.
(b) ¿Es cierto el recíproco?

Simbología: R(x): x es sustancia radioactiva, C(x): x tiene una vida
corta, M(x): x tiene valor medicinal, I(x): x es isótopo del Uranio. *}

end
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E3 - Historial de revisiones

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