-- I1M 2021-22: Rel_2.hs (08 de octubre de 2021)
-- Definiciones con condicionales, guardas o patrones.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
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-- Introducción --
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-- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales
-- (no recursivas) de funciones que usan condicionales, guardas o
-- patrones.
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-- De forma adicional, se adjuntan ejercicios de repaso para trabajar con
-- operaciones lógicas sobre valores de verdad (o booleanos), sobre todo
-- con &&, || y not.
--
-- Estos ejercicios se corresponden con el tema 4 cuyas transparencias
-- se encuentran en
-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m/temas/tema-4.html
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-- § Librerías auxiliares --
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-- Esta librería se puede instalar de la siguiente forma:
-- 1. Abrir cmd (Windows) o Terminal (MacOS y Linux)
-- 2. Escribir: cabal update
-- 3. Escribir: cabal install QuickCheck
import Test.QuickCheck
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-- Ejercicio 1. Definir la función
-- divisionSegura :: Double -> Double -> Double
-- tal que (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero y 9999 en caso
-- contrario. Por ejemplo,
-- divisionSegura 7 2 == 3.5
-- divisionSegura 7 0 == 9999.0
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--Álvaro Galisteo Bermúdez, Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
-- CONDICIONALES
divisionSegura :: Double -> Double -> Double
divisionSegura x y = if y/= 0
then x/y
else 9999
-- ECUACIONES GUARDADAS:
divisionSegura1 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura1 x y | y/= 0 = x/y
| otherwise = 9999
-- EXPRESIONES CASE
divisionSegura2 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura2 x y = case y of
0 -> 9999
otherwise -> x/y
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-- Ejercicio 2. Definir la función
-- intercambia :: (a,b) -> (b,a)
-- tal que (intercambia p) es el punto obtenido intercambiando las
-- coordenadas del punto p. Por ejemplo,
-- intercambia (2,5) == (5,2)
-- intercambia (5,2) == (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez, Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
intercambia :: (a,b) -> (b,a)
intercambia (x,y) = (y,x)
intercambia1 :: a -> b -> (b ,a)
intercambia1 x y = (y,x)
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-- Ejercicio 3. Comprobar con QuickCheck que la función intercambia es
-- idempotente; es decir, si se aplica dos veces es lo mismo que no
-- aplicarla ninguna.
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-- Álvaro Galisteo Bermúdez, Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
-- La propiedad es
prop_intercambia :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia = par = intercambia ( intercambia par) == par
-- La comprobación es
-- λ> quickCheck prop_intercambia
-- +++ OK, passed 100 tests.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4.1. Definir una función
-- ciclo :: [a] -> [a]
-- tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los
-- elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de
-- la lista. Por ejemplo,
-- ciclo [2,5,7,9] == [9,2,5,7]
-- ciclo [] == []
-- ciclo [2] == [2]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez, Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
-- PARA LISTAS NO VACIAS:
ciclo :: [a] -> [a]
ciclo xs = [last xs ]++ init xs
-- PARA TODOS LOS CASOS:
-- CON CONDICIONALES:
ciclo1 xs = if null xs
then []
else [last xs ]++ init xs
-- o bien: else last xs : init xs
-- CON GUARDAS:
ciclo2 xs | null xs = []
| otherwise = last xs : init xs
-- CASE
ciclo3 xs = case null xs of
True -> []
otherwise -> last xs : init xs
ciclo4 xs = case xs of
[] -> []
otherwise -> last xs : init xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4.2. Comprobar que la longitud es un invariante de la
-- función ciclo; es decir, la longitud de (ciclo xs) es la misma que la
-- de xs.
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--Álvaro Galisteo Bermúdez, Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
-- La propiedad es
prop_ciclo :: [Int] -> Bool
prop_ciclo xs = length (ciclo1 xs) == length xs
-- La comprobación es
-- *Main> quickCheck (prop_ciclo)
-- +++ OK, passed 100 tests.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función
-- numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
-- tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede
-- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo,
-- numeroMayor 2 5 == 52
-- numeroMayor 5 2 == 52
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez:
numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor x y = max (x*10+y) (y*10+x)
-- Eva González Estrada:
numeroMayor1 :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor1 x y | x >= y = x*10+y
| otherwise = y*10+x
-- Juan Castillo Gavira
numeroMayor :: Int -> Int -> Int
numeroMayor x y = if x>y
then x*10+y
else y*10 + x
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función
-- numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
-- tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la
-- ecuación a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo,
-- numeroDeRaices 2 0 3 == 0
-- numeroDeRaices 4 4 1 == 1
-- numeroDeRaices 5 23 12 == 2
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez:
numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices a b c | b^2-4*a*c > 0 = 2
| b^2-4*a*c < 0 = 0
| b^2-4*a*c == 0 = 1
-- Juan Castillo Gavira
numeroDeRaices' :: Double -> Double -> Double -> Int
numeroDeRaices' a b c = if b^2-(4*a*c)<0
then 0
else if b^2-(4*a*c)>0
then 2
else 1
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
numeroDeRaices1 :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices1 a b c | d > 0 = 2
| d < 0 = 0
| otherwise = 1
where d = b^2-4*a*c
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función
-- raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
-- tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la
-- ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo,
-- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0]
-- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0]
-- raices 1 0 1 == []
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez:
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices a b c | b^2-4*a*c < 0 = []
| otherwise = [(-b + sqrt(b^2-4*a*c))/2*a,(-b - sqrt(b^2-4*a*c))/2*a]
-- Eva González Estrada:
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices a b c | n == 0 = []
| n == 1 = [-b/2*a, -b/2*a]
| n == 2 = [(((-b)+sqrt(d))/2*a), (((-b)-sqrt(d))/2*a)]
where n = numeroDeRaices a b c
d = b^2 - 4*a*c
-- Juan Castillo Gavira
raices'' :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices'' a b c | d<0 = []
| d== 0 = [(-b+d)/(2*a), (-b-d)/(2*a)]
| d>0 = [(-b+d)/(2*a), (-b-d)/(2*a)]
where d=sqrt (b^2-4*a*c)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir el operador
-- (~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
-- tal que (x ~= y) se verifica si x e y son casi iguales; es decir si
-- el valor absoluto de su diferencia es menor que una milésima. Por
-- ejemplo,
-- 12.3457 ~= 12.3459 == True
-- 12.3457 ~= 12.3479 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez:
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = abs x - abs y < 0.001
-- Eva González Estrada:
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = abs (x-y) <= 0.001
-- Juan Castillo Gavira
(~=) :: Double -> Double -> Bool
x ~= y | abs (x-y) < 0.001 = True
| abs (x-y) > 0.001 = False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Comprobar con QuickCheck que la suma de las raíces
-- de la ecuación ax^2 + bx + c = 0 (con a no nulo) es -b/a y su
-- producto es c/a.
--
-- Nota. En la comparación usar ~= en lugar de ==
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada y Juan Castillo (la comprobación nos falla en algo y no sabemos por qué):
-- La propiedad es
prop_raices :: Double -> Double -> Double -> Property
prop_raices a b c = a/= 0 && numeroDeRaices a b c /= 0 ==>
((sum (raices a b c)) ~= ((-b)/a)) && ((product (raices a b c)) ~= (c/a))
-- La comprobación es
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por
-- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados
-- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el
-- semiperímetro
-- s = (a+b+c)/2
--
-- Definir la función
-- area :: Double -> Double -> Double -> Double
-- tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por
-- ejemplo,
-- area 3 4 5 == 6.0
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez, Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
area :: Double -> Double -> Double -> Double
area a b c = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
where s = (a+b+c)/2
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11. Los intervalos cerrados se pueden representar mediante
-- una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del
-- intervalo y el segundo el superior).
--
-- Definir la función
-- interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
-- tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e
-- i2. Por ejemplo,
-- interseccion [] [3,5] == []
-- interseccion [3,5] [] == []
-- interseccion [2,4] [6,9] == []
-- interseccion [2,6] [6,9] == [6,6]
-- interseccion [2,6] [0,9] == [2,6]
-- interseccion [2,6] [0,4] == [2,4]
-- interseccion [4,6] [0,4] == [4,4]
-- interseccion [5,6] [0,4] == []
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion [] _ = []
interseccion _ [] = []
interseccion [x1,x2] [y1,y2] | x <= y = [x,y]
| otherwise = []
where x = max x1 y1
y = min x2 y2
-- Juan Castillo Gavira
interseccion :: [Int] -> [Int] -> [Int]
interseccion [a1,b1] [a2,b2] | [a1,b1]==[] = []
| [a2,b2]==[] = []
| max a1 a2 <= min b1 b2 = [max a1 a2 ,min b1 b2]
| otherwise = []
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Comprobar con QuickCheck que la intersección de
-- intervalos es conmutativa.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
prop_interseccion :: Int -> Int -> Int -> Int -> Bool
prop_interseccion a1 b1 a2 b2 = interseccion [a1,a2] [b1,b2] == interseccion [b1,b2] [a1,a2
-- La comprobación es
-- quickCheck prop_interseccion
-- +++ OK, passed 100 tests
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.1. Los números racionales pueden representarse mediante
-- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede
-- representarse mediante el par (2,5).
--
-- Definir la función
-- formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (formaReducida x) es la forma reducida del número racional
-- x. Por ejemplo,
-- formaReducida (4,10) == (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Galisteo Bermúdez:
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida (a,b) =if (gcd a b) == 1 then (a,b)
else formaReducida ((div a (gcd a b)),(div b (gcd a b)))
--Eva González Estrada:
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida (a,b) = (div a c, div b c)
where c = gcd a b
-- Juan Castillo Gavira
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida (0,_)=(0,1)
formaReducida (a,b) = if (gcd a b) > 1 then (a `div` (gcd a b),b `div`(gcd a b)) else (a,b)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.2. Definir la función
-- sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e
-- y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,
-- sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional (a,b) (c,d) = formaReducida ((a*d + b*c), b*d)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.3. Definir la función
-- productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (productoRacional x y) es el producto de los números
-- racionales x e y. Por ejemplo,
-- productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.4. Definir la función
-- cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(cocienteRacional x y)' es el cociente de los números racionales
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteRacional (2,3) (5,6) == (4,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
cocienteRacional (x1,x2) (y1,y2) = formaReducida (x1*y2, x2*y1)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.5. Definir la función
-- igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
-- tal que (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales
-- x e y son iguales. Por ejemplo,
-- igualdadRacional (6,9) (10,15) == True
-- igualdadRacional (6,9) (11,15) == False
-- igualdadRacional (0,2) (0,-5) == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.6. Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva
-- del producto racional respecto de la suma.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
-- Eva González Estrada (la comprobación me falla en algo y no se por que):
prop_distributiva :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -> Property
prop_distributiva x y z = x2 /= 0 && y2 /= 0 && z2 /= 0 ==>
productoRacional x (sumaRacional y z) ==
sumaRacional (productoRacional x y) (productoRacional x z)
where x = (x1,x2)
y = (y1,y2)
z = (z1,z2)
-- La comprobación es
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14. Los números complejos se pueden representar mediante pares de
-- números reales. Por ejemplo, el número 2+5i se puede representar mediante
-- el par (2,5).
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Lo siguiente significa que el tipo Complejo es lo mismo que decir (Double,Double)
type Complejo = (Double,Double)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.1. Definir la función
-- sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(sumaComplejos x y)' es la suma de los números complejos 'x' e 'y'.
-- Por ejemplo,
-- sumaComplejos (2,3) (5,6) == (7.0,9.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
sumaComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (x1+y1, x2+y2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.2. Definir la función
-- productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(productoComplejos x y)' es el producto de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- productoComplejos (2,3) (5,6) == (-8.0,27.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
productoComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (x1*y1 - x2*y2, x2*y1 + x1*y2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.3. Definir la función
-- cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(cocienteComplejos x y)' es el cociente de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteComplejos (3,2) (1,-2) == (-0.2,1.6)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = ((x1*y1 + x2*y2)/a, (x2*y1 - x1*y2)/a)
where a = (y1^2+y2^2)
-- Juan Castillo Gavira:
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = ((x1*y1-x2*(-y2))/(y1^2+y2^2),(x1*(-y2)+x2*y1)/(y1^2+y2^2))
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.4. Definir la función
-- conjugado :: Complejo -> Complejo
-- tal que '(conjugado x)' es el conjugado del número complejo 'x'. Por
-- ejemplo,
-- conjugado (2,3) == (2.0,-3.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
conjugado :: Complejo -> Complejo
conjugado (x1,x2) = (x1, -x2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Los rectángulos pueden representarse por sus dimensiones, base
-- y altura, como un par de números enteros. Por ejemplo, (5,3) representa un
-- rectángulo de base 5 y altura 3.
--
-- Definir la función
-- mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(mayorRectangulo r1 r2)' es el rectángulo de mayor área entre 'r1'
-- y 'r2'. Por ejemplo,
-- mayorRectangulo (4,6) (3,7) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,8) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,9) == (3,9)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo (x1,y1) (x2,y2) = | a >= b = (x1,y1)
| otherwise = (x2,y2)
where a = x1*y1
b = x2*y2
-- Juan Castillo Gavira:
mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo (x1,y1) (x2,y2) | r1 > r2 = (x1,y1)
| r2 > r1 = (x2,y2)
| otherwise = (x1,y1)
where r1 = x1*y1
r2 = x2*y2
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función
-- cuadrante :: (Int,Int) -> Int
-- tal que '(cuadrante p)' es el cuadrante en el que se encuentra el punto 'p'.
-- Si el punto está sobre los ejes el resultado debe ser 0. Por ejemplo,
-- cuadrante (0,4) == 0
-- cuadrante (-3,0) == 0
-- cuadrante (0,0) == 0
-- cuadrante (3,5) == 1
-- cuadrante (-3,5) == 2
-- cuadrante (-3,-5) == 3
-- cuadrante (3,-5) == 4
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
cuadrante :: (Int,Int) -> Int
cuadrante (x1,x2) | x1 == 0 || x2 == 0 = 0
| x1 > 0 && x2 > 0 = 1
| x1 < 0 && x2 > 0 = 2
| x1 < 0 && x2 < 0 = 3
| x1 > 0 && x2 < 0 = 4
-- Juan Castillo Gavira:
cuadrante :: (Int,Int) -> Int
cuadrante (x1,x2) |(x1 > 0) && (x2 > 0) = 1
|(x1 < 0) && (x2 > 0) = 2
|(x1 < 0) && (x2 < 0) = 3
|(x1 > 0) && (x2 < 0) = 4
|otherwise = 0
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función
-- simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoH p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- horizontal. Por ejemplo,
-- simetricoH (2,5) == (2,-5)
-- simetricoH (2,-5) == (2,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira
simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH (x1,x2) = (x1, -x2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función
-- simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoV p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- vertical. Por ejemplo,
-- simetricoV (2,5) == (-2,5)
-- simetricoV (2,-5) == (-2,-5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV (x1,x2) = (-x1,x2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19. Definir la función
-- distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
-- tal que '(distancia p1 p2)' es la distancia entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- distancia (1,2) (4,6) == 5.0
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia (x1,x2) (y1,y2) = sqrt ((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2)
-- Juan Castillo Gavira:
distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia (x1,x2) (y1,y2) = sqrt (x^2+y^2)
where x=y1-x1
y=y2-x2
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20. Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad
-- triangular de la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la
-- distancia de p1 a p3 es menor o igual que la suma de las distancias de p1 a
-- p2 y de p2 a p3.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
prop_triangular :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float) -> Bool
prop_triangular p1 p2 p3 = distancia p1 p3 <= distancia p1 p2 + distancia p2 p3
-- La comprobación es
-- > quickCheck prop_triangular
-- +++ OK, passed 100 tests.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21. Definir la función
-- puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
-- tal que '(puntoMedio p1 p2)' es el punto medio entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- puntoMedio (0,2) (0,6) == (0.0,4.0)
-- puntoMedio (-1,2) (7,6) == (3.0,4.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
puntoMedio (x1,x2) (y1,y2) = ((x1+y1)/2, (x2+y2)/2)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Repaso de operaciones lógicas --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.1. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se
-- verifica si una es verdadera y la otra es falsa. Su tabla de verdad
-- es
-- x | y | xor x y
-- ------+-------+---------
-- True | True | False
-- True | False | True
-- False | True | True
-- False | False | False
--
-- Definir la función
-- xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor1 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por cada línea
-- de la tabla.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
xor1 True True = False
xor1 True False = True
xor1 False True = True
xor1 False False = False
-- Juan Castillo gavira:
xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
xor1 x y | x==True && y==True = False
| x==True && y==False = True
| x==False && y==True = True
| x==False && y==False = False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.2. Definir la función
-- xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor2 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 ecuaciones, una por
-- cada valor del primer argumento.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
xor2 True x = not x
xor2 False x = x
-- Juan Castillo Gavira
xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
xor2 x y | x /= y = True
| x == y = False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.3. Definir la función
-- xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación (not).
-- Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada:
xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
xor3 x y = ((not (x && y)) && (x || y))
-- Juan Castillo Gavira:
xor3' :: Bool -> Bool -> Bool
xor3' x y = (x && not(y)) || (y && not(x))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.4. Definir la función
-- xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
xor4 x y = x /= y
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.5. Comprobar con QuickCheck que las cuatro definiciones
-- de xor son equivalentes.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- La propiedad es
--Eva González Estrada, Juan Castillo Gavira:
prop_xor_equivalentes :: Bool -> Bool -> Bool
prop_xor_equivalentes x y = ((xor1 x y) == (xor2 x y)) &&
((xor1 x y) == (xor3 x y)) &&
((xor1 x y) == (xor4 x y))
-- La comprobación es
-- +++ OK, passed 100 tests
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.1 Definir la función
-- or3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3 a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando '||'. Por ejemplo,
-- or3 True True False == True
-- or3 False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira
or3 :: Bool -> Bool -> Bool-> Bool
or3 a b c = a || b || c
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.2 Definir la función
-- or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3' a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'or' para listas.
-- Por ejemplo,
-- or3' True True False == True
-- or3' False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira:
or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
or3' a b c = or [a==True, b==True, c==True]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.1 Definir la función
-- and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3 a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a y b y c. Definir la función usando '&&'. Por ejemplo,
-- and3 True True True == True
-- and3 False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira:
and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3 a b c = ((a&&b) && (b&&c)) && (a&&c)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.2 Definir la función
-- and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3' a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'and' para listas.
-- Por ejemplo,
-- and3' True True True == True
-- and3' False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira
and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3' a b c = and [a==b,b==c,a==c]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.1. Definir la función
-- siglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (siglo20 x) indica si el ańo x perteneció al siglo 20; es decir,
-- si está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Por ejemplo,
-- siglo20 1902 == True
-- siglo20 2001 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira
siglo20 :: Int -> Bool
siglo20 x = (1901 <= x) && (x <= 2000)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.2. Definir la función
-- noSiglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (noSiglo20 x) indica si el ańo x no perteneció al siglo 20; es decir,
-- si no está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Definirla de tres formas distintas, una usando la función (siglo20 x), otra
-- usando '&&' y otra usando '||'.
--
-- Por ejemplo,
-- noSiglo20 1902 == False
-- noSiglo20 2001 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not (siglo20 x)
noSiglo20' x = undefined
noSiglo20'' x = (x<1901) || (x>2000)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 26. Definir la función
-- xnor :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xnor a b) se calcula con su tabla de verdad, que
-- es
-- x | y | xnor x y
-- ------+-------+---------
-- False | False | True
-- False | True | False
-- True | False | False
-- True | True | True
--
-- Emplear solo operadores lógicos (&&, ||, not).
--
-- Por ejemplo,
-- xnor True True == True
-- xnor False True == False
-- xnor False False == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira
xnor :: Bool -> Bool -> Bool
xnor x y = if x==y then True else False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 27. Definir la función
-- aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
-- tal que (aprueba n1 n2 n3) indica si con las notas de los
-- exámenes parciales n1, n2 y n3 se consigue aprobar la
-- asignatura. Los criterios para aprobar la asignatura son los siguientes:
-- * La media de las notas debe ser mayor o igual que 5, y
-- * Cada una de las notas de los exámenes parciales son mayor o igual
-- que 4.0,
-- * O en el último exámen se obtuvo un 10 (entonces siempre se aprueba)
-- Por ejemplo,
-- aprueba 5.0 6.0 5.0 == True
-- aprueba 1.5 6.0 8.0 == False
-- aprueba 3.7 1.5 10.0 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba n1 n2 n3 = if n3==10 then True
else if ((n1<4)||(n2<4)||(n3<4))==True then False
else if media n1 n2 n3 >= 5 then True
else False
where media n1 n2 n3 = (n1+n2+n3)/3
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 28. Comprobar las leyes de Morgan con QuickCheck. Las
-- leyes de Morgan se definen como sigue:
-- * ley 1: no (A o B) == (no A) y (no B)
-- * ley 2: no (A y B) == (no A) o (no B)
-- Consejo: definir cada ley como una función por separado para componer
-- la propiedad
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Juan Castillo Gavira
ley1:: Bool -> Bool -> Bool
ley1 a b = not (a || b) == not (a) && not (b)
ley2:: Bool -> Bool -> Bool
ley2 a b = not (a && b) == not (a) || not (b)
-- Juan Castillo Gavira (con las definiciones de arriba, me sale que
falla la ley 1 y la ley 2 pasa 100 test de manera exitosa
-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool
prop_leyes_morgan = undefined
![Informática de 1º de Matemáticas [Curso 2021-22, Grupo 3]](/WIKIS/I1M2021G3/resources/assets/logoUS.png)