header {* R3 Programación funcional en Isabelle *}
theory R3
imports Main
begin
(***** Los ejercicios que contienen el sufijo "lecc" son las soluciones de Luis E. Carabllo de la Cruz *****)
text {* ----------------------------------------------------------------
Ejercicio 0. Definir, por recursión, la función
factorial :: nat ⇒ nat
tal que (factorial n) es el factorial de n. Por ejemplo,
factorial 4 = 24
------------------------------------------------------------------- *}
fun factorial_lecc :: "nat ⇒ nat" where
"factorial_lecc 0 = 1"
| "factorial_lecc (Suc n) = (Suc n) * factorial_lecc n"
value "factorial_lecc 3 = 6"
text {* ----------------------------------------------------------------
Ejercicio 1. Definir, por recursión, la función
longitud :: 'a list ⇒ nat
tal que (longitud xs) es la longitud de la listas xs. Por ejemplo,
longitud [4,2,5] = 3
------------------------------------------------------------------- *}
fun longitud_lecc :: "'a list ⇒ nat" where
"longitud_lecc [] = 0"
| "longitud_lecc (x # xs) = 1 + longitud_lecc xs"
value "longitud_lecc [4,2,5,4]=4" -- "= 3"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Definir la función
fun intercambia :: 'a × 'b ⇒ 'b × 'a
tal que (intercambia p) es el par obtenido intercambiando las
componentes del par p. Por ejemplo,
intercambia (u,v) = (v,u)
------------------------------------------------------------------ *}
fun intercambia_lecc :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where
"intercambia_lecc (x,y) = (y,x)"
value "intercambia_lecc (u,v)" -- "= (v,u)"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Definir, por recursión, la función
inversa :: 'a list ⇒ 'a list
tal que (inversa xs) es la lista obtenida invirtiendo el orden de los
elementos de xs. Por ejemplo,
inversa [a,d,c] = [c,d,a]
------------------------------------------------------------------ *}
fun inversa_lecc :: "'a list ⇒ 'a list" where
"inversa_lecc [] = []"
| "inversa_lecc (x # xs) = inversa_lecc xs @ [x]"
value "inversa_lecc [a,d,c]" -- "= [c,d,a]"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 4. Definir la función
repite :: nat ⇒ 'a ⇒ 'a list
tal que (repite n x) es la lista formada por n copias del elemento
x. Por ejemplo,
repite 3 a = [a,a,a]
------------------------------------------------------------------ *}
fun repite_lecc :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
"repite_lecc 0 x = []"
| "repite_lecc (Suc n) x = repite_lecc n x @ [x]"
value "repite_lecc 4 a" -- "= [a,a,a]"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 5. Definir la función
conc :: 'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list
tal que (conc xs ys) es la concatención de las listas xs e ys. Por
ejemplo,
conc [a,d] [b,d,a,c] = [a,d,b,d,a,c]
------------------------------------------------------------------ *}
fun conc_lecc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"conc_lecc [] ys = ys"
| "conc_lecc (x # xs) ys = [x] @ conc_lecc xs ys"
value "conc_lecc [a,d] [b,d,a,c]" -- "= [a,d,b,d,a,c]"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 6. Definir la función
coge :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
tal que (coge n xs) es la lista de los n primeros elementos de xs. Por
ejemplo,
coge 2 [a,c,d,b,e] = [a,c]
------------------------------------------------------------------ *}
fun coge_lecc :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"coge_lecc 0 xs = []"
| "coge_lecc n [] = []"
| "coge_lecc (Suc n) (x#xs) = [x] @ coge_lecc n xs"
value "coge_lecc 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [a,c]"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Definir la función
elimina :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
tal que (elimina n xs) es la lista obtenida eliminando los n primeros
elementos de xs. Por ejemplo,
elimina 2 [a,c,d,b,e] = [d,b,e]
------------------------------------------------------------------ *}
fun elimina_lecc :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"elimina_lecc 0 xs = xs"
| "elimina_lecc n [] = []"
| "elimina_lecc (Suc n) (x#xs) = elimina_lecc n xs"
value "elimina_lecc 3 [a,c,d,b,e,r]" -- "= [d,b,e]"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 8. Definir la función
esVacia :: 'a list ⇒ bool
tal que (esVacia xs) se verifica si xs es la lista vacía. Por ejemplo,
esVacia [] = True
esVacia [1] = False
------------------------------------------------------------------ *}
fun esVacia_lecc :: "'a list ⇒ bool" where
"esVacia_lecc [] = True"
| "esVacia_lecc (x#xs) = False"
value "esVacia_lecc []" -- "= True"
value "esVacia_lecc [1]" -- "= False"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 9. Definir la función
inversaAc :: 'a list ⇒ 'a list
tal que (inversaAc xs) es a inversa de xs calculada usando
acumuladores. Por ejemplo,
inversaAc [a,c,b,e] = [e,b,c,a]
------------------------------------------------------------------ *}
fun inversaAcAux_lecc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"inversaAcAux_lecc [] ys = ys"
| "inversaAcAux_lecc (x#xs) ys = inversaAcAux_lecc xs (x#ys)"
fun inversaAc_lecc :: "'a list ⇒ 'a list" where
"inversaAc_lecc xs = inversaAcAux_lecc xs []"
value "inversaAc_lecc [a,c,b,e]" -- "= [e,b,c,a]"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 10. Definir la función
sum :: nat list ⇒ nat
tal que (sum xs) es la suma de los elementos de xs. Por ejemplo,
sum [3,2,5] = 10
------------------------------------------------------------------ *}
fun sum_lecc :: "nat list ⇒ nat" where
"sum_lecc [] = 0"
| "sum_lecc (x#xs) = x + sum_lecc xs"
value "sum_lecc [3,2,5]" -- "= 10"
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 11. Definir la función
map :: ('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list
tal que (map f xs) es la lista obtenida aplicando la función f a los
elementos de xs. Por ejemplo,
map (λx. 2*x) [3,2,5] = [6,4,10]
------------------------------------------------------------------ *}
fun map_lecc :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where
"map_lecc f [] = []"
| "map_lecc f (x#xs) = (f x)#(map_lecc f xs)"
(*Solución M.Cumplido*)
fun map :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where
"map f [] = []"
| "map f (x#xs) = [f x] @ map f xs"
value "map_lecc (λx. 2*x) [3::nat,2,5]" -- "= [6,4,10]"
end