Relación 3

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(***** Los ejercicios que contienen el sufijo "lecc" son las soluciones de Luis E. Carabllo de la Cruz *****)

text {* ----------------------------------------------------------------
  Ejercicio 0. Definir, por recursión, la función
     factorial :: nat ⇒ nat
  tal que (factorial n) es el factorial de n. Por ejemplo,
     factorial 4 = 24
  ------------------------------------------------------------------- *}
 
fun factorial_lecc :: "nat ⇒ nat" where
  "factorial_lecc 0 = 1"
| "factorial_lecc (Suc n) = (Suc n) * factorial_lecc n"
 
value "factorial_lecc 3 = 6"

text {* ----------------------------------------------------------------
  Ejercicio 1. Definir, por recursión, la función
     longitud :: 'a list ⇒ nat
  tal que (longitud xs) es la longitud de la listas xs. Por ejemplo,
     longitud [4,2,5] = 3
  ------------------------------------------------------------------- *}

fun longitud_lecc :: "'a list ⇒ nat" where
  "longitud_lecc [] = 0"
| "longitud_lecc (x # xs) = 1 + longitud_lecc xs"
   
value "longitud_lecc [4,2,5,4]=4" -- "= 3"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 2. Definir la función
     fun intercambia :: 'a × 'b ⇒ 'b × 'a
  tal que (intercambia p) es el par obtenido intercambiando las
  componentes del par p. Por ejemplo,
     intercambia (u,v) = (v,u)
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun intercambia_lecc :: "'a × 'b ⇒ 'b × 'a" where
  "intercambia_lecc (x,y) = (y,x)"

value "intercambia_lecc (u,v)" -- "= (v,u)"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 3. Definir, por recursión, la función
     inversa :: 'a list ⇒ 'a list
  tal que (inversa xs) es la lista obtenida invirtiendo el orden de los
  elementos de xs. Por ejemplo,
     inversa [a,d,c] = [c,d,a]
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun inversa_lecc :: "'a list ⇒ 'a list" where
  "inversa_lecc [] = []"
| "inversa_lecc (x # xs) = inversa_lecc xs @ [x]"

value "inversa_lecc [a,d,c]" -- "= [c,d,a]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 4. Definir la función
     repite :: nat ⇒ 'a ⇒ 'a list
  tal que (repite n x) es la lista formada por n copias del elemento
  x. Por ejemplo, 
     repite 3 a = [a,a,a]
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun repite_lecc :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
  "repite_lecc 0 x = []"
| "repite_lecc (Suc n) x = repite_lecc n x @ [x]"

value "repite_lecc 4 a" -- "= [a,a,a]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 5. Definir la función
     conc :: 'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list
  tal que (conc xs ys) es la concatención de las listas xs e ys. Por
  ejemplo, 
     conc [a,d] [b,d,a,c] = [a,d,b,d,a,c]
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun conc_lecc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "conc_lecc [] ys = ys"
| "conc_lecc (x # xs) ys = [x] @ conc_lecc xs ys"

value "conc_lecc [a,d] [b,d,a,c]" -- "= [a,d,b,d,a,c]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 6. Definir la función
     coge :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
  tal que (coge n xs) es la lista de los n primeros elementos de xs. Por 
  ejemplo, 
     coge 2 [a,c,d,b,e] = [a,c]
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun coge_lecc :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "coge_lecc 0 xs = []"
| "coge_lecc n [] = []"
| "coge_lecc (Suc n) (x#xs) = [x] @ coge_lecc n xs"

value "coge_lecc 2 [a,c,d,b,e]" -- "= [a,c]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 7. Definir la función
     elimina :: nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list
  tal que (elimina n xs) es la lista obtenida eliminando los n primeros
  elementos de xs. Por ejemplo, 
     elimina 2 [a,c,d,b,e] = [d,b,e]
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun elimina_lecc :: "nat ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "elimina_lecc 0 xs = xs"
| "elimina_lecc n [] = []"
| "elimina_lecc (Suc n) (x#xs) = elimina_lecc n xs"

value "elimina_lecc 3 [a,c,d,b,e,r]" -- "= [d,b,e]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 8. Definir la función
     esVacia :: 'a list ⇒ bool
  tal que (esVacia xs) se verifica si xs es la lista vacía. Por ejemplo,
     esVacia []  = True
     esVacia [1] = False
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun esVacia_lecc :: "'a list ⇒ bool" where
  "esVacia_lecc [] = True"
| "esVacia_lecc (x#xs) = False"

value "esVacia_lecc []"  -- "= True"
value "esVacia_lecc [1]" -- "= False"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 9. Definir la función
     inversaAc :: 'a list ⇒ 'a list
  tal que (inversaAc xs) es a inversa de xs calculada usando
  acumuladores. Por ejemplo, 
     inversaAc [a,c,b,e] = [e,b,c,a]
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun inversaAcAux_lecc :: "'a list ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "inversaAcAux_lecc [] ys = ys"
| "inversaAcAux_lecc (x#xs) ys = inversaAcAux_lecc xs (x#ys)"

fun inversaAc_lecc :: "'a list ⇒ 'a list" where
  "inversaAc_lecc xs = inversaAcAux_lecc xs []"

value "inversaAc_lecc [a,c,b,e]" -- "= [e,b,c,a]"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 10. Definir la función
     sum :: nat list ⇒ nat
  tal que (sum xs) es la suma de los elementos de xs. Por ejemplo,
     sum [3,2,5] = 10
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun sum_lecc :: "nat list ⇒ nat" where
  "sum_lecc [] = 0"
| "sum_lecc (x#xs) = x + sum_lecc xs"

value "sum_lecc [3,2,5]" -- "= 10"

text {* --------------------------------------------------------------- 
  Ejercicio 11. Definir la función
     map :: ('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list
  tal que (map f xs) es la lista obtenida aplicando la función f a los
  elementos de xs. Por ejemplo,
     map (λx. 2*x) [3,2,5] = [6,4,10]
  ------------------------------------------------------------------ *}

fun map_lecc :: "('a ⇒ 'b) ⇒ 'a list ⇒ 'b list" where
  "map_lecc f [] = []"
| "map_lecc f (x#xs) = (f x)#(map_lecc f xs)"

value "map_lecc (λx. 2*x) [3::nat,2,5]" -- "= [6,4,10]"

end