Relación 2 - Historial de revisiones

Pedrosrei en 14:58 11 abr 2013

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Pedrosrei en 14:56 19 feb 2013

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Pedrosrei en 15:00 18 feb 2013

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Pedrosrei en 16:42 17 feb 2013

2013-02-17T16:42:28Z

Jalonso: Página creada con ' header {* Relación 2: Razonamiento sobre programas } theory R2_Razonamiento_sobre_programas imports Main begin text { --------------------------------...'

2012-11-27T16:51:57Z

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Página nueva

<source lang="isar">
header {* Relación 2: Razonamiento sobre programas *}

theory R2_Razonamiento_sobre_programas
imports Main
begin

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 1. Definir la función
sumaImpares :: nat ⇒ nat
tal que (sumaImpares n) es la suma de los n primeros números
impares. Por ejemplo,
sumaImpares 5 = 25
------------------------------------------------------------------ *}

fun sumaImpares :: "nat ⇒ nat" where
"sumaImpares n = undefined"

value "sumaImpares 5" -- "= 25"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Demostrar que
sumaImpares n = n*n
------------------------------------------------------------------- *}

lemma "sumaImpares n = n*n"
oops

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Definir la función
sumaPotenciasDeDosMasUno :: nat ⇒ nat
tal que
(sumaPotenciasDeDosMasUno n) = 1 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n.
Por ejemplo,
sumaPotenciasDeDosMasUno 3 = 16
------------------------------------------------------------------ *}

fun sumaPotenciasDeDosMasUno :: "nat ⇒ nat" where
"sumaPotenciasDeDosMasUno n = undefined"

value "sumaPotenciasDeDosMasUno 3" -- "= 16"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 4. Demostrar que
sumaPotenciasDeDosMasUno n = 2^(n+1)
------------------------------------------------------------------- *}

lemma "sumaPotenciasDeDosMasUno n = 2^(n+1)"
oops

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 5. Definir la función
copia :: nat ⇒ 'a ⇒ 'a list
tal que (copia n x) es la lista formado por n copias del elemento
x. Por ejemplo,
copia 3 x = [x,x,x]
------------------------------------------------------------------ *}

fun copia :: "nat ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
"copia n x = undefined"

value "copia 3 x" -- "= [x,x,x]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 6. Definir la función
todos :: ('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool
tal que (todos p xs) se verifica si todos los elementos de xs cumplen
la propiedad p. Por ejemplo,
todos (λx. x>(1::nat)) [2,6,4] = True
todos (λx. x>(2::nat)) [2,6,4] = False
Nota: La conjunción se representa por ∧
----------------------------------------------------------------- *}

fun todos :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool" where
"todos p xs = undefined"

value "todos (λx. x>(1::nat)) [2,6,4]" -- "= True"
value "todos (λx. x>(2::nat)) [2,6,4]" -- "= False"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Demostrar que todos los elementos de (copia n x) son
iguales a x.
------------------------------------------------------------------- *}

lemma "todos (λy. y=x) (copia n x)"
oops

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 8. Definir la función
factR :: nat ⇒ nat
tal que (factR n) es el factorial de n. Por ejemplo,
factR 4 = 24
------------------------------------------------------------------ *}

fun factR :: "nat ⇒ nat" where
"factR n = undefined"

value "factR 4" -- "= 24"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 9. Se considera la siguiente definición iterativa de la
función factorial
factI :: "nat ⇒ nat" where
factI n = factI' n 1

factI' :: nat ⇒ nat ⇒ nat" where
factI' 0 x = x
factI' (Suc n) x = factI' n (Suc n)*x
Demostrar que, para todo n y todo x, se tiene
factI' n x = x * factR n
------------------------------------------------------------------- *}

fun factI' :: "nat ⇒ nat ⇒ nat" where
"factI' 0 x = x"
| "factI' (Suc n) x = factI' n (Suc n)*x"

fun factI :: "nat ⇒ nat" where
"factI n = factI' n 1"

value "factI 4" -- "= 24"

lemma fact: "factI' n x = x * factR n"
oops

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 10. Demostrar que
factI n = factR n
------------------------------------------------------------------- *}

corollary "factI n = factR n"
oops

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 11. Definir, recursivamente y sin usar (@), la función
amplia :: 'a list ⇒ 'a ⇒ 'a list
tal que (amplia xs y) es la lista obtenida añadiendo el elemento y al
final de la lista xs. Por ejemplo,
amplia [d,a] t = [d,a,t]
------------------------------------------------------------------ *}

fun amplia :: "'a list ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
"amplia xs y = undefined"

value "amplia [d,a] t" -- "= [d,a,t]"

text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 12. Demostrar que
amplia xs y = xs @ [y]
------------------------------------------------------------------- *}

lemma "amplia xs y = xs @ [y]"
oops

end
</source>

@@ Línea 2: / Línea 2: @@
 header {* Relación 2: Razonamiento sobre programas *}
-theory R2_Razonamiento_sobre_programas
+theory DAO1
 imports Main
 begin
@@ Línea 76: / Línea 76: @@
 fun todos :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool" where
    "todos p [] =True"
-  |"todos p (x#xs) = (p x) ∧ (todos p xs)"
+  |"todos p (x#xs) = ((p x)&(todos p xs))"
 value "todos (λx. x>(1::nat)) [2,6,4]" -- "= True"
@@ Línea 87: / Línea 87: @@
 lemma "todos (λy. y=x) (copia n x)"
-oops
+by (induct n) simp_all
 text {* ---------------------------------------------------------------
@@ Línea 98: / Línea 98: @@
 fun factR :: "nat ⇒ nat" where
    "factR 0=1"
-  |"factR (Suc n) = (Suc n)* (factorial n)"
+  |"factR (Suc n) = (Suc n)*(factR n)"
 value "factR 4" -- "= 24"
@@ Línea 123: / Línea 123: @@
 value "factI 4" -- "= 24"
-−
 lemma fact: "factI' n x = x * factR n"
 oops

@@ Línea 16: / Línea 16: @@
 fun sumaImpares :: "nat ⇒ nat" where
    "sumaImpares 0 = 0 "
-  |"sumaImpares (Suc n) = (2*(Suc n)-1)+ (sumaImpares n)"
+  |"sumaImpares (Suc n) = (2*n +1)+ (sumaImpares n)"
 value "sumaImpares 5" -- "= 25"
@@ Línea 38: / Línea 38: @@
 fun sumaPotenciasDeDosMasUno :: "nat ⇒ nat" where
-  |"sumaPotenciasDeDosMasUno 0 = 3"
+   "sumaPotenciasDeDosMasUno 0 = 2"
    |"sumaPotenciasDeDosMasUno (Suc n) = (2^(Suc n))+(sumaPotenciasDeDosMasUno n)"
@@ Línea 49: / Línea 49: @@
 lemma "sumaPotenciasDeDosMasUno n = 2^(n+1)"
-by (induct n) simp
+by (induct n) simp_all
 text {* ---------------------------------------------------------------

@@ Línea 97: / Línea 97: @@
 fun factR :: "nat ⇒ nat" where
-   "factR n = undefined"
+   "factR 0=1"
 value "factR 4" -- "= 24"
@@ Línea 143: / Línea 144: @@
 fun amplia :: "'a list ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
-   "amplia xs y = undefined"
+   "amplia [] y =[y] "
 value "amplia [d,a] t" -- "= [d,a,t]"