Relación 2

-- I1M 2021-22: Rel_2.hs (08 de octubre de 2021)
-- Definiciones con condicionales, guardas o patrones.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
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-- Introducción                                                       --
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-- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales
-- (no recursivas) de funciones que usan condicionales, guardas o
-- patrones. 
--
-- De forma adicional, se adjuntan ejercicios de repaso para trabajar con
-- operaciones lógicas sobre valores de verdad (o booleanos), sobre todo
-- con &&, || y not. 
-- 
-- Estos ejercicios se corresponden con el tema 4 cuyas transparencias
-- se encuentran en  
--    http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m/temas/tema-4.html

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-- § Librerías auxiliares                                             --
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-- Esta librería se puede instalar de la siguiente forma:
-- 1. Abrir cmd (Windows) o Terminal (MacOS y Linux)
-- 2. Escribir: cabal update
-- 3. Escribir: cabal install QuickCheck

import Test.QuickCheck

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-- Ejercicio 1. Definir la función 
--    divisionSegura :: Double -> Double -> Double
-- tal que (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero y 9999 en caso
-- contrario. Por ejemplo,
--    divisionSegura 7 2  ==  3.5
--    divisionSegura 7 0  ==  9999.0
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-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Elsa Domínguez,Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Fernando Martínez Ortega, Ángela Pérez Ríos, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres ,Daniel Kock Cabrera
divisionSegura :: Double -> Double -> Double
divisionSegura  x y = if y == 0 then 9999 
                      else x/y
-- Laura Arango, Ana Sánchez Martín
divisionSegura1 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura1 x y | y == 0 = 999
                    | otherwise = x/y
-- Alereyvil
divisionSegura x y | y/=0 = x/y
                   | y==0 = 9999.0

-- prof
divisionSegura x 0 = 9999
divisionSegura x y = x/y

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-- Ejercicio 2. Definir la función 
--    intercambia :: (a,b) -> (b,a)
-- tal que (intercambia p)  es el punto obtenido intercambiando las
-- coordenadas del punto p. Por ejemplo, 
--    intercambia (2,5)  ==  (5,2)
--    intercambia (5,2)  ==  (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero,Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Fernando Martínez Ortega, Ángela Pérez Ríos, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres,Daniel Kock Cabrera, Ana Sánchez Martín
intercambia :: (a,b) -> (b,a)
intercambia (a,b) = (b,a)
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
intercambia1 :: (a,b) -> (b,a)
intercambia1 p = (snd p, fst p)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Comprobar con QuickCheck que la función intercambia es
-- idempotente; es decir, si se aplica dos veces es lo mismo que no
-- aplicarla ninguna.
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-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, José Manuel García, Fernando Martínez Ortega, Ángela Pérez Ríos, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres,Daniel Kock Cabrera, Ana Sánchez Martín
-- La propiedad es
prop_intercambia :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia (a,b) = intercambia (intercambia (a,b)) == (a,b)
-- La comprobación es quickCheck prop_intercambia
-- +++ OK, passed 100 tests
--Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
-- La propiedad es
prop_intercambia1 :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia1 p  = intercambia1 (intercambia1 p) == p 

-- La comprobación es quickCheck prop_intercambia1
-- +++OK, passed 100 tests.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4.1. Definir una función 
--    ciclo :: [a] -> [a]
-- tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los
-- elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de
-- la lista. Por ejemplo, 
--    ciclo [2,5,7,9]  == [9,2,5,7]
--    ciclo []         == []
--    ciclo [2]        == [2]
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Elsa Domínguez
ciclo :: [a] -> [a]
ciclo xs | length xs == 0   = xs
         | otherwise        = last xs : init xs  
--Lucía Hernández, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres,Daniel Kock Cabrera
ciclo1 :: [a] -> [a]
ciclo1 xs =if length xs == 0 then []
         else last xs:init xs
--Laura Arango
ciclo2 :: [a] -> [a]
ciclo2 [] = []
ciclo2 xs = last xs : init xs
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
ciclo3 xs  |length xs == 0 = []
           |otherwise = last xs:init xs 
-- José Manuel García
ciclo4 :: [a] -> [a]
ciclo4 xs = take (length xs) ((drop (length xs - 1) xs) ++ xs)
-- Ana Sánchez Martín
ciclo :: [a] -> [a]
ciclo [] = []
ciclo xs = [last xs] ++  init xs 

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-- Ejercicio 4.2. Comprobar que la longitud es un invariante de la
-- función ciclo; es decir, la longitud de (ciclo xs) es la misma que la
-- de xs.
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-- Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía Hernández,Lucía González,Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Ángela Pérez Ríos, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres,Daniel Kock Cabrera, Ana Sánchez Martín
-- La propiedad es
prop_ciclo :: [Int] -> Bool 
prop_ciclo xs = length (ciclo xs) == length xs

-- La comprobación es quickCheck prop_ciclo
+++OK, passed 100 tests.

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-- Ejercicio 5. Definir la función 
--    numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
-- tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede
-- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo,  
--    numeroMayor 2 5 ==  52
--    numeroMayor 5 2 ==  52
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía Hernández, Laura Arango, Irene Ortega Moncayo 
numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor x y = if x > y then (x*10 + y) else (y*10+x)
-- Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Lucía González, Cristina Torres,Daniel Kock Cabrera
numeroMayor1 x y | x<y = (y*10+x)
                | x>y = (x*10+y)
-- Ana Sánchez Martín
numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor x y
      | x > y = x*10+y
      | otherwise = 10*y+x

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función 
--    numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
-- tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la
-- ecuación a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo,
--    numeroDeRaices 2 0 3    ==  0
--    numeroDeRaices 4 4 1    ==  1
--    numeroDeRaices 5 23 12  ==  2
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices a b c | t < 0 = 0
                     | t == 0 = 1
                     | otherwise = 2
                     where t =  b^2 - 4*a*c
-- Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres,Daniel Kock Cabrera
numeroDeRaices1 :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices1 a b c | b^2-4*a*c < 0   = 0
                      | b^2-4*a*c == 0  = 1
                      | otherwise       = 2
--Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
numeroDeRaices2 :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices2 a b c |(b^2-4*a*c) >0 = 2
                      |(b^2-4*a*c) == 0 = 1
                      |otherwise = 0
-- Ana Sánchez Martín
numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices a b c
   |discriminante < 0 = 0
   |discriminante == 0 = 1
   | otherwise = 2 
    where discriminante = b^2-4*a*c

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función 
--    raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
-- tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la
-- ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo, 
--    raices 1 3 2    ==  [-1.0,-2.0]
--    raices 1 (-2) 1 ==  [1.0,1.0]
--    raices 1 0 1    ==  []
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices a b c | b == 0 = []
             | otherwise = [(-b+t)/2*a, (-b-t)/2*a]
             where t =  b^2 - 4*a*c
-- Elsa Domínguez, Laura Arango, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres
raices1 :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices1 a b c | b^2-4*a*c == 0  = [-b/2*a, -b/2*a]
              | b^2-4*a*c < 0   = []
              | b^2-4*a*c > 0   = [(-b+t)/(2*a), (-b-t)/(2*a)]
              where t = sqrt (b^2-4*a*c)
--Lucía Hernández, José Manuel García
raices2 :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices2 a b c |(b^2-4*a*c) >0 =  [(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a,(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a]
             |(b^2-4*a*c) == 0 = [-b/2*a, -b/2*a]
             |otherwise = []
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Ana Sánchez Martín
raices3 a b c | numeroDeRaices a b c == 0 = []
             | numeroDeRaices a b c == 1 = [-b/(2*a), -b/(2*a)]
      | otherwise = [(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a), (-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir el operador
--    (~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
-- tal que (x ~= y) se verifica si x e y son casi iguales; es decir si
-- el valor absoluto de su diferencia es menor que una milésima. Por
-- ejemplo, 
--    12.3457 ~= 12.3459  ==  True
--    12.3457 ~= 12.3479  ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, Cristina Torres
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y | abs(x-y) <= 0.001 = True
       | otherwise = False
--Lucía Hernández, Laura Arango, Lucía González, Irene Ortega Moncayo 
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = if abs(x - y)<0.001 then True
         else False
-- Elsa Domínguez, José Manuel García, Ana Sánchez Martín
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool 
x ~= y = abs (x-y) < 0.001
-- --------------------------------------------------------------------- 
-- Ejercicio 9. Comprobar con QuickCheck que la suma de las raíces
-- de la ecuación ax^2 + bx + c = 0 (con a no nulo) es -b/a y su
-- producto es c/a.
--
-- Nota. En la comparación usar ~= en lugar de ==
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres
-- La propiedad es 
prop_raices :: Double -> Double -> Double -> Property
prop_raices a b c = (a /= 0) && not (null (raices a b c)) ==> (sum (raices a b c)) ~= (-b/a) && (product (raices a b c)) ~= (c/a) 
-- La comprobación es quickCheck prop_raices
-- +++ OK, passed 100 tests.
-- Ana Sánchez Martín 
-- La propiedad es
prop_raices :: Double -> Double -> Double -> Property
prop_raices a b c = a /= 0 && numeroDeRaices a b c /= 0 ==>
                    (sol1 + sol2) ~= (-b/a) && (sol1 * sol2) ~= (c/a)
                    where sol1 = raices a b c !! 0
                          sol2 = raices a b c !! 1 
-- La comprobación es quickCheck prop_raices 

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-- Ejercicio 10. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por
-- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados
-- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el
-- semiperímetro 
--    s = (a+b+c)/2
-- 
-- Definir la función 
--    area :: Double -> Double -> Double -> Double 
-- tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por
-- ejemplo, 
--    area 3 4 5  ==  6.0
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Lucía González, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García,César Fornis, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres, Ana Sánchez Martín  
area :: Double -> Double -> Double -> Double 
area a b c = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
     where s = (a+b+c)/2

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-- Ejercicio 11. Los intervalos cerrados se pueden representar mediante
-- una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del
-- intervalo y el segundo el superior). 
-- 
-- Definir la función 
--    interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
-- tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e
-- i2. Por ejemplo,
--    interseccion [] [3,5]     ==  []
--    interseccion [3,5] []     ==  []
--    interseccion [2,4] [6,9]  ==  []
--    interseccion [2,6] [6,9]  ==  [6,6]
--    interseccion [2,6] [0,9]  ==  [2,6]
--    interseccion [2,6] [0,4]  ==  [2,4]
--    interseccion [4,6] [0,4]  ==  [4,4]
--    interseccion [5,6] [0,4]  ==  []
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández, Ana Sánchez Martín 
interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion [] _ = []
interseccion _ []= []
interseccion i1 i2  | last i1<head i2 = []
                    |head i1>last i2 = [] 
                    |otherwise = [maximum [head i1,head i2], minimum [last i1,last i2]]
--Laura Arango, Elsa Domínguez, César Fornis, Lucía González
interseccion1 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion1 i1 i2 | i1==[] || i2==[] || head i1>last i2 || last i1<head i2 = []
                    | otherwise = [max (head i1)(head i2), min (last i1)(last i2)]
--José Manuel García, Fernando Martínez Ortega, Irene Ortega Moncayo
interseccion2 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion2 i1 i2 | null i1 || null i2 || a > d || b < c = []
                   | a <= c && b <= d = [c,b]
                   | a >= c && b <= d = [a,b]
                   | a >= c && b >= d = [a,d]
                   | a <= c && b >= d = [c,d]   
             where a = head i1
                   b = last i1
                   c = head i2
                   d = last i2
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Cristina Torres
interseccion3 ::  Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion3 i1 i2 | null i1 || null i2 || a > d || b < c = []
                    | otherwise = [max a c, min b d]
                              where a = head i1
                                    b = last i1
                                    c = head i2
                                    d = last i2
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Comprobar con QuickCheck que la intersección de
-- intervalos es conmutativa.
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres, Ana Sánchez Martín 
-- La propiedad es
prop_interseccion :: Int -> Int -> Int -> Int -> Bool
prop_interseccion a1 a2 b1 b2 = interseccion [a1,a2] [b1,b2] == interseccion [b1,b2] [a1,a2]  

-- La comprobación es quickCheck prop_interseccion
+++ OK, passed 100 tests.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.1. Los números racionales pueden representarse mediante
-- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede
-- representarse mediante el par (2,5). 
-- 
-- Definir la función 
--    formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int) 
-- tal que (formaReducida x) es la forma reducida del número racional
-- x. Por ejemplo, 
--    formaReducida (4,10)  ==  (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, José Manuel García, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int) 
formaReducida (a,b) = (div a z, div b z)
                  where z = gcd a b
-- Adolfo Sagrera Vivancos
formaReducida1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) 
formaReducida1 (a,b) = (s*abs(div a z), abs(div b z)) where z = gcd a b
                                                           s = signum (a*b)
-- Elsa Domínguez
formaReducida2 :: (Int,Int) -> (Int,Int) 
formaReducida2 (a,b) | a == 0 && b == 0  = (0,0)
                     | otherwise         = (s*abs(div a z), abs(div b z))
                                         where z = gcd a b
                                               s = signum (a*b)
-- Ana Sánchez Martín  
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int) 
formaReducida (0,_) = (0,1)
formaReducida (_,0) = (1,0)
formaReducida (a,b) = (div a (gcd a b), div b (gcd a b))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.2. Definir la función 
--    sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e
-- y, expresada en forma reducida. Por ejemplo, 
--    sumaRacional (2,3) (5,6)  ==  (3,2)
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández
sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional (a,b) (c,d) = if b<d then formaReducida((div s b)*a + c, s)
                           else formaReducida(a+ (div s d)*c, s)
                   where s = lcm b d
-- Elsa Domínguez, José Manuel García, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Cristina Torres, Ana Sánchez Martín  
sumaRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d + c*b, b*d)
--Pelayo Infante 
sumaRacional2 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional2 (a,b) (c,d) = formaReducida ((x), (lcm b d))
                                         where x= y+ ((div (lcm b d) d)*c)
                                                where y=  (div(lcm b d) b)*a
--Adolfo Sagrera Vivancos
sumaRacional3 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional3 (a,b) (c,d) = formaReducida(((div t b)*a + (div t d)*c), t) where t = lcm b d

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.3. Definir la función 
--    productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (productoRacional x y) es el producto de los números
-- racionales x e y. Por ejemplo, 
--    productoRacional (2,3) (5,6)  ==  (5,9)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (x,t)
                             where x = a*c
                                   t = b*d
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín   
productoRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.4. Definir la función
--    cocienteRacional ::  (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(cocienteRacional x y)' es el cociente de los números racionales
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
--    cocienteRacional (2,3) (5,6)  ==  (4,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín   
cocienteRacional ::  (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
cocienteRacional (x1,x2) (y1,y2) = formaReducida (x1*y2, x2*y1)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.5. Definir la función 
--    igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
-- tal que (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales
-- x e y son iguales. Por ejemplo, 
--    igualdadRacional (6,9) (10,15)  ==  True
--    igualdadRacional (6,9) (11,15)  ==  False
--    igualdadRacional (0,2) (0,-5)   ==  True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo 
igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
-- Laura Arango
igualdadRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
                               || (a==0 && c==0)
                               || (b==0 && d==0)
-- José Manuel García
igualdadRacional3 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional3 (a,b) (c,d) = if (a == 0 && c == 0) || (b == 0 && d == 0)
                                then True
                                else formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
-- César Fornis Catalán, Ana Sánchez Martín   
igualdadRacional4 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional4 (a,b) (c,d) = a*d == b*c

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.6. Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva
-- del producto racional respecto de la suma.
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Elsa Domínguez, Irene Ortega Moncayo, Adolfo Sagrera Vivancos, Ana Sánchez Martín   
-- La propiedad es
prop_distributiva :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -> Property
prop_distributiva x y z = (fst x * snd x /= 0) && (fst y * snd y /= 0) && (fst z * snd z /= 0) ==> 
  igualdadRacional (productoRacional (sumaRacional x y) z) (sumaRacional (productoRacional x z) (productoRacional y z)) 

-- La comprobación es quickCheck prop_distributiva
-- +++ OK, passed 100 tests.

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14. Los números complejos se pueden representar mediante pares de 
-- números reales. Por ejemplo, el número 2+5i se puede representar mediante 
-- el par (2,5).
-- ----------------------------------------------------------------------------

-- Lo siguiente significa que el tipo Complejo es lo mismo que decir (Double,Double)
type Complejo = (Double,Double)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.1. Definir la función
--    sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(sumaComplejos x y)' es la suma de los números complejos 'x' e 'y'.
-- Por ejemplo,
--    sumaComplejos (2,3) (5,6)  ==  (7.0,9.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Irene Ortega Moncayo, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Ana Sánchez Martín   
sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
sumaComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (x1+y1, x2+y2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.2. Definir la función
--    productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(productoComplejos x y)' es el producto de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
--    productoComplejos (2,3) (5,6)  ==  (-8.0,27.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Irene Ortega Moncayo,  Lucía González, Ana Sánchez Martín   
productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
productoComplejos (x1,x2) (y1,y2) = ((x1*y1 - x2*y2),(x2*y1 + x1*y2))
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.3. Definir la función
--    cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(cocienteComplejos x y)' es el cociente de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
--    cocienteComplejos (3,2) (1,-2)  ==  (-0.2,1.6)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Laura Arango,  Lucía González, Irene Ortega Moncayo 
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (((x1*y1 + x2*y2)/ t), ((x2*y1 - x1*y2)/t))
                  where t = (y1^2 + y2^2)
-- Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (a,b)
                   where a = fst (productoComplejos (x1,x2) (y1,-y2))/(y1^2 + y2^2)
                         b = snd (productoComplejos (x1,x2) (y1,-y2))/(y1^2 + y2^2)
-- Ana Sánchez Martín   
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (fst(numero)/modulo, snd(numero)/modulo)
                                    where numero = productoComplejos (x1,x2) (y1,-y2)
                                          modulo = y1^2 + y2^2

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.4. Definir la función
--    conjugado :: Complejo -> Complejo
-- tal que '(conjugado x)' es el conjugado del número complejo 'x'. Por
-- ejemplo,
--    conjugado (2,3)  ==  (2.0,-3.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Irene Ortega Moncayo,  José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos,  Lucía González, Ana Sánchez Martín    
conjugado :: Complejo -> Complejo
conjugado (x1,x2) = (x1, -x2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Los rectángulos pueden representarse por sus dimensiones, base
-- y altura, como un par de números enteros. Por ejemplo, (5,3) representa un
-- rectángulo de base 5 y altura 3.
--
-- Definir la función
--    mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(mayorRectangulo r1 r2)' es el rectángulo de mayor área entre 'r1'
-- y 'r2'. Por ejemplo,
--    mayorRectangulo (4,6) (3,7)  ==  (4,6)
--    mayorRectangulo (4,6) (3,8)  ==  (4,6)
--    mayorRectangulo (4,6) (3,9)  ==  (3,9)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo (x1,y1) (x2,y2) = if t >= p then (x1,y1) else (x2,y2)
                where t = x1*y1
                      p = x2*y2
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez,  Lucía González, Irene Ortega Moncayo 
mayorRectangulo1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo1 (x1,y1) (x2,y2) = if x1*y1 >= x2*y2 then (x1,y1)
                                  else (x2,y2)
-- Adolfo Sagrera Vivancos
mayorRectangulo2 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo2 (x1,y1) (x2,y2) | t > s = (x1, y1)
                                | s > t = (x2, y2)
                                | otherwise = (x1, y1)
                                where t = x1*y1
                                      s = x2*y2
-- Ana Sánchez Martín    
mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo (x1,y1) (x2,y2) = if  x1*y1 >= x2*y2
                                  then (x1,y1)
                                  else (x2,y2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función
--    cuadrante :: (Int,Int) -> Int
-- tal que '(cuadrante p)' es el cuadrante en el que se encuentra el punto 'p'.
-- Si el punto está sobre los ejes el resultado debe ser 0. Por ejemplo,
--    cuadrante (0,4)    ==  0
--    cuadrante (-3,0)   ==  0
--    cuadrante (0,0)    ==  0
--    cuadrante (3,5)    ==  1
--    cuadrante (-3,5)   ==  2
--    cuadrante (-3,-5)  ==  3
--    cuadrante (3,-5)   ==  4
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
cuadrante :: (Int,Int) -> Int
cuadrante (x1,x2) | or [x1 == 0, x2 == 0] = 0
                  | and [x1 > 0, x2 > 0] = 1
                  | and [x1 < 0, x2 > 0] = 2
                  | and [x1 < 0, x2 < 0] = 3
                  | otherwise = 4

--Lucía Hernández
cuadrante1 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante1 (0,_) = 0
cuadrante1 (_,0) = 0
cuadrante1 (x1,x2) | x1>0 && x2>0 = 1
                  | x1<0 && x2>0 = 2
                  | x1<0 && x2<0 = 3
                  | otherwise = 4
--Laura Arango, Elsa Domínguez, Irene Ortega Moncayo 
cuadrante2 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante2 (x1,x2) | x1>0 && x2>0 = 1
                   | x1<0 && x2>0 = 2
                   | x1<0 && x2<0 = 3
                   | x1>0 && x2<0 = 4
                   | otherwise    = 0
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
cuadrante3 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante3 (x1,x2) | x1 == 0 || x2 == 0 = 0
                  | x1 == 0 && x2 == 0 = 0
                  | x1 > 0 && x2 > 0 = 1
                  | x1 < 0 && x2 > 0 = 2
                  | x1 < 0 && x2 < 0 = 3
                  | otherwise = 4

-- José Manuel García, Ana Sánchez Martín
cuadrante4 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante4 (x1,x2) | x1 * x2 == 0 = 0
                   | x1 > 0 && x2 > 0 = 1
                   | x1 < 0 && x2 > 0 = 2
                   | x1 < 0 && x2 < 0 = 3
                   | x1 > 0 && x2 < 0 = 4
                  

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función
--    simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoH p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- horizontal. Por ejemplo,
--    simetricoH (2,5)   ==  (2,-5)
--    simetricoH (2,-5)  ==  (2,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH (x1,x2) = (x1,-x2)
-- Elsa Domínguez
simetricoH1 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH1 p = (fst p,-snd p)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función
--    simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoV p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- vertical. Por ejemplo,
--    simetricoV (2,5)   ==  (-2,5)
--    simetricoV (2,-5)  ==  (-2,-5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV (x1,x2) = (-x1,x2)
- Elsa Domínguez
simetricoV1 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV1 p = (-fst p,snd p)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19. Definir la función
--    distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
-- tal que '(distancia p1 p2)' es la distancia entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
--    distancia (1,2) (4,6)  ==  5.0
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Laura Arango, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia (x1,x2) (y1,y2) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2)
-- Lucía Hernández
distancia1 :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia1 p1 p2  =  sqrt((fst p2 - fst p1)^2 + (snd p2-snd p1)^2)
-- Adolfo Sagrera Vivancos
distancia2 :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia2 (x1,x2) (y1,y2) = sqrt(t^2 + s^2)
                          where t = x1-y1
                                s = x2-y2
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20. Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad
-- triangular de la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la
-- distancia de p1 a p3 es menor o igual que la suma de las distancias de p1 a
-- p2 y de p2 a p3.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín

-- La propiedad es
prop_triangular :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float) -> Bool
prop_triangular p1 p2 p3 = distancia p1 p3 <= distancia p1 p2 + distancia p2 p3

-- La comprobación es
--    > quickCheck prop_triangular
+++ OK, passed 100 tests.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21. Definir la función
--    puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
-- tal que '(puntoMedio p1 p2)' es el punto medio entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
--    puntoMedio (0,2) (0,6)   ==  (0.0,4.0)
--    puntoMedio (-1,2) (7,6)  ==  (3.0,4.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
puntoMedio (x1,x2) (y1,y2) = ((x1+y1)/2, (x2+y2)/2)
-- Adolfo Sagrera Vivancos
puntoMedio1 :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
puntoMedio1 (x1,x2) (y1,y2) = (t/2, s/2)
                           where t = x1 + y1
                                 s = x2 + y2


-- ---------------------------------------------------------------------
-- Repaso de operaciones lógicas                                      --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.1. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se
-- verifica si una es verdadera y la otra es falsa. Su tabla de verdad
-- es
--    x     | y     | xor x y
--    ------+-------+---------
--    True  | True  | False 
--    True  | False | True
--    False | True  | True
--    False | False | False
--    
-- Definir la función 
--    xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor1 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por cada línea
-- de la tabla. 
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín
xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
xor1 True True  = False
xor1 True False = True
xor1 False True = True
xor1 False False = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.2. Definir la función 
--    xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor2 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 ecuaciones, una por
-- cada valor del primer argumento. 
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández
xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
xor2 x y  | y/= x =  True
          | y == x = False
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
xor2' :: Bool -> Bool -> Bool
xor2' True y = not y
xor2' False y = y

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.3. Definir la función 
--    xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada 
-- a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación (not). 
-- Usar 1 ecuación. 
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
xor3 x y =  (x && not y) || (y && not x)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.4. Definir la función 
--    xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
xor4 x y = if x == y then False else True
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Irene Ortega Moncayo 
xor4' :: Bool -> Bool -> Bool
xor4' x y = if x/=y then True else False
-- Elsa Domínguez, Ana Sánchez Martín 
xor4'' :: Bool -> Bool -> Bool
xor4'' x y = x /= y

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.5. Comprobar con QuickCheck que las cuatro definiciones
-- de xor son equivalentes.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín
-- La propiedad es
prop_xor_equivalentes :: Bool -> Bool -> Bool
prop_xor_equivalentes x y = xor1 x y == xor2 x y && xor2 x y == xor3 x y && xor3 x y == xor4 x y

-- La comprobación es quickCheck prop_xor_equivalentes
+++ OK, passed 100 tests

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.1 Definir la función 
--    or3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3 a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando '||'. Por ejemplo,
--    or3 True True False  ==  True
--    or3 False False False ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín  
or3 :: Bool -> Bool -> Bool-> Bool 
or3 a b c  = a || b || c
-- Adolfo Sagrera Vivancos
or3'' :: Bool -> Bool -> Bool-> Bool 
or3'' a b c | a==True || b==True || c==True = True
          | otherwise = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.2 Definir la función 
--    or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3' a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'or' para listas.
-- Por ejemplo,
--    or3' True True False  ==  True
--    or3' False False False ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
or3' a b c = or [a,b,c]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.1 Definir la función 
--    and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3 a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a y b y c. Definir la función usando '&&'. Por ejemplo,
--    and3 True True True  ==  True
--    and3 False True False ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín 
and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3 a b c = a && b && c

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.2 Definir la función 
--    and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool 
-- tal que (and3' a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'and' para listas.
-- Por ejemplo,
--    and3' True True True  ==  True
--    and3' False True False ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Ana Sánchez Martín
and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3' a b c = and [a,b,c]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.1. Definir la función 
--    siglo20 :: Int -> Bool 
-- tal que (siglo20 x) indica si el ańo x perteneció al siglo 20; es decir,
-- si está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Por ejemplo,
--    siglo20 1902  == True
--    siglo20 2001 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Lucía González, Irene Ortega Moncayo 
siglo20 :: Int -> Bool
siglo20 x = if  1901 <= x && x < 2000 then True
            else False
-- Elsa Domínguez, Ana Sánchez Martín
siglo201 :: Int -> Bool
siglo201 x = 1901 <= x && x <= 2000
-- Adolfo Sagrera Vivancos
siglo20' :: Int -> Bool
siglo20' x = x > 1901 && x < 2000

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.2. Definir la función 
--    noSiglo20 :: Int -> Bool 
-- tal que (noSiglo20 x) indica si el ańo x no perteneció al siglo 20; es decir,
-- si no está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Definirla de tres formas distintas, una usando la función (siglo20 x), otra
-- usando '&&' y otra usando '||'.
--
-- Por ejemplo,
--    noSiglo20 1902  == False
--    noSiglo20 2001 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not (siglo20 x)
noSiglo20' = undefined  
noSiglo20'' x = x < 1901 || x >= 2000
-- Lucía Hernández, Lucía González, Irene Ortega Moncayo 
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not(siglo20 x)
noSiglo20' x = if x <= 2000 && x > 1901 then False
             else True
noSiglo20'' x  = x=>2000 || x< 1901
-- Elsa Domínguez, Ana Sánchez Martín
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not (siglo20 x) 
noSiglo20' x = not (x >= 1901 && x <= 2000) 
noSiglo20'' x = x < 1901 || x > 2000  
-- Adolfo Sagrera Vivancos
noSiglo201 :: Int -> Bool
noSiglo201 x = not (siglo20 x)
noSiglo20'1 x = not(x>1901) && not(x<2000)
noSiglo20''1 x = x<1901 || x>2000
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 26. Definir la función 
--    xnor :: Bool -> Bool -> Bool 
-- tal que (xnor a b) se calcula con su tabla de verdad, que
-- es
--    x     | y     | xnor x y
--    ------+-------+---------
--    False | False | True 
--    False | True  | False
--    True  | False | False
--    True  | True  | True
--
-- Emplear solo operadores lógicos (&&, ||, not).
-- 
-- Por ejemplo,
--    xnor True True  ==  True
--    xnor False True ==  False
--    xnor False False  ==  True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Ana Sánchez Martín

xnor :: Bool -> Bool -> Bool
xnor x y =  (not x && not y) || (x &&  y)


-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 27. Definir la función 
--    aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
-- tal que (aprueba n1 n2 n3) indica si con las notas de los
-- exámenes parciales n1, n2 y n3 se consigue aprobar la
-- asignatura. Los criterios para aprobar la asignatura son los siguientes:
--   * La media de las notas debe ser mayor o igual que 5, y
--   * Cada una de las notas de los exámenes parciales son mayor o igual
--     que 4.0,
--   * O en el último exámen se obtuvo un 10 (entonces siempre se aprueba)
-- Por ejemplo,
--    aprueba 5.0 6.0 5.0 == True
--    aprueba 1.5 6.0 8.0 == False
--    aprueba 3.7 1.5 10.0 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba x y z | z == 10 = True
              | (x+y+z)/3 >= 5 && and [x>4, y>4, z>4] = True
              | otherwise = False
--Lucía Hernández, Ana Sánchez Martín
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba n1 n2 n3 = (n1+n2+n3)/3 >= 5 &&( n1>=4 && n2>=4 && n3>=4) || n3 == 10 
-- Elsa Domínguez, Lucía González
aprueba2 :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba2 n1 n2 n3 | and [n1 >= 4, n2 >= 4, n3 >= 4]  = (n1+n2+n3)/3 >= 5
                  | n3 == 10                         = True
                  | otherwise                        = False 
-- Adolfo Sagrera Vivancos
aprueba3 :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba3 n1 n2 n3 | (n1+n2+n3)/3 >= 5 && (n1 >= 4 && n2 >= 4 && n3 >= 4) || n3 == 10 = True
                 | otherwise = False


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-- Ejercicio 28. Comprobar las leyes de Morgan con QuickCheck. Las
-- leyes de Morgan se definen como sigue:
--   * ley 1: no (A o B) == (no A) y (no B)
--   * ley 2: no (A y B) == (no A) o (no B)
-- Consejo: definir cada ley como una función por separado para componer
-- la propiedad
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
ley1:: Bool -> Bool -> Bool 
ley1 a b = not (a || b) == (not a) && (not b)

ley2:: Bool -> Bool -> Bool 
ley2 a b =  not (a && b) == (not a) || (not b)

-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool 
prop_leyes_morgan a b = ley1 a b == ley2 a b

-- Lucía Hernández, Elsa Domínguez, Lucía González, Irene Ortega Moncayo, Adolfo Sagrera Vivancos, Ana Sánchez Martín
ley1 :: Bool -> Bool -> Bool 
ley1 a b = not(a || b) ==( not a && not b)

ley2 :: Bool -> Bool -> Bool 
ley2 a b = not (a&&b) == ( not a  || not b )

-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool 
prop_leyes_morgan a b= ley1 a b && ley2 a b