Informática de 1º de Matemáticas [Curso 2021-22, Grupo 2] - Contribuciones del usuario [es]

Relación 2

2021-10-19T16:23:21Z

Cesforcat:

<source lang='haskell'>

-- I1M 2021-22: Rel_2.hs (08 de octubre de 2021)
-- Definiciones con condicionales, guardas o patrones.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
-- =====================================================================

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Introducción --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales
-- (no recursivas) de funciones que usan condicionales, guardas o
-- patrones.
--
-- De forma adicional, se adjuntan ejercicios de repaso para trabajar con
-- operaciones lógicas sobre valores de verdad (o booleanos), sobre todo
-- con &&, || y not.
--
-- Estos ejercicios se corresponden con el tema 4 cuyas transparencias
-- se encuentran en
-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m/temas/tema-4.html

-- ---------------------------------------------------------------------
-- § Librerías auxiliares --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Esta librería se puede instalar de la siguiente forma:
-- 1. Abrir cmd (Windows) o Terminal (MacOS y Linux)
-- 2. Escribir: cabal update
-- 3. Escribir: cabal install QuickCheck

import Test.QuickCheck

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función
-- divisionSegura :: Double -> Double -> Double
-- tal que (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero y 9999 en caso
-- contrario. Por ejemplo,
-- divisionSegura 7 2 == 3.5
-- divisionSegura 7 0 == 9999.0
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Elsa Domínguez,Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Fernando Martínez Ortega
divisionSegura :: Double -> Double -> Double
divisionSegura x y = if y == 0 then 9999
else x/y
-- Laura Arango
divisionSegura1 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura1 x y | y == 0 = 999
| otherwise = x/y
-- Alereyvil
divisionSegura x y | y/=0 = x/y
| y==0 = 9999.0

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función
-- intercambia :: (a,b) -> (b,a)
-- tal que (intercambia p) es el punto obtenido intercambiando las
-- coordenadas del punto p. Por ejemplo,
-- intercambia (2,5) == (5,2)
-- intercambia (5,2) == (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero,Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Fernando Martínez Ortega
intercambia :: (a,b) -> (b,a)
intercambia (a,b) = (b,a)
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
intercambia1 :: (a,b) -> (b,a)
intercambia1 p = (snd p, fst p)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Comprobar con QuickCheck que la función intercambia es
-- idempotente; es decir, si se aplica dos veces es lo mismo que no
-- aplicarla ninguna.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, José Manuel García, Fernando Martínez Ortega
-- La propiedad es
prop_intercambia :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia (a,b) = intercambia (intercambia (a,b)) == (a,b)
-- La comprobación es quickCheck prop_intercambia
+++ OK, passed 100 tests
--Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
-- La propiedad es
prop_intercambia1 :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia1 p = intercambia1 (intercambia1 p) == p

-- La comprobación es quickCheck prop_intercambia1
+++OK, passed 100 tests.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4.1. Definir una función
-- ciclo :: [a] -> [a]
-- tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los
-- elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de
-- la lista. Por ejemplo,
-- ciclo [2,5,7,9] == [9,2,5,7]
-- ciclo [] == []
-- ciclo [2] == [2]
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Elsa Domínguez
ciclo :: [a] -> [a]
ciclo xs | length xs == 0 = xs
| otherwise = last xs : init xs
--Lucía Hernández
ciclo1 :: [a] -> [a]
ciclo1 xs =if length xs == 0 then []
else last xs:init xs
--Laura Arango
ciclo2 :: [a] -> [a]
ciclo2 [] = []
ciclo2 xs = last xs : init xs
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
ciclo3 xs |length xs == 0 = []
|otherwise = last xs:init xs
-- José Manuel García
ciclo4 :: [a] -> [a]
ciclo4 xs = take (length xs) ((drop (length xs - 1) xs) ++ xs)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4.2. Comprobar que la longitud es un invariante de la
-- función ciclo; es decir, la longitud de (ciclo xs) es la misma que la
-- de xs.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía Hernández,Lucía González,Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
-- La propiedad es
prop_ciclo :: [Int] -> Bool
prop_ciclo xs = length (ciclo xs) == length xs

-- La comprobación es quickCheck prop_ciclo
+++OK, passed 100 tests.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función
-- numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
-- tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede
-- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo,
-- numeroMayor 2 5 == 52
-- numeroMayor 5 2 == 52
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía Hernández, Laura Arango
numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor x y = if x > y then (x*10 + y) else (y*10+x)
-- Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Lucía González
numeroMayor1 x y | x<y = (y*10+x)
| x>y = (x*10+y)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función
-- numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
-- tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la
-- ecuación a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo,
-- numeroDeRaices 2 0 3 == 0
-- numeroDeRaices 4 4 1 == 1
-- numeroDeRaices 5 23 12 == 2
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices a b c | t < 0 = 0
| t == 0 = 1
| otherwise = 2
where t = b^2 - 4*a*c
-- Elsa Domínguez, Lucía González
numeroDeRaices1 :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices1 a b c | b^2-4*a*c < 0 = 0
| b^2-4*a*c == 0 = 1
| otherwise = 2
--Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
numeroDeRaices2 :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices2 a b c |(b^2-4*a*c) >0 = 2
|(b^2-4*a*c) == 0 = 1
|otherwise = 0

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función
-- raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
-- tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la
-- ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo,
-- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0]
-- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0]
-- raices 1 0 1 == []
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices a b c | b == 0 = []
| otherwise = [(-b+t)/2*a, (-b-t)/2*a]
where t = b^2 - 4*a*c
-- Elsa Domínguez, Laura Arango
raices1 :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices1 a b c | b^2-4*a*c == 0 = [-b/2*a, -b/2*a]
| b^2-4*a*c < 0 = []
| b^2-4*a*c > 0 = [(-b+t)/(2*a), (-b-t)/(2*a)]
where t = sqrt (b^2-4*a*c)
--Lucía Hernández, José Manuel García
raices2 :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices2 a b c |(b^2-4*a*c) >0 = [(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a,(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a]
|(b^2-4*a*c) == 0 = [-b/2*a, -b/2*a]
|otherwise = []
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
raices3 a b c | numeroDeRaices a b c == 0 = []
| numeroDeRaices a b c == 1 = [-b/(2*a), -b/(2*a)]
| otherwise = [(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a), (-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir el operador
-- (~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
-- tal que (x ~= y) se verifica si x e y son casi iguales; es decir si
-- el valor absoluto de su diferencia es menor que una milésima. Por
-- ejemplo,
-- 12.3457 ~= 12.3459 == True
-- 12.3457 ~= 12.3479 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y | abs(x-y) <= 0.001 = True
| otherwise = False
--Lucía Hernández, Laura Arango, Lucía González
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = if abs(x - y)<0.001 then True
else False
-- Elsa Domínguez, José Manuel García
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = abs (x-y) < 0.001
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Comprobar con QuickCheck que la suma de las raíces
-- de la ecuación ax^2 + bx + c = 0 (con a no nulo) es -b/a y su
-- producto es c/a.
--
-- Nota. En la comparación usar ~= en lugar de ==
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
-- La propiedad es
prop_raices :: Double -> Double -> Double -> Property
prop_raices a b c = (a /= 0) && not (null (raices a b c)) ==> (sum (raices a b c)) ~= (-b/a) && (product (raices a b c)) ~= (c/a)
-- La comprobación es quickCheck prop_raices
-- +++ OK, passed 100 tests.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por
-- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados
-- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el
-- semiperímetro
-- s = (a+b+c)/2
--
-- Definir la función
-- area :: Double -> Double -> Double -> Double
-- tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por
-- ejemplo,
-- area 3 4 5 == 6.0
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Lucía González, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García,César Fornis
area :: Double -> Double -> Double -> Double
area a b c = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
where s = (a+b+c)/2

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11. Los intervalos cerrados se pueden representar mediante
-- una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del
-- intervalo y el segundo el superior).
--
-- Definir la función
-- interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
-- tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e
-- i2. Por ejemplo,
-- interseccion [] [3,5] == []
-- interseccion [3,5] [] == []
-- interseccion [2,4] [6,9] == []
-- interseccion [2,6] [6,9] == [6,6]
-- interseccion [2,6] [0,9] == [2,6]
-- interseccion [2,6] [0,4] == [2,4]
-- interseccion [4,6] [0,4] == [4,4]
-- interseccion [5,6] [0,4] == []
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández
interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion [] _ = []
interseccion _ []= []
interseccion i1 i2 | last i1<head i2 = []
|head i1>last i2 = []
|otherwise = [maximum [head i1,head i2], minimum [last i1,last i2]]
--Laura Arango, Elsa Domínguez, César Fornis, Lucía González
interseccion1 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion1 i1 i2 | i1==[] || i2==[] || head i1>last i2 || last i1<head i2 = []
| otherwise = [max (head i1)(head i2), min (last i1)(last i2)]
--José Manuel García, Fernando Martínez Ortega
interseccion2 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion2 i1 i2 | null i1 || null i2 || a > d || b < c = []
| a <= c && b <= d = [c,b]
| a >= c && b <= d = [a,b]
| a >= c && b >= d = [a,d]
| a <= c && b >= d = [c,d]
where a = head i1
b = last i1
c = head i2
d = last i2
-- Adolfo Sagrera Vivancos
interseccion3 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion3 i1 i2 | null i1 || null i2 || a > d || b < c = []
| otherwise = [max a c, min b d]
where a = head i1
b = last i1
c = head i2
d = last i2
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Comprobar con QuickCheck que la intersección de
-- intervalos es conmutativa.
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos
-- La propiedad es
prop_interseccion :: Int -> Int -> Int -> Int -> Bool
prop_interseccion a1 a2 b1 b2 = interseccion [a1,a2] [b1,b2] == interseccion [b1,b2] [a1,a2]

-- La comprobación es quickCheck prop_interseccion
+++ OK, passed 100 tests.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.1. Los números racionales pueden representarse mediante
-- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede
-- representarse mediante el par (2,5).
--
-- Definir la función
-- formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (formaReducida x) es la forma reducida del número racional
-- x. Por ejemplo,
-- formaReducida (4,10) == (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, José Manuel García, Lucía González
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida (a,b) = (div a z, div b z)
where z = gcd a b
-- Adolfo Sagrera Vivancos
formaReducida1 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida1 (a,b) = (s*abs(div a z), abs(div b z)) where z = gcd a b
s = signum (a*b)
-- Elsa Domínguez
formaReducida2 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida2 (a,b) | a == 0 && b == 0 = (0,0)
| otherwise = (s*abs(div a z), abs(div b z))
where z = gcd a b
s = signum (a*b)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.2. Definir la función
-- sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e
-- y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,
-- sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2)
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández
sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional (a,b) (c,d) = if b<d then formaReducida((div s b)*a + c, s)
else formaReducida(a+ (div s d)*c, s)
where s = lcm b d
-- Elsa Domínguez, José Manuel García, Lucía González
sumaRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d + c*b, b*d)
--Pelayo Infante
sumaRacional2 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional2 (a,b) (c,d) = formaReducida ((x), (lcm b d))
where x= y+ ((div (lcm b d) d)*c)
where y= (div(lcm b d) b)*a
--Adolfo Sagrera Vivancos
sumaRacional3 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional3 (a,b) (c,d) = formaReducida(((div t b)*a + (div t d)*c), t) where t = lcm b d

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.3. Definir la función
-- productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (productoRacional x y) es el producto de los números
-- racionales x e y. Por ejemplo,
-- productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (x,t)
where x = a*c
t = b*d
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
productoRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.4. Definir la función
-- cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(cocienteRacional x y)' es el cociente de los números racionales
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteRacional (2,3) (5,6) == (4,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
cocienteRacional (x1,x2) (y1,y2) = formaReducida (x1*y2, x2*y1)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.5. Definir la función
-- igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
-- tal que (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales
-- x e y son iguales. Por ejemplo,
-- igualdadRacional (6,9) (10,15) == True
-- igualdadRacional (6,9) (11,15) == False
-- igualdadRacional (0,2) (0,-5) == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
-- Laura Arango
igualdadRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
|| (a==0 && c==0)
|| (b==0 && d==0)
-- José Manuel García
igualdadRacional3 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional3 (a,b) (c,d) = if (a == 0 && c == 0) || (b == 0 && d == 0)
then True
else formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
-- César Fornis Catalán
igualdadRacional4 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional4 (a,b) (c,d) = a*d == b*c

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.6. Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva
-- del producto racional respecto de la suma.
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Elsa Domínguez
-- La propiedad es
prop_distributiva :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -> Property
prop_distributiva x y z = (fst x * snd x /= 0) && (fst y * snd y /= 0) && (fst z * snd z /= 0) ==>
igualdadRacional (productoRacional (sumaRacional x y) z) (sumaRacional (productoRacional x z) (productoRacional y z))

-- La comprobación es quickCheck prop_distributiva
-- +++ OK, passed 100 tests.

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14. Los números complejos se pueden representar mediante pares de
-- números reales. Por ejemplo, el número 2+5i se puede representar mediante
-- el par (2,5).
-- ----------------------------------------------------------------------------

-- Lo siguiente significa que el tipo Complejo es lo mismo que decir (Double,Double)
type Complejo = (Double,Double)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.1. Definir la función
-- sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(sumaComplejos x y)' es la suma de los números complejos 'x' e 'y'.
-- Por ejemplo,
-- sumaComplejos (2,3) (5,6) == (7.0,9.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
sumaComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (x1+y1, x2+y2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.2. Definir la función
-- productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(productoComplejos x y)' es el producto de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- productoComplejos (2,3) (5,6) == (-8.0,27.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
productoComplejos (x1,x2) (y1,y2) = ((x1*y1 - x2*y2),(x2*y1 + x1*y2))
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.3. Definir la función
-- cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(cocienteComplejos x y)' es el cociente de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteComplejos (3,2) (1,-2) == (-0.2,1.6)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Laura Arango, Lucía González
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (((x1*y1 + x2*y2)/ t), ((x2*y1 - x1*y2)/t))
where t = (y1^2 + y2^2)
-- Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (a,b)
where a = fst (productoComplejos (x1,x2) (y1,-y2))/(y1^2 + y2^2)
b = snd (productoComplejos (x1,x2) (y1,-y2))/(y1^2 + y2^2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.4. Definir la función
-- conjugado :: Complejo -> Complejo
-- tal que '(conjugado x)' es el conjugado del número complejo 'x'. Por
-- ejemplo,
-- conjugado (2,3) == (2.0,-3.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
conjugado :: Complejo -> Complejo
conjugado (x1,x2) = (x1, -x2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Los rectángulos pueden representarse por sus dimensiones, base
-- y altura, como un par de números enteros. Por ejemplo, (5,3) representa un
-- rectángulo de base 5 y altura 3.
--
-- Definir la función
-- mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(mayorRectangulo r1 r2)' es el rectángulo de mayor área entre 'r1'
-- y 'r2'. Por ejemplo,
-- mayorRectangulo (4,6) (3,7) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,8) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,9) == (3,9)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo (x1,y1) (x2,y2) = if t >= p then (x1,y1) else (x2,y2)
where t = x1*y1
p = x2*y2
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Lucía González
mayorRectangulo1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo1 (x1,y1) (x2,y2) = if x1*y1 >= x2*y2 then (x1,y1)
else (x2,y2)
-- Adolfo Sagrera Vivancos
mayorRectangulo2 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo2 (x1,y1) (x2,y2) | t > s = (x1, y1)
| s > t = (x2, y2)
| otherwise = (x1, y1)
where t = x1*y1
s = x2*y2
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función
-- cuadrante :: (Int,Int) -> Int
-- tal que '(cuadrante p)' es el cuadrante en el que se encuentra el punto 'p'.
-- Si el punto está sobre los ejes el resultado debe ser 0. Por ejemplo,
-- cuadrante (0,4) == 0
-- cuadrante (-3,0) == 0
-- cuadrante (0,0) == 0
-- cuadrante (3,5) == 1
-- cuadrante (-3,5) == 2
-- cuadrante (-3,-5) == 3
-- cuadrante (3,-5) == 4
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
cuadrante :: (Int,Int) -> Int
cuadrante (x1,x2) | or [x1 == 0, x2 == 0] = 0
| and [x1 > 0, x2 > 0] = 1
| and [x1 < 0, x2 > 0] = 2
| and [x1 < 0, x2 < 0] = 3
| otherwise = 4

--Lucía Hernández
cuadrante1 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante1 (0,_) = 0
cuadrante1 (_,0) = 0
cuadrante1 (x1,x2) | x1>0 && x2>0 = 1
| x1<0 && x2>0 = 2
| x1<0 && x2<0 = 3
| otherwise = 4
--Laura Arango, Elsa Domínguez
cuadrante2 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante2 (x1,x2) | x1>0 && x2>0 = 1
| x1<0 && x2>0 = 2
| x1<0 && x2<0 = 3
| x1>0 && x2<0 = 4
| otherwise = 0
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
cuadrante3 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante3 (x1,x2) | x1 == 0 || x2 == 0 = 0
| x1 == 0 && x2 == 0 = 0
| x1 > 0 && x2 > 0 = 1
| x1 < 0 && x2 > 0 = 2
| x1 < 0 && x2 < 0 = 3
| otherwise = 4

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función
-- simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoH p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- horizontal. Por ejemplo,
-- simetricoH (2,5) == (2,-5)
-- simetricoH (2,-5) == (2,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH (x1,x2) = (x1,-x2)
-- Elsa Domínguez
simetricoH1 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH1 p = (fst p,-snd p)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función
-- simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoV p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- vertical. Por ejemplo,
-- simetricoV (2,5) == (-2,5)
-- simetricoV (2,-5) == (-2,-5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV (x1,x2) = (-x1,x2)
- Elsa Domínguez
simetricoV1 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV1 p = (-fst p,snd p)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19. Definir la función
-- distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
-- tal que '(distancia p1 p2)' es la distancia entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- distancia (1,2) (4,6) == 5.0
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Laura Arango, Elsa Domínguez, Lucía González
distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia (x1,x2) (y1,y2) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2)
-- Lucía Hernández
distancia1 :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia1 p1 p2 = sqrt((fst p2 - fst p1)^2 + (snd p2-snd p1)^2)
-- Adolfo Sagrera Vivancos
distancia2 :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia2 (x1,x2) (y1,y2) = sqrt(t^2 + s^2)
where t = x1-y1
s = x2-y2
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20. Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad
-- triangular de la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la
-- distancia de p1 a p3 es menor o igual que la suma de las distancias de p1 a
-- p2 y de p2 a p3.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González

-- La propiedad es
prop_triangular :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float) -> Bool
prop_triangular p1 p2 p3 = distancia p1 p3 <= distancia p1 p2 + distancia p2 p3

-- La comprobación es
-- > quickCheck prop_triangular
+++ OK, passed 100 tests.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21. Definir la función
-- puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
-- tal que '(puntoMedio p1 p2)' es el punto medio entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- puntoMedio (0,2) (0,6) == (0.0,4.0)
-- puntoMedio (-1,2) (7,6) == (3.0,4.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Lucía González
puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
puntoMedio (x1,x2) (y1,y2) = ((x1+y1)/2, (x2+y2)/2)
-- Adolfo Sagrera Vivancos
puntoMedio1 :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
puntoMedio1 (x1,x2) (y1,y2) = (t/2, s/2)
where t = x1 + y1
s = x2 + y2

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Repaso de operaciones lógicas --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.1. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se
-- verifica si una es verdadera y la otra es falsa. Su tabla de verdad
-- es
-- x | y | xor x y
-- ------+-------+---------
-- True | True | False
-- True | False | True
-- False | True | True
-- False | False | False
--
-- Definir la función
-- xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor1 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por cada línea
-- de la tabla.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
xor1 True True = False
xor1 True False = True
xor1 False True = True
xor1 False False = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.2. Definir la función
-- xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor2 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 ecuaciones, una por
-- cada valor del primer argumento.
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández
xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
xor2 x y | y/= x = True
| y == x = False
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
xor2' :: Bool -> Bool -> Bool
xor2' True y = not y
xor2' False y = y

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.3. Definir la función
-- xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación (not).
-- Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
xor3 x y = (x && not y) || (y && not x)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.4. Definir la función
-- xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
xor4 x y = if x == y then False else True
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
xor4' :: Bool -> Bool -> Bool
xor4' x y = if x/=y then True else False
-- Elsa Domínguez
xor4'' :: Bool -> Bool -> Bool
xor4'' x y = x /= y

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.5. Comprobar con QuickCheck que las cuatro definiciones
-- de xor son equivalentes.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
-- La propiedad es
prop_xor_equivalentes :: Bool -> Bool -> Bool
prop_xor_equivalentes x y = xor1 x y == xor2 x y && xor2 x y == xor3 x y && xor3 x y == xor4 x y

-- La comprobación es quickCheck prop_xor_equivalentes
+++ OK, passed 100 tests

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.1 Definir la función
-- or3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3 a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando '||'. Por ejemplo,
-- or3 True True False == True
-- or3 False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Elsa Domínguez, Lucía González
or3 :: Bool -> Bool -> Bool-> Bool
or3 a b c = a || b || c
-- Adolfo Sagrera Vivancos
or3'' :: Bool -> Bool -> Bool-> Bool
or3'' a b c | a==True || b==True || c==True = True
| otherwise = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.2 Definir la función
-- or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3' a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'or' para listas.
-- Por ejemplo,
-- or3' True True False == True
-- or3' False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
or3' a b c = or [a,b,c]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.1 Definir la función
-- and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3 a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a y b y c. Definir la función usando '&&'. Por ejemplo,
-- and3 True True True == True
-- and3 False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3 a b c = a && b && c

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.2 Definir la función
-- and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3' a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'and' para listas.
-- Por ejemplo,
-- and3' True True True == True
-- and3' False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González
and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3' a b c = and [a,b,c]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.1. Definir la función
-- siglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (siglo20 x) indica si el ańo x perteneció al siglo 20; es decir,
-- si está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Por ejemplo,
-- siglo20 1902 == True
-- siglo20 2001 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Lucía González
siglo20 :: Int -> Bool
siglo20 x = if 1901 <= x && x < 2000 then True
else False
-- Elsa Domínguez
siglo201 :: Int -> Bool
siglo201 x = 1901 <= x && x <= 2000
-- Adolfo Sagrera Vivancos
siglo20' :: Int -> Bool
siglo20' x = x > 1901 && x < 2000

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.2. Definir la función
-- noSiglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (noSiglo20 x) indica si el ańo x no perteneció al siglo 20; es decir,
-- si no está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Definirla de tres formas distintas, una usando la función (siglo20 x), otra
-- usando '&&' y otra usando '||'.
--
-- Por ejemplo,
-- noSiglo20 1902 == False
-- noSiglo20 2001 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not (siglo20 x)
noSiglo20' = undefined
noSiglo20'' x = x < 1901 || x >= 2000
-- Lucía Hernández, Lucía González
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not(siglo20 x)
noSiglo20' x = if x <= 2000 && x > 1901 then False
else True
noSiglo20'' x = x=>2000 || x< 1901
-- Elsa Domínguez
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not (siglo20 x)
noSiglo20' x = not (x >= 1901 && x <= 2000)
noSiglo20'' x = x < 1901 || x > 2000
-- Adolfo Sagrera Vivancos
noSiglo201 :: Int -> Bool
noSiglo201 x = not (siglo20 x)
noSiglo20'1 x = not(x>1901) && not(x<2000)
noSiglo20''1 x = x<1901 || x>2000
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 26. Definir la función
-- xnor :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xnor a b) se calcula con su tabla de verdad, que
-- es
-- x | y | xnor x y
-- ------+-------+---------
-- False | False | True
-- False | True | False
-- True | False | False
-- True | True | True
--
-- Emplear solo operadores lógicos (&&, ||, not).
--
-- Por ejemplo,
-- xnor True True == True
-- xnor False True == False
-- xnor False False == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Elsa Domínguez, Lucía González

xnor :: Bool -> Bool -> Bool
xnor x y = (not x && not y) || (x && y)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 27. Definir la función
-- aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
-- tal que (aprueba n1 n2 n3) indica si con las notas de los
-- exámenes parciales n1, n2 y n3 se consigue aprobar la
-- asignatura. Los criterios para aprobar la asignatura son los siguientes:
-- * La media de las notas debe ser mayor o igual que 5, y
-- * Cada una de las notas de los exámenes parciales son mayor o igual
-- que 4.0,
-- * O en el último exámen se obtuvo un 10 (entonces siempre se aprueba)
-- Por ejemplo,
-- aprueba 5.0 6.0 5.0 == True
-- aprueba 1.5 6.0 8.0 == False
-- aprueba 3.7 1.5 10.0 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba x y z | z == 10 = True
| (x+y+z)/3 >= 5 && and [x>4, y>4, z>4] = True
| otherwise = False
--Lucía Hernández
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba n1 n2 n3 = (n1+n2+n3)/3 >= 5 &&( n1>=4 && n2>=4 && n3>=4) || n3 == 10
-- Elsa Domínguez, Lucía González
aprueba2 :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba2 n1 n2 n3 | and [n1 >= 4, n2 >= 4, n3 >= 4] = (n1+n2+n3)/3 >= 5
| n3 == 10 = True
| otherwise = False
-- Adolfo Sagrera Vivancos
aprueba3 :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba3 n1 n2 n3 | (n1+n2+n3)/3 >= 5 && (n1 >= 4 && n2 >= 4 && n3 >= 4) || n3 == 10 = True
| otherwise = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 28. Comprobar las leyes de Morgan con QuickCheck. Las
-- leyes de Morgan se definen como sigue:
-- * ley 1: no (A o B) == (no A) y (no B)
-- * ley 2: no (A y B) == (no A) o (no B)
-- Consejo: definir cada ley como una función por separado para componer
-- la propiedad
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
ley1:: Bool -> Bool -> Bool
ley1 a b = not (a || b) == (not a) && (not b)

ley2:: Bool -> Bool -> Bool
ley2 a b = not (a && b) == (not a) || (not b)

-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool
prop_leyes_morgan a b = ley1 a b == ley2 a b

-- Lucía Hernández, Elsa Domínguez, Lucía González
ley1 :: Bool -> Bool -> Bool
ley1 a b = not(a || b) ==( not a && not b)

ley2 :: Bool -> Bool -> Bool
ley2 a b = not (a&&b) == ( not a || not b )

-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool
prop_leyes_morgan a b= ley1 a b && ley2 a b

</source>

Relación 2

2021-10-15T05:46:08Z

Cesforcat:

<source lang='haskell'>

-- I1M 2021-22: Rel_2.hs (08 de octubre de 2021)
-- Definiciones con condicionales, guardas o patrones.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
-- =====================================================================

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Introducción --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales
-- (no recursivas) de funciones que usan condicionales, guardas o
-- patrones.
--
-- De forma adicional, se adjuntan ejercicios de repaso para trabajar con
-- operaciones lógicas sobre valores de verdad (o booleanos), sobre todo
-- con &&, || y not.
--
-- Estos ejercicios se corresponden con el tema 4 cuyas transparencias
-- se encuentran en
-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m/temas/tema-4.html

-- ---------------------------------------------------------------------
-- § Librerías auxiliares --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Esta librería se puede instalar de la siguiente forma:
-- 1. Abrir cmd (Windows) o Terminal (MacOS y Linux)
-- 2. Escribir: cabal update
-- 3. Escribir: cabal install QuickCheck

import Test.QuickCheck

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función
-- divisionSegura :: Double -> Double -> Double
-- tal que (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero y 9999 en caso
-- contrario. Por ejemplo,
-- divisionSegura 7 2 == 3.5
-- divisionSegura 7 0 == 9999.0
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
divisionSegura :: Double -> Double -> Double
divisionSegura x y = if y == 0 then 9999
else x/y
-- Laura Arango
divisionSegura1 :: Double -> Double -> Double
divisionSegura1 x y | y == 0 = 999
| otherwise = x/y
-- Alereyvil
divisionSegura x y | y/=0 = x/y
| y==0 = 9999.0

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función
-- intercambia :: (a,b) -> (b,a)
-- tal que (intercambia p) es el punto obtenido intercambiando las
-- coordenadas del punto p. Por ejemplo,
-- intercambia (2,5) == (5,2)
-- intercambia (5,2) == (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
intercambia :: (a,b) -> (b,a)
intercambia (a,b) = (b,a)
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
intercambia1 :: (a,b) -> (b,a)
intercambia1 p = (snd p, fst p)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Comprobar con QuickCheck que la función intercambia es
-- idempotente; es decir, si se aplica dos veces es lo mismo que no
-- aplicarla ninguna.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
-- La propiedad es
prop_intercambia :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia (a,b) = intercambia (intercambia (a,b)) == (a,b)
-- La comprobación es quickCheck prop_intercambia
+++ OK, passed 100 tests
--Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
-- La propiedad es
prop_intercambia1 :: (Int,Int) -> Bool
prop_intercambia1 p = intercambia1 (intercambia1 p) == p

-- La comprobación es quickCheck prop_intercambia1
+++OK, passed 100 tests.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4.1. Definir una función
-- ciclo :: [a] -> [a]
-- tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los
-- elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de
-- la lista. Por ejemplo,
-- ciclo [2,5,7,9] == [9,2,5,7]
-- ciclo [] == []
-- ciclo [2] == [2]
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Elsa Domínguez
ciclo :: [a] -> [a]
ciclo xs | length xs == 0 = xs
| otherwise = last xs : init xs
--Lucía Hernández
ciclo1 :: [a] -> [a]
ciclo1 xs =if length xs == 0 then []
else last xs:init xs
--Laura Arango
ciclo2 :: [a] -> [a]
ciclo2 [] = []
ciclo2 xs = last xs : init xs
-- Adolfo Sagrera Vivancos
ciclo3 xs |length xs == 0 = []
|otherwise = last xs:init xs
-- José Manuel García
ciclo4 :: [a] -> [a]
ciclo4 xs = take (length xs) ((drop (length xs - 1) xs) ++ xs)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4.2. Comprobar que la longitud es un invariante de la
-- función ciclo; es decir, la longitud de (ciclo xs) es la misma que la
-- de xs.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
-- La propiedad es
prop_ciclo :: [Int] -> Bool
prop_ciclo xs = length (ciclo xs) == length xs

-- La comprobación es quickCheck prop_ciclo
+++OK, passed 100 tests.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función
-- numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
-- tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede
-- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo,
-- numeroMayor 2 5 == 52
-- numeroMayor 5 2 == 52
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía Hernández, Laura Arango
numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a
numeroMayor x y = if x > y then (x*10 + y) else (y*10+x)
-- Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
numeroMayor1 x y | x<y = (y*10+x)
| x>y = (x*10+y)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función
-- numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
-- tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la
-- ecuación a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo,
-- numeroDeRaices 2 0 3 == 0
-- numeroDeRaices 4 4 1 == 1
-- numeroDeRaices 5 23 12 == 2
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
numeroDeRaices :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices a b c | t < 0 = 0
| t == 0 = 1
| otherwise = 2
where t = b^2 - 4*a*c
-- Elsa Domínguez
numeroDeRaices1 :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices1 a b c | b^2-4*a*c < 0 = 0
| b^2-4*a*c == 0 = 1
| otherwise = 2
--Lucía Hernández, Laura Arango, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
numeroDeRaices2 :: (Num t, Ord t) => t -> t -> t -> Int
numeroDeRaices2 a b c |(b^2-4*a*c) >0 = 2
|(b^2-4*a*c) == 0 = 1
|otherwise = 0

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función
-- raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
-- tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la
-- ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo,
-- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0]
-- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0]
-- raices 1 0 1 == []
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
raices :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices a b c | b == 0 = []
| otherwise = [(-b+t)/2*a, (-b-t)/2*a]
where t = b^2 - 4*a*c
-- Elsa Domínguez, Laura Arango
raices1 :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices1 a b c | b^2-4*a*c == 0 = [-b/2*a, -b/2*a]
| b^2-4*a*c < 0 = []
| b^2-4*a*c > 0 = [(-b+t)/(2*a), (-b-t)/(2*a)]
where t = sqrt (b^2-4*a*c)
--Lucía Hernández, José Manuel García
raices2 :: Double -> Double -> Double -> [Double]
raices2 a b c |(b^2-4*a*c) >0 = [(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a,(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a]
|(b^2-4*a*c) == 0 = [-b/2*a, -b/2*a]
|otherwise = []
-- Adolfo Sagrera Vivancos
raices3 a b c | numeroDeRaices a b c == 0 = []
| numeroDeRaices a b c == 1 = [-b/(2*a), -b/(2*a)]
| otherwise = [(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a), (-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)]
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir el operador
-- (~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
-- tal que (x ~= y) se verifica si x e y son casi iguales; es decir si
-- el valor absoluto de su diferencia es menor que una milésima. Por
-- ejemplo,
-- 12.3457 ~= 12.3459 == True
-- 12.3457 ~= 12.3479 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y | abs(x-y) <= 0.001 = True
| otherwise = False
--Lucía Hernández, Laura Arango
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = if abs(x - y)<0.001 then True
else False
-- Elsa Domínguez, José Manuel García
(~=) :: (Fractional a, Ord a) => a -> a -> Bool
x ~= y = abs (x-y) < 0.001
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Comprobar con QuickCheck que la suma de las raíces
-- de la ecuación ax^2 + bx + c = 0 (con a no nulo) es -b/a y su
-- producto es c/a.
--
-- Nota. En la comparación usar ~= en lugar de ==
-- ---------------------------------------------------------------------

-- La propiedad es
prop_raices :: Double -> Double -> Double -> Property
prop_raices a b c = (a /= 0) && not (null (raices a b c)) ==> (sum (raices a b c)) ~= (-b/a) && (product (raices a b c)) ~= (c/a)
-- La comprobación es quickCheck prop_raices
-- +++ OK, passed 100 tests.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por
-- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados
-- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el
-- semiperímetro
-- s = (a+b+c)/2
--
-- Definir la función
-- area :: Double -> Double -> Double -> Double
-- tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por
-- ejemplo,
-- area 3 4 5 == 6.0
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García,César Fornis
area :: Double -> Double -> Double -> Double
area a b c = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
where s = (a+b+c)/2

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11. Los intervalos cerrados se pueden representar mediante
-- una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del
-- intervalo y el segundo el superior).
--
-- Definir la función
-- interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
-- tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e
-- i2. Por ejemplo,
-- interseccion [] [3,5] == []
-- interseccion [3,5] [] == []
-- interseccion [2,4] [6,9] == []
-- interseccion [2,6] [6,9] == [6,6]
-- interseccion [2,6] [0,9] == [2,6]
-- interseccion [2,6] [0,4] == [2,4]
-- interseccion [4,6] [0,4] == [4,4]
-- interseccion [5,6] [0,4] == []
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández
interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion [] _ = []
interseccion _ []= []
interseccion i1 i2 | last i1<head i2 = []
|head i1>last i2 = []
|otherwise = [maximum [head i1,head i2], minimum [last i1,last i2]]
--Laura Arango, Elsa Domínguez, César Fornis
interseccion1 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion1 i1 i2 | i1==[] || i2==[] || head i1>last i2 || last i1<head i2 = []
| otherwise = [max (head i1)(head i2), min (last i1)(last i2)]
--José Manuel García
interseccion2 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
interseccion2 i1 i2 | null i1 || null i2 || a > d || b < c = []
| a <= c && b <= d = [c,b]
| a >= c && b <= d = [a,b]
| a >= c && b >= d = [a,d]
| a <= c && b >= d = [c,d]
where a = head i1
b = last i1
c = head i2
d = last i2

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Comprobar con QuickCheck que la intersección de
-- intervalos es conmutativa.
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García
-- La propiedad es
prop_interseccion :: Int -> Int -> Int -> Int -> Bool
prop_interseccion a1 a2 b1 b2 = interseccion [a1,a2] [b1,b2] == interseccion [b1,b2] [a1,a2]

-- La comprobación es quickCheck prop_interseccion
+++ OK, passed 100 tests.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.1. Los números racionales pueden representarse mediante
-- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede
-- representarse mediante el par (2,5).
--
-- Definir la función
-- formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (formaReducida x) es la forma reducida del número racional
-- x. Por ejemplo,
-- formaReducida (4,10) == (2,5)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García
formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int)
formaReducida (a,b) = (div a z, div b z)
where z = gcd a b

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.2. Definir la función
-- sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e
-- y, expresada en forma reducida. Por ejemplo,
-- sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2)
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández
sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional (a,b) (c,d) = if b<d then formaReducida((div s b)*a + c, s)
else formaReducida(a+ (div s d)*c, s)
where s = lcm b d
-- Elsa Domínguez, José Manuel García
sumaRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d + c*b, b*d)
--Pelayo Infante
sumaRacional2 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
sumaRacional2 (a,b) (c,d) = formaReducida ((x), (lcm b d))
where x= y+ ((div (lcm b d) d)*c)
where y= (div(lcm b d) b)*a

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.3. Definir la función
-- productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que (productoRacional x y) es el producto de los números
-- racionales x e y. Por ejemplo,
-- productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (x,t)
where x = a*c
t = b*d
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García
productoRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
productoRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.4. Definir la función
-- cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(cocienteRacional x y)' es el cociente de los números racionales
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteRacional (2,3) (5,6) == (4,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez, José Manuel García
cocienteRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
cocienteRacional (x1,x2) (y1,y2) = formaReducida (x1*y2, x2*y1)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.5. Definir la función
-- igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
-- tal que (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales
-- x e y son iguales. Por ejemplo,
-- igualdadRacional (6,9) (10,15) == True
-- igualdadRacional (6,9) (11,15) == False
-- igualdadRacional (0,2) (0,-5) == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández
igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
-- Laura Arango
igualdadRacional1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional1 (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
|| (a==0 && c==0)
|| (b==0 && d==0)
-- Elsa Domínguez
igualdadRacional2 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional2 (a,b) (c,d) | a == 0 && c == 0 = True
| b == 0 && d == 0 = True
| otherwise = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)
-- José Manuel García
igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool
igualdadRacional3 (a,b) (c,d) = if (a == 0 && c == 0) || (b == 0 && d == 0)
then True
else formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13.6. Comprobar con QuickCheck la propiedad distributiva
-- del producto racional respecto de la suma.
-- ---------------------------------------------------------------------

-- La propiedad es
prop_distributiva :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -> Property
prop_distributiva x y z = undefined

-- La comprobación es

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14. Los números complejos se pueden representar mediante pares de
-- números reales. Por ejemplo, el número 2+5i se puede representar mediante
-- el par (2,5).
-- ----------------------------------------------------------------------------

-- Lo siguiente significa que el tipo Complejo es lo mismo que decir (Double,Double)
type Complejo = (Double,Double)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.1. Definir la función
-- sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(sumaComplejos x y)' es la suma de los números complejos 'x' e 'y'.
-- Por ejemplo,
-- sumaComplejos (2,3) (5,6) == (7.0,9.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
sumaComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
sumaComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (x1+y1, x2+y2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.2. Definir la función
-- productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(productoComplejos x y)' es el producto de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- productoComplejos (2,3) (5,6) == (-8.0,27.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
productoComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
productoComplejos (x1,x2) (y1,y2) = ((x1*y1 - x2*y2),(x2*y1 + x1*y2))
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.3. Definir la función
-- cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
-- tal que '(cocienteComplejos x y)' es el cociente de los números complejos
-- 'x' e 'y'. Por ejemplo,
-- cocienteComplejos (3,2) (1,-2) == (-0.2,1.6)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Laura Arango
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (((x1*y1 + x2*y2)/ t), ((x2*y1 - x1*y2)/t))
where t = (y1^2 + y2^2)
-- Elsa Domínguez
cocienteComplejos :: Complejo -> Complejo -> Complejo
cocienteComplejos (x1,x2) (y1,y2) = (a,b)
where a = fst (productoComplejos (x1,x2) (y1,-y2))/(y1^2 + y2^2)
b = snd (productoComplejos (x1,x2) (y1,-y2))/(y1^2 + y2^2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14.4. Definir la función
-- conjugado :: Complejo -> Complejo
-- tal que '(conjugado x)' es el conjugado del número complejo 'x'. Por
-- ejemplo,
-- conjugado (2,3) == (2.0,-3.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
conjugado :: Complejo -> Complejo
conjugado (x1,x2) = (x1, -x2)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Los rectángulos pueden representarse por sus dimensiones, base
-- y altura, como un par de números enteros. Por ejemplo, (5,3) representa un
-- rectángulo de base 5 y altura 3.
--
-- Definir la función
-- mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(mayorRectangulo r1 r2)' es el rectángulo de mayor área entre 'r1'
-- y 'r2'. Por ejemplo,
-- mayorRectangulo (4,6) (3,7) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,8) == (4,6)
-- mayorRectangulo (4,6) (3,9) == (3,9)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
mayorRectangulo :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo (x1,y1) (x2,y2) = if t >= p then (x1,y1) else (x2,y2)
where t = x1*y1
p = x2*y2
-- Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
mayorRectangulo1 :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
mayorRectangulo1 (x1,y1) (x2,y2) = if x1*y1 >= x2*y2 then (x1,y1)
else (x2,y2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función
-- cuadrante :: (Int,Int) -> Int
-- tal que '(cuadrante p)' es el cuadrante en el que se encuentra el punto 'p'.
-- Si el punto está sobre los ejes el resultado debe ser 0. Por ejemplo,
-- cuadrante (0,4) == 0
-- cuadrante (-3,0) == 0
-- cuadrante (0,0) == 0
-- cuadrante (3,5) == 1
-- cuadrante (-3,5) == 2
-- cuadrante (-3,-5) == 3
-- cuadrante (3,-5) == 4
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
cuadrante :: (Int,Int) -> Int
cuadrante (x1,x2) | or [x1 == 0, x2 == 0] = 0
| and [x1 > 0, x2 > 0] = 1
| and [x1 < 0, x2 > 0] = 2
| and [x1 < 0, x2 < 0] = 3
| otherwise = 4

--Lucía Hernández
cuadrante1 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante1 (0,_) = 0
cuadrante1 (_,0) = 0
cuadrante1 (x1,x2) | x1>0 && x2>0 = 1
| x1<0 && x2>0 = 2
| x1<0 && x2<0 = 3
| otherwise = 4
--Laura Arango, Elsa Domínguez
cuadrante2 :: (Int,Int) -> Int
cuadrante2 (x1,x2) | x1>0 && x2>0 = 1
| x1<0 && x2>0 = 2
| x1<0 && x2<0 = 3
| x1>0 && x2<0 = 4
| otherwise = 0

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función
-- simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoH p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- horizontal. Por ejemplo,
-- simetricoH (2,5) == (2,-5)
-- simetricoH (2,-5) == (2,5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango
simetricoH :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH (x1,x2) = (x1,-x2)
-- Elsa Domínguez
simetricoH1 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoH1 p = (fst p,-snd p)

-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función
-- simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
-- tal que '(simetricoV p)' es el punto simétrico de 'p' respecto del eje
-- vertical. Por ejemplo,
-- simetricoV (2,5) == (-2,5)
-- simetricoV (2,-5) == (-2,-5)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango
simetricoV :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV (x1,x2) = (-x1,x2)
- Elsa Domínguez
simetricoV1 :: (Int,Int) -> (Int,Int)
simetricoV1 p = (-fst p,snd p)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19. Definir la función
-- distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
-- tal que '(distancia p1 p2)' es la distancia entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- distancia (1,2) (4,6) == 5.0
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
distancia (x1,x2) (y1,y2) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20. Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad
-- triangular de la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la
-- distancia de p1 a p3 es menor o igual que la suma de las distancias de p1 a
-- p2 y de p2 a p3.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez

-- La propiedad es
prop_triangular :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float) -> Bool
prop_triangular p1 p2 p3 = distancia p1 p3 <= distancia p1 p2 + distancia p2 p3

-- La comprobación es
-- > quickCheck prop_triangular
+++ OK, passed 100 tests.
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21. Definir la función
-- puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
-- tal que '(puntoMedio p1 p2)' es el punto medio entre los puntos 'p1' y 'p2'.
-- Por ejemplo,
-- puntoMedio (0,2) (0,6) == (0.0,4.0)
-- puntoMedio (-1,2) (7,6) == (3.0,4.0)
-- ----------------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Laura Arango, Elsa Domínguez
puntoMedio :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> (Float,Float)
puntoMedio (x1,x2) (y1,y2) = ((x1+y1)/2, (x2+y2)/2)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Repaso de operaciones lógicas --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.1. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se
-- verifica si una es verdadera y la otra es falsa. Su tabla de verdad
-- es
-- x | y | xor x y
-- ------+-------+---------
-- True | True | False
-- True | False | True
-- False | True | True
-- False | False | False
--
-- Definir la función
-- xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor1 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por cada línea
-- de la tabla.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández
xor1 :: Bool -> Bool -> Bool
xor1 True True = False
xor1 True False = True
xor1 False True = True
xor1 False False = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.2. Definir la función
-- xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor2 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a
-- partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 ecuaciones, una por
-- cada valor del primer argumento.
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández
xor2 :: Bool -> Bool -> Bool
xor2 x y | y/= x = True
| y == x = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.3. Definir la función
-- xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación (not).
-- Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández
xor3 :: Bool -> Bool -> Bool
xor3 x y = (x && not y) || (y && not x)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.4. Definir la función
-- xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada
-- a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
xor4 :: Bool -> Bool -> Bool
xor4 x y = if x == y then False else True
-- Lucía Hernández
xor4' :: Bool -> Bool -> Bool
xor4' x y = if x/=y then True else False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22.5. Comprobar con QuickCheck que las cuatro definiciones
-- de xor son equivalentes.
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández
-- La propiedad es
prop_xor_equivalentes :: Bool -> Bool -> Bool
prop_xor_equivalentes x y = xor1 x y == xor2 x y && xor2 x y == xor3 x y && xor3 x y == xor4 x y

-- La comprobación es quickCheck prop_xor_equivalentes
+++ OK, passed 100 tests

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.1 Definir la función
-- or3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3 a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando '||'. Por ejemplo,
-- or3 True True False == True
-- or3 False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández
or3 :: Bool -> Bool -> Bool-> Bool
or3 a b c = a || b || c
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23.2 Definir la función
-- or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (or3' a b c) es la disyunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'or' para listas.
-- Por ejemplo,
-- or3' True True False == True
-- or3' False False False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández
or3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
or3' a b c = or [a,b,c]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.1 Definir la función
-- and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3 a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a y b y c. Definir la función usando '&&'. Por ejemplo,
-- and3 True True True == True
-- and3 False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández
and3 :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3 a b c = a && b && c

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 24.2 Definir la función
-- and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (and3' a b c) es la conjunción entre a, b y c; es decir,
-- ocurre a o b o c. Definir la función usando 'and' para listas.
-- Por ejemplo,
-- and3' True True True == True
-- and3' False True False == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández
and3' :: Bool -> Bool -> Bool -> Bool
and3' a b c = and[a,b,c]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.1. Definir la función
-- siglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (siglo20 x) indica si el ańo x perteneció al siglo 20; es decir,
-- si está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Por ejemplo,
-- siglo20 1902 == True
-- siglo20 2001 == False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández
siglo20 :: Int -> Bool
siglo20 x = if 1901 <= x && x < 2000 then True
else False
-- Elsa Domínguez
siglo201 :: Int -> Bool
siglo201 x = 1901 <= x && x <= 2000

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 25.2. Definir la función
-- noSiglo20 :: Int -> Bool
-- tal que (noSiglo20 x) indica si el ańo x no perteneció al siglo 20; es decir,
-- si no está comprendido entre el ańo 1901 y 2000.
-- Definirla de tres formas distintas, una usando la función (siglo20 x), otra
-- usando '&&' y otra usando '||'.
--
-- Por ejemplo,
-- noSiglo20 1902 == False
-- noSiglo20 2001 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not (siglo20 x)
noSiglo20' = undefined
noSiglo20'' x = x < 1901 || x >= 2000
-- Lucía Hernández
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = not(siglo20 x)
noSiglo20' x = if x <= 2000 && x > 1901 then False
else True
noSiglo20'' x = x=>2000 || x< 1901
-- Elsa Domínguez
noSiglo20 :: Int -> Bool
noSiglo20 x = siglo20 x == False
noSiglo20' x = not (x >= 1901 && x <= 2000)
noSiglo20'' x = x < 1901 || x > 2000
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 26. Definir la función
-- xnor :: Bool -> Bool -> Bool
-- tal que (xnor a b) se calcula con su tabla de verdad, que
-- es
-- x | y | xnor x y
-- ------+-------+---------
-- False | False | True
-- False | True | False
-- True | False | False
-- True | True | True
--
-- Emplear solo operadores lógicos (&&, ||, not).
--
-- Por ejemplo,
-- xnor True True == True
-- xnor False True == False
-- xnor False False == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Lucía Hernández

xnor :: Bool -> Bool -> Bool
xnor x y = (not x && not y) || (x && y)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 27. Definir la función
-- aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
-- tal que (aprueba n1 n2 n3) indica si con las notas de los
-- exámenes parciales n1, n2 y n3 se consigue aprobar la
-- asignatura. Los criterios para aprobar la asignatura son los siguientes:
-- * La media de las notas debe ser mayor o igual que 5, y
-- * Cada una de las notas de los exámenes parciales son mayor o igual
-- que 4.0,
-- * O en el último exámen se obtuvo un 10 (entonces siempre se aprueba)
-- Por ejemplo,
-- aprueba 5.0 6.0 5.0 == True
-- aprueba 1.5 6.0 8.0 == False
-- aprueba 3.7 1.5 10.0 == True
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba x y z | z == 10 = True
| (x+y+z)/3 >= 5 && and [x>4, y>4, z>4] = True
| otherwise = False
--Lucía Hernández
aprueba :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba n1 n2 n3 = (n1+n2+n3)/3 >= 5 &&( n1>=4 && n2>=4 && n3>=4) || n3 == 10
-- Elsa Domínguez
aprueba2 :: Float -> Float -> Float -> Bool
aprueba2 n1 n2 n3 | and [n1 > 4, n2 > 4, n3 > 4] = (n1+n2+n3)/3 >= 5
| n3 == 10.0 = True
| otherwise = False

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 28. Comprobar las leyes de Morgan con QuickCheck. Las
-- leyes de Morgan se definen como sigue:
-- * ley 1: no (A o B) == (no A) y (no B)
-- * ley 2: no (A y B) == (no A) o (no B)
-- Consejo: definir cada ley como una función por separado para componer
-- la propiedad
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ana Sosa Caballero
ley1:: Bool -> Bool -> Bool
ley1 a b = not (a || b) == (not a) && (not b)

ley2:: Bool -> Bool -> Bool
ley2 a b = not (a && b) == (not a) || (not b)

-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool
prop_leyes_morgan a b = ley1 a b == ley2 a b

-- Lucía Hernández

ley1:: Bool -> Bool -> Bool
ley1 a b = not(a || b) ==( not a && not b)

ley2:: Bool -> Bool -> Bool
ley2 a b = not (a&&b) == ( not a || not b )

-- La propiedad es
prop_leyes_morgan :: Bool -> Bool -> Bool
prop_leyes_morgan a b= ley1 a b && ley2 a b

</source>

Relación 1

2021-10-08T07:21:28Z

Cesforcat:

<source lang='haskell'>

-- I1M 2021-22: Rel_1.hs (24 de septiembre de 2021)
-- Definiciones por composición sobre números, listas y booleanos.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
-- =====================================================================

import Data.List

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Introducción --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- En esta relación se plantean ejercicios con definiciones de funciones
-- por composición sobre números, listas y booleanos.
--
-- Para solucionar los ejercicios puede ser útil el manual de
-- funciones de Haskell que se encuentra en http://bit.ly/1uJZiqi y su
-- resumen en http://bit.ly/ZwSMHO

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función media3 tal que (media3 x y z) es
-- la media aritmética de los números x, y y z. Por ejemplo,
-- media3 1 3 8 == 4.0
-- media3 (-1) 0 7 == 2.0
-- media3 (-3) 0 3 == 0.0
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Manuel Alcaide García, Lucía Hernández, Adriana Gordillo Melero, Nicolás Rodríguez Ruiz, Irene Ortega Moncayo, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, Pelayo INfante Pérez, Sara Cerro Torres, Manuel Fco Moreno, Virginia Sánchez, Carmen Blanco, José Manuel Garcia, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
media3 x y z = (x+y+z)/3
-- Antonio López García, César Fornis Catalán
media3 x y z = (sum [x,y,z])/3
-- Francisco José Espinosa
media3 x y z = (x+y+z)/3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función sumaMonedas tal que
-- (sumaMonedas a b c d e) es la suma de los euros correspondientes a
-- a monedas de 1 euro, b de 2 euros, c de 5 euros, d 10 euros y
-- e de 20 euros. Por ejemplo,
-- sumaMonedas 0 0 0 0 1 == 20
-- sumaMonedas 0 0 8 0 3 == 100
-- sumaMonedas 1 1 1 1 1 == 38
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Adriana Gordillo Melero, Nicolás Rodríguez Ruiz, Lucía Hernández, Manuel Fco Moreno, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Sara Cerro Torres, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez
sumamonedas a b c d e = a+b*2+c*5+d*10+e*20
-- Antonio López García, Irene Ortega, César Fornis Catalán, Virginia Sánchez, Elsa Domínguez
sumaMonedas a b c d e = sum [a, b*2, c*5, d*10, e*20]
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Pelayo Infante, Francisco José Espinosa, Carmen Blanco, José Manuel García
sumaMonedas a b c d e = a*1+b*2+c*5+d*10+e*20

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Definir la función volumenEsfera tal que
-- (volumenEsfera r) es el volumen de la esfera de radio r. Por ejemplo,
-- volumenEsfera 10 == 4188.790204786391
-- Indicación: Usar la constante pi.
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Adriana Gordillo Melero, Lucía Hernández, Nicolás Rodríguez Ruiz, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía González, Pelayo Infante, Sara Cerro Torres, José Manuel García, Manuel Fco Moreno, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
volumenEsfera r = (4/3)*pi*r^3
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Carmen Blanco
volumenEsfera r =(4/3)*(pi*r^3)
-- Irene Ortega
volumenEsfera r = pi*(r^3)*4/3
-- Francisco José Espinosa
-- César Fornis Catalán, Virginia Sánchez
volumenEsfera r = (4*pi*r^3)/3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4. Definir la función areaDeCoronaCircular tal que
-- (areaDeCoronaCircular r1 r2) es el área de una corona circular de
-- radio interior r1 y radio exterior r2. Por ejemplo,
-- areaDeCoronaCircular 1 2 == 9.42477796076938
-- areaDeCoronaCircular 2 5 == 65.97344572538566
-- areaDeCoronaCircular 3 5 == 50.26548245743669
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Adriana Gordillo Melero, Antonio López García, Lucía González, Nicolás Rodríguez Ruiz, Sara Cerro Torres, Elsa Domínguez
areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*r2^2 - pi*r1^2
--Álvaro Cano, Ana Sosa Caballero, Irene Ortega, César Fornis Catalán,Manuel Fco Moreno, José Manuel García, Rafael Gómez, Iván García Rodríguez
areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*(r2^2-r1^2)
--Laura Arango
areaDeCoronaCircular r1 r2 = areaCirculo r2 - areaCirculo r1
where areaCirculo r = pi*r^2
--Adolfo Sagrera Vivancos, Pelayo Infante , Francisco José Espinosa, Jaime Chaves Navarro
areaDeCoronaCircular r1 r2 = (pi*r2^2)-(pi*r1^2)
-- Carmen Blanco
-- Virginia Sánchez
areaDeCoronaCircular r1 r2 = (pi*(r2)^2) - (pi*(r1)^2)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función ultimaCifra tal que (ultimaCifra x)
-- es la última cifra del nímero x. Por ejemplo,
-- ultimaCifra 325 == 5
-- Indicación: Usar la función rem
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Adriana Gordillo Melero, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos Francisco José Espinosa, Lucía González, Nicolás Rodríguez Ruiz, Irene Ortega, Carmen Blanco, Manuel Fco Moreno, César Fornis Catalán, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
ultimaCifra x = rem x 10

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función maxTres tal que (maxTres x y z) es
-- el máximo de x, y y z. Por ejemplo,
-- maxTres 6 2 4 == 6
-- maxTres 6 7 4 == 7
-- maxTres 6 7 9 == 9
-- Indicación: Usar la función max.
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Laura Arango, Adriana Gordillo, Irene Ortega, Nicolás Rodríguez Ruiz, Manuel Fco Moreno, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro
maxTres x y z = max(max x y)(z)
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, Iván García Rodríguez
maxTres x y z = max x t
where t = max y z

-- Antonio López García, Lucía González, Carmen Blanco
maxTres x y z = maximum [x,y,z]
--César Fornis Catalán, José Manuel García, Elsa Domínguez
maxTres x y z = max (max x y) z
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función rota1 tal que (rota1 xs) es la lista
-- obtenida poniendo el primer elemento de xs al final de la lista. Por
-- ejemplo,
-- rota1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Laura Arango, Adriana Gordillo, Ana Sosa Caballero , Irene Ortega, Lucía González, Nicolás Rodríguez Ruiz, Carmen Blanco, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Rafael Gómez, Manuel Fco Moreno, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
rota1 xs = tail xs ++ [head xs]
-- Antonio López García
rota1 xs = drop 1 xs ++ take 1 xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir la función rota tal que (rota n xs) es la lista
-- obtenida poniendo los n primeros elementos de xs al final de la
-- lista. Por ejemplo,
-- rota 1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]
-- rota 2 [3,2,5,7] == [5,7,3,2]
-- rota 3 [3,2,5,7] == [7,3,2,5]
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Lucía Hernández, Laura Arango, Adriana Gordillo, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Irene Ortega, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Rafael Gómez, Manuel Fco Moreno, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
rota n xs = drop n xs ++ take n xs

-- Fernando Ruiz (mejora para conseguir rotar el vector un número mayor de veces que de elementos en el vector)
rota n xs = drop (mod n (length xs)) xs ++ take (mod n (length xs)) xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Definir la función rango tal que (rango xs) es la
-- lista formada por el menor y mayor elemento de xs.
-- rango [3,2,7,5] == [2,7]
-- Indicación: Se pueden usar minimum y maximum.
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Lucía Hernández, Laura Arango, Irene Ortega, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Sara Cerro Torres, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez
rango xs = [minimum xs] ++ [maximum xs]
-- Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Iván García Rodríguez
rango xs = [minimum xs, maximum xs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. Definir la función palindromo tal que (palindromo xs) se
-- verifica si xs es un palíndromo; es decir, es lo mismo leer xs de
-- izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo,
-- palindromo [3,2,5,2,3] == True
-- palindromo [3,2,5,6,2,3] == False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Cano, José Manuel Sánchez Parra, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía Hernández, Manuel Alcaide, Lucía González , Irene Ortega, José Manuel García ,Rafael Gómez, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos, Jaime Chaves Navarro, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez
palindromo xs = xs == reverse xs
--Iván García Rodríguez
palindromo xs = if xs==reverse xs
then "True"
else "False"
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11. Definir la función interior tal que (interior xs) es la
-- lista obtenida eliminando los extremos de la lista xs. Por ejemplo,
-- interior [2,5,3,7,3] == [5,3,7]
-- interior [2..7] == [3,4,5,6]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández, Ana Sosa Caballero, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos, Adriana Gordillo
interior xs = tail (init xs)
--Laura Arango
interior xs = drop 1 (init xs)
--Fernando Ruiz, Antonio López García, Irene Ortega, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
interior xs = init (tail xs)
--Manuel Alcaide García
interior xs = init (drop 1 xs)
--José Manuel García
interior xs = reverse (take ((length js)-1) js)
where js = reverse (take ((length xs)-1) xs)
--Nicolás Rodríguez Ruiz
interior xs = reverse(tail(reverse(tail xs)))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Definir la función finales tal que (finales n xs) es la
-- lista formada por los n finales elementos de xs. Por ejemplo,
-- finales 3 [2,5,4,7,9,6] == [7,9,6]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Cano
finales n xs = drop n xs
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Nicolás Rodríguez Ruiz
finales n xs = reverse (take n (reverse xs))
--Laura Arango, Ana Sosa Caballero
finales n xs = drop m xs
where m = length xs - n
-- Antonio López García, Fernando Ruiz Mazo, Pelayo Infante, Manuel Fco Moreno, Manuel Alcaide García, Irene Ortega, Adriana Gordillo, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez, Lucía González
finales n xs = drop (length xs - n) xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13. Definir la función segmento tal que (segmento m n xs) es
-- la lista de los elementos de xs comprendidos entre las posiciones m y
-- n. Por ejemplo,
-- segmento 3 4 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2]
-- segmento 3 5 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2,7]
-- segmento 5 3 [3,4,1,2,7,9,0] == []
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez
segmento m n xs = drop (m-1) (reverse (drop a ys))
where a = length xs - n
ys = reverse xs
-- Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Iván García Rodríguez, Adolfo Sagrera Vivancos
segmento m n xs = drop (m-1) (take n xs)
-- Fernando Ruiz
segmento m n xs = reverse (drop ((length xs)-n+m-2)(reverse (drop (m-1) xs)))
--Lucía Hernández, José Manuel García
segmento m n xs = take (n-m+1)(drop(m-1) xs)
--Manuel Alcaide García, Irene Ortega, Nicolás Rodríguez Ruiz
segmento m n xs = take (n-(m-1)) (drop (m-1) xs)
--Pelayo Infante,]
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango
extremos n xs = take n xs ++ finales n XS
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Fernando Ruiz, Adriana Gordillo, Manuel Fco Moreno,Adolfo Sagrera Vivancos, Nicolás Rodríguez Ruiz, Lucía González
extremos n xs = take n xs ++ reverse (take n (reverse xs))
-- Irene Ortega, Pelayo Infante, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
extremos n xs = take n xs ++ drop (length xs-n) xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Definir la función mediano tal que (mediano x y z) es el
-- número mediano de los tres números x, y y z. Por ejemplo,
-- mediano 3 2 5 == 3
-- mediano 2 4 5 == 4
-- mediano 2 6 5 == 5
-- mediano 2 6 6 == 6
-- Indicación: Usar maximum y minimum.
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, José Manuel García
mediano x y z = max x (min y z) (Contraejemplo : mediano 8 10 3)
-- Lucía Hernández
mediano x y z = minimum [maximum [x,y], z] (Contraejemplo : mediano 8 10 3)
-- Antonio López García
mediano x y z = maximum [minimum [x,y], minimum[x,z], minimum[y,z]]
-- Fernando Ruiz Mazo, Irene Ortega
mediano x y z = minimum ([maximum [x,y]] ++ [maximum [y,z]] ++ [maximum [x,z]])
-- Adriana Gordillo, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, Manuel Fco Moreno
mediano x y z = (x+y+z)-maximum[x,y,z]-minimum[x,y,z]
-- Lucía Hernández
mediano x y z = maximum [minimum [x,y], minimum [maximum[x,y],z]]
-- Iván García Rodríguez
mediano x y z = max x a where a=min y z
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función tresIguales tal que
-- (tresIguales x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- iguales. Por ejemplo,
-- tresIguales 4 4 4 == True
-- tresIguales 4 3 4 == False
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Irene Ortega, Adriana Gordillo, Manuel Fco Moreno, Elsa Domínguez, Nicolás Rodríguez Ruiz
tresIguales x y z = x==y && x==z
--Pelayo Infante
tresIguales x y z = x^3==x*y*z
--Iván García Rodríguez
tresIguales x y z = if x==y && y==z
then "True"
else "False"
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
tresIguales x y z = x==y && y==z
--José Manuel García
tresIguales x y z = if x == y && x == z then True else False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función tresDiferentes tal que
-- (tresDiferentes x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- distintos. Por ejemplo,
-- tresDiferentes 3 5 2 == True
-- tresDiferentes 3 5 3 == False
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Lucía Hernández, Adriana Gordillo
tresDiferentes x y z = x/=y && x/=z
-- Ana Sosa Caballero
tresDiferentes x y z = and [x/=y, y/=z, x/=z]
--Irene Ortega
tresDiferentes x y z = x/=y && x/=z && y/=x
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Manuel Fco Moreno
tresDiferentes x y z = x/=y && y/=z && x/=z
--Nicolás Rodríguez Ruiz
tresDiferentes x y z = not(x==y || x==z || z==y)
--José Manuel García
tresDiferentes x y z = if x /= y && x /= z && y /= z then True else False
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función cuatroIguales tal que
-- (cuatroIguales x y z u) se verifica si los elementos x, y, z y u son
-- iguales. Por ejemplo,
-- cuatroIguales 5 5 5 5 == True
-- cuatroIguales 5 5 4 5 == False
-- Indicación: Usar la función tresIguales.
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Irene Ortega, Elsa Domínguez, Lucía González
cuatroIguales x y z u = tresIguales x y z == True && x==u
-- Lucía Hernández, Nicolás Rodríguez Ruiz, Adolfo Sagrera Vivancos, Manuel Fco Moreno, Adriana Gordillo
cuatroIguales x y z u = tresIguales x y z && x==u
-- José Manuel García
cuatroIguales x y z u = x==y && y==z && z==u

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicios para trabajar con Data.List. Ver:
-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-19/doc/Funciones_basicas.html
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19. Definir la función unicos, tal que (unicos xs)
-- devuelva la cantidad de elementos únicos que hay en la lista xs.
-- Por ejemplo,
-- unicos [1,4,8,2,1,4,6,1] == 5
-- unicos [10,9,8,10,5,10] == 4
-- unicos [10,9,8] == 3
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Lucía Hernández, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García
unicos xs = length (nub xs)
-- Ana Sosa Caballero
unicos xs = length(group(sort xs))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20. Definir la función segundoMinimo, tal que (segundoMinimo xs)
-- devuelve el segundo elemento más pequeńo de la lista xs, obviando
-- repeticiones. Por ejemplo,
-- segundoMinimo [6,9,2,4] == 4
-- segundoMinimo [0.5,1.2,0.5,4.4,0.5] == 1.2
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango
segundoMinimo xs = sort (nub xs) !! 1
--Lucía Hernández
segundoMinimo xs = minimum (delete(minimum (xs))(nub xs))
-- Adriana Gordillo
segundoMinimo xs = minimum (filter (>minimum xs) xs)
-- Elsa Domínguez
segundoMinimo xs = head (tail(nub (sort xs)))
-- Manuel Fco Moreno
segundoMinimo xs = last (take 2 (sort(nub xs)))
--Pelayo Infante, Lucía González
segundoMinimo xs = head ( drop 1 (sort (nub xs)))
-- Adolfo Sagrera Vivancos
segundoMinimo xs = minimum (drop 1(sort(nub xs)))
--José Manuel García
segundoMinimo xs = minimum (delete (minimum js) js)
where js = nub xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21. Definir la función kMaximo, tal que (kMaximo n xs)
-- devuelve el k-máximo elemento de xs (es decir, el que está en la
-- posición k de valores más altos), obviando repeticiones. Por ejemplo,
-- kMaximo 2 [6,9,2,4] == 6
-- kMaximo 3 [10,9,8,10,5] == 8
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía González, Manuel Fco Moreno
kMaximo k xs = reverse (sort (nub xs)) !! (k-1)
--José Manuel Sánchez Parra
kMaximo k xs = maximum(take k xs)
--Lucía Hernández
kMaximo k xs = head(drop(k-1) (reverse(sort (nub xs))))
--Antonio Medinilla Garófano
quitarMaximo xs = delete (maximum xs) xs
kMaximo k xs = maximum ((iterate quitarMaximo (nub xs)) !! (k-1))
--Fernando Ruiz Mazo
kMaximoRecursivo k xs = if k==1 then maximum(nub(xs)) else kMaximoRecursivo (k-1) (init(sort(nub xs)))
-- Adolfo Sagrera Vivancos
kMaximo k xs = maximum(drop (k-1)(reverse(sort(nub xs))))
--César Fornis Catalán
kMaximo k xs = head(drop (k-1) (reverse(sort(nub xs))))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22. Definir la función numPermut, tal que (numPermut xs)
-- devuelve el número de permutaciones sin repetición posibles con los
-- elementos de la lista xs. Por ejemplo,
-- numPermut [6,2,4] == 6
-- numPermut [10,8,10,5] == 24
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Manuel Fco Moreno, Lucía Hernández, José Manuel Sánchez Parra, Elsa Domínguez, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos
numPermut xs = length (permutations xs)
--Nicolás Rodríguez Ruiz
numPermut xs = product [1..(length xs)]
--César Fornis Catalán
numPermut xs = length (permutations(nub xs))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23 Definir la función numPares, tal que (numPares xs)
-- devuelva cuantos números pares en total (sin repeticiones) aparecen
-- en la lista xs. Por ejemplo,
-- numPares [1,4,8,2,1,4,6,1] == 4
-- numPares [10,9,8,10,5,10] == 2
-- numPares [10,9,8] == 2
-- Indicación: puede ser útil la función partitions
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, José Manuel Sánchez Parra, Elsa Domínguez
numPares xs = length (nub (filter even xs))
-- Ana Sosa Caballero
numPares xs = length(group (sort (filter even xs)))
--Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos
numPares xs = length(fst(partition even (nub xs)))
--Lucía González, Manuel Fco Moreno
numPares xs = length (filter even (nub xs))
</source>

Relación 1

2021-10-08T05:49:25Z

Cesforcat:

<source lang='haskell'>

-- I1M 2021-22: Rel_1.hs (24 de septiembre de 2021)
-- Definiciones por composición sobre números, listas y booleanos.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
-- =====================================================================

import Data.List

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Introducción --
-- ---------------------------------------------------------------------
-- En esta relación se plantean ejercicios con definiciones de funciones
-- por composición sobre números, listas y booleanos.
--
-- Para solucionar los ejercicios puede ser útil el manual de
-- funciones de Haskell que se encuentra en http://bit.ly/1uJZiqi y su
-- resumen en http://bit.ly/ZwSMHO

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función media3 tal que (media3 x y z) es
-- la media aritmética de los números x, y y z. Por ejemplo,
-- media3 1 3 8 == 4.0
-- media3 (-1) 0 7 == 2.0
-- media3 (-3) 0 3 == 0.0
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Manuel Alcaide García, Lucía Hernández, Adriana Gordillo Melero, Nicolás Rodríguez Ruiz, Irene Ortega Moncayo, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, Pelayo INfante Pérez, Sara Cerro Torres, Manuel Fco Moreno, Virginia Sánchez, Carmen Blanco, José Manuel Garcia, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
media3 x y z = (x+y+z)/3
-- Antonio López García, César Fornis Catalán
media3 x y z = (sum [x,y,z])/3
-- Francisco José Espinosa
media3 x y z = (x+y+z)/3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función sumaMonedas tal que
-- (sumaMonedas a b c d e) es la suma de los euros correspondientes a
-- a monedas de 1 euro, b de 2 euros, c de 5 euros, d 10 euros y
-- e de 20 euros. Por ejemplo,
-- sumaMonedas 0 0 0 0 1 == 20
-- sumaMonedas 0 0 8 0 3 == 100
-- sumaMonedas 1 1 1 1 1 == 38
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Adriana Gordillo Melero, Nicolás Rodríguez Ruiz, Lucía Hernández, Manuel Fco Moreno, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Sara Cerro Torres, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez
sumamonedas a b c d e = a+b*2+c*5+d*10+e*20
-- Antonio López García, Irene Ortega, César Fornis Catalán, Virginia Sánchez, Elsa Domínguez
sumaMonedas a b c d e = sum [a, b*2, c*5, d*10, e*20]
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Pelayo Infante, Francisco José Espinosa, Carmen Blanco, José Manuel García
sumaMonedas a b c d e = a*1+b*2+c*5+d*10+e*20

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Definir la función volumenEsfera tal que
-- (volumenEsfera r) es el volumen de la esfera de radio r. Por ejemplo,
-- volumenEsfera 10 == 4188.790204786391
-- Indicación: Usar la constante pi.
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Adriana Gordillo Melero, Lucía Hernández, Nicolás Rodríguez Ruiz, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía González, Pelayo Infante, Sara Cerro Torres, José Manuel García, Manuel Fco Moreno, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
volumenEsfera r = (4/3)*pi*r^3
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Carmen Blanco
volumenEsfera r =(4/3)*(pi*r^3)
-- Irene Ortega
volumenEsfera r = pi*(r^3)*4/3
-- Francisco José Espinosa
-- César Fornis Catalán, Virginia Sánchez
volumenEsfera r = (4*pi*r^3)/3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4. Definir la función areaDeCoronaCircular tal que
-- (areaDeCoronaCircular r1 r2) es el área de una corona circular de
-- radio interior r1 y radio exterior r2. Por ejemplo,
-- areaDeCoronaCircular 1 2 == 9.42477796076938
-- areaDeCoronaCircular 2 5 == 65.97344572538566
-- areaDeCoronaCircular 3 5 == 50.26548245743669
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Adriana Gordillo Melero, Antonio López García, Lucía González, Nicolás Rodríguez Ruiz, Sara Cerro Torres, Elsa Domínguez
areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*r2^2 - pi*r1^2
--Álvaro Cano, Ana Sosa Caballero, Irene Ortega, César Fornis Catalán,Manuel Fco Moreno, José Manuel García, Rafael Gómez, Iván García Rodríguez
areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*(r2^2-r1^2)
--Laura Arango
areaDeCoronaCircular r1 r2 = areaCirculo r2 - areaCirculo r1
where areaCirculo r = pi*r^2
--Adolfo Sagrera Vivancos, Pelayo Infante , Francisco José Espinosa, Jaime Chaves Navarro
areaDeCoronaCircular r1 r2 = (pi*r2^2)-(pi*r1^2)
-- Carmen Blanco
-- Virginia Sánchez
areaDeCoronaCircular r1 r2 = (pi*(r2)^2) - (pi*(r1)^2)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función ultimaCifra tal que (ultimaCifra x)
-- es la última cifra del nímero x. Por ejemplo,
-- ultimaCifra 325 == 5
-- Indicación: Usar la función rem
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Adriana Gordillo Melero, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos Francisco José Espinosa, Lucía González, Nicolás Rodríguez Ruiz, Irene Ortega, Carmen Blanco, Manuel Fco Moreno, César Fornis Catalán, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
ultimaCifra x = rem x 10

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función maxTres tal que (maxTres x y z) es
-- el máximo de x, y y z. Por ejemplo,
-- maxTres 6 2 4 == 6
-- maxTres 6 7 4 == 7
-- maxTres 6 7 9 == 9
-- Indicación: Usar la función max.
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Laura Arango, Adriana Gordillo, Irene Ortega, Nicolás Rodríguez Ruiz, Manuel Fco Moreno, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro
maxTres x y z = max(max x y)(z)
-- Ana Sosa Caballero, Adolfo Sagrera Vivancos, Iván García Rodríguez
maxTres x y z = max x t
where t = max y z

-- Antonio López García, Lucía González, Carmen Blanco
maxTres x y z = maximum [x,y,z]
--César Fornis Catalán, José Manuel García, Elsa Domínguez
maxTres x y z = max (max x y) z
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función rota1 tal que (rota1 xs) es la lista
-- obtenida poniendo el primer elemento de xs al final de la lista. Por
-- ejemplo,
-- rota1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]
-- ---------------------------------------------------------------------

--Lucía Hernández, Laura Arango, Adriana Gordillo, Ana Sosa Caballero , Irene Ortega, Lucía González, Nicolás Rodríguez Ruiz, Carmen Blanco, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Rafael Gómez, Manuel Fco Moreno, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
rota1 xs = tail xs ++ [head xs]
-- Antonio López García
rota1 xs = drop 1 xs ++ take 1 xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir la función rota tal que (rota n xs) es la lista
-- obtenida poniendo los n primeros elementos de xs al final de la
-- lista. Por ejemplo,
-- rota 1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]
-- rota 2 [3,2,5,7] == [5,7,3,2]
-- rota 3 [3,2,5,7] == [7,3,2,5]
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Lucía Hernández, Laura Arango, Adriana Gordillo, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Irene Ortega, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Rafael Gómez, Manuel Fco Moreno, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
rota n xs = drop n xs ++ take n xs

-- Fernando Ruiz (mejora para conseguir rotar el vector un número mayor de veces que de elementos en el vector)
rota n xs = drop (mod n (length xs)) xs ++ take (mod n (length xs)) xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Definir la función rango tal que (rango xs) es la
-- lista formada por el menor y mayor elemento de xs.
-- rango [3,2,7,5] == [2,7]
-- Indicación: Se pueden usar minimum y maximum.
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Lucía Hernández, Laura Arango, Irene Ortega, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos, José Manuel García, Rafael Gómez, Jaime Chaves Navarro, Sara Cerro Torres, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez
rango xs = [minimum xs] ++ [maximum xs]
-- Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Iván García Rodríguez
rango xs = [minimum xs, maximum xs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. Definir la función palindromo tal que (palindromo xs) se
-- verifica si xs es un palíndromo; es decir, es lo mismo leer xs de
-- izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo,
-- palindromo [3,2,5,2,3] == True
-- palindromo [3,2,5,6,2,3] == False
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Cano, José Manuel Sánchez Parra, Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía Hernández, Manuel Alcaide, Lucía González , Irene Ortega, José Manuel García ,Rafael Gómez, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos, Jaime Chaves Navarro, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez
palindromo xs = xs == reverse xs
--Iván García Rodríguez
palindromo xs = if xs==reverse xs
then "True"
else "False"
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11. Definir la función interior tal que (interior xs) es la
-- lista obtenida eliminando los extremos de la lista xs. Por ejemplo,
-- interior [2,5,3,7,3] == [5,3,7]
-- interior [2..7] == [3,4,5,6]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Lucía Hernández, Ana Sosa Caballero, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos, Adriana Gordillo
interior xs = tail (init xs)
--Laura Arango
interior xs = drop 1 (init xs)
--Fernando Ruiz, Antonio López García, Irene Ortega, Jaime Chaves Navarro, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
interior xs = init (tail xs)
--Manuel Alcaide García
interior xs = init (drop 1 xs)
--José Manuel García
interior xs = reverse (take ((length js)-1) js)
where js = reverse (take ((length xs)-1) xs)
--Nicolás Rodríguez Ruiz
interior xs = reverse(tail(reverse(tail xs)))
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Definir la función finales tal que (finales n xs) es la
-- lista formada por los n finales elementos de xs. Por ejemplo,
-- finales 3 [2,5,4,7,9,6] == [7,9,6]
-- ---------------------------------------------------------------------
--Álvaro Cano
finales n xs = drop n xs
-- Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos, Nicolás Rodríguez Ruiz
finales n xs = reverse (take n (reverse xs))
--Laura Arango, Ana Sosa Caballero
finales n xs = drop m xs
where m = length xs - n
-- Antonio López García, Fernando Ruiz Mazo, Pelayo Infante, Manuel Fco Moreno, Manuel Alcaide García, Irene Ortega, Adriana Gordillo, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez, Lucía González
finales n xs = drop (length xs - n) xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13. Definir la función segmento tal que (segmento m n xs) es
-- la lista de los elementos de xs comprendidos entre las posiciones m y
-- n. Por ejemplo,
-- segmento 3 4 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2]
-- segmento 3 5 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2,7]
-- segmento 5 3 [3,4,1,2,7,9,0] == []
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez
segmento m n xs = drop (m-1) (reverse (drop a ys))
where a = length xs - n
ys = reverse xs
-- Ana Sosa Caballero, Antonio López García, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Iván García Rodríguez, Adolfo Sagrera Vivancos
segmento m n xs = drop (m-1) (take n xs)
-- Fernando Ruiz
segmento m n xs = reverse (drop ((length xs)-n+m-2)(reverse (drop (m-1) xs)))
--Lucía Hernández, José Manuel García
segmento m n xs = take (n-m+1)(drop(m-1) xs)
--Manuel Alcaide García, Irene Ortega, Nicolás Rodríguez Ruiz
segmento m n xs = take (n-(m-1)) (drop (m-1) xs)
--Pelayo Infante,]
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango
extremos n xs = take n xs ++ finales n XS
-- Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Fernando Ruiz, Adriana Gordillo, Manuel Fco Moreno,Adolfo Sagrera Vivancos, Nicolás Rodríguez Ruiz, Lucía González
extremos n xs = take n xs ++ reverse (take n (reverse xs))
-- Irene Ortega, Pelayo Infante, Iván García Rodríguez, Elsa Domínguez
extremos n xs = take n xs ++ drop (length xs-n) xs
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Definir la función mediano tal que (mediano x y z) es el
-- número mediano de los tres números x, y y z. Por ejemplo,
-- mediano 3 2 5 == 3
-- mediano 2 4 5 == 4
-- mediano 2 6 5 == 5
-- mediano 2 6 6 == 6
-- Indicación: Usar maximum y minimum.
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango
mediano x y z = max x (min y z) (Contraejemplo : mediano 8 10 3)
-- Lucía Hernández
mediano x y z = minimum [maximum [x,y], z] (Contraejemplo : mediano 8 10 3)
-- Antonio López García
mediano x y z = maximum [minimum [x,y], minimum[x,z], minimum[y,z]]
-- Fernando Ruiz Mazo, Irene Ortega
mediano x y z = minimum ([maximum [x,y]] ++ [maximum [y,z]] ++ [maximum [x,z]])
-- Adriana Gordillo, Elsa Domínguez, Adolfo Sagrera Vivancos, Manuel Fco Moreno
mediano x y z = (x+y+z)-maximum[x,y,z]-minimum[x,y,z]
-- Lucía Hernández
mediano x y z = maximum [minimum [x,y], minimum [maximum[x,y],z]]
-- Iván García Rodríguez
mediano x y z = max x a where a=min y z
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función tresIguales tal que
-- (tresIguales x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- iguales. Por ejemplo,
-- tresIguales 4 4 4 == True
-- tresIguales 4 3 4 == False
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Lucía Hernández, Irene Ortega, Adriana Gordillo, Manuel Fco Moreno, Elsa Domínguez, Nicolás Rodríguez Ruiz
tresIguales x y z = x==y && x==z
--Pelayo Infante
tresIguales x y z = x^3==x*y*z
--Iván García Rodríguez
tresIguales x y z = if x==y && y==z
then "True"
else "False"
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González
tresIguales x y z = x==y && y==z
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función tresDiferentes tal que
-- (tresDiferentes x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- distintos. Por ejemplo,
-- tresDiferentes 3 5 2 == True
-- tresDiferentes 3 5 3 == False
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Lucía Hernández, Adriana Gordillo
tresDiferentes x y z = x/=y && x/=z
-- Ana Sosa Caballero
tresDiferentes x y z = and [x/=y, y/=z, x/=z]
--Irene Ortega
tresDiferentes x y z = x/=y && x/=z && y/=x
-- Adolfo Sagrera Vivancos, Lucía González, Manuel Fco Moreno
tresDiferentes x y z = x/=y && y/=z && x/=z
--Nicolás Rodríguez Ruiz
tresDiferentes x y z = not(x==y || x==z || z==y)
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función cuatroIguales tal que
-- (cuatroIguales x y z u) se verifica si los elementos x, y, z y u son
-- iguales. Por ejemplo,
-- cuatroIguales 5 5 5 5 == True
-- cuatroIguales 5 5 4 5 == False
-- Indicación: Usar la función tresIguales.
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Irene Ortega, Elsa Domínguez, Lucía González
cuatroIguales x y z u = tresIguales x y z == True && x==u
-- Lucía Hernández, Nicolás Rodríguez Ruiz, Adolfo Sagrera Vivancos, Manuel Fco Moreno
cuatroIguales x y z u = tresIguales x y z && x==u
-- Adriana Gordillo
cuatroIguales x y z u = x==y && y==z && z==u

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicios para trabajar con Data.List. Ver:
-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-19/doc/Funciones_basicas.html
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 19. Definir la función unicos, tal que (unicos xs)
-- devuelva la cantidad de elementos únicos que hay en la lista xs.
-- Por ejemplo,
-- unicos [1,4,8,2,1,4,6,1] == 5
-- unicos [10,9,8,10,5,10] == 4
-- unicos [10,9,8] == 3
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Lucía Hernández, Adriana Gordillo, Elsa Domínguez, Lucía González, Manuel Fco Moreno, Adolfo Sagrera Vivancos
unicos xs = length (nub xs)
-- Ana Sosa Caballero
unicos xs = length(group(sort xs))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 20. Definir la función segundoMinimo, tal que (segundoMinimo xs)
-- devuelve el segundo elemento más pequeńo de la lista xs, obviando
-- repeticiones. Por ejemplo,
-- segundoMinimo [6,9,2,4] == 4
-- segundoMinimo [0.5,1.2,0.5,4.4,0.5] == 1.2
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango
segundoMinimo xs = sort (nub xs) !! 1
--Lucía Hernández
segundoMinimo xs = minimum (delete(minimum (xs))(nub xs))
-- Adriana Gordillo
segundoMinimo xs = minimum (filter (>minimum xs) xs)
-- Elsa Domínguez
segundoMinimo xs = head (tail(nub (sort xs)))
-- Manuel Fco Moreno
segundoMinimo xs = last (take 2 (sort(nub xs)))
--Pelayo Infante, Lucía González
segundoMinimo xs = head ( drop 1 (sort (nub xs)))
-- Adolfo Sagrera Vivancos
segundoMinimo xs = minimum (drop 1(sort(nub xs)))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 21. Definir la función kMaximo, tal que (kMaximo n xs)
-- devuelve el k-máximo elemento de xs (es decir, el que está en la
-- posición k de valores más altos), obviando repeticiones. Por ejemplo,
-- kMaximo 2 [6,9,2,4] == 6
-- kMaximo 3 [10,9,8,10,5] == 8
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Elsa Domínguez, Lucía González, Manuel Fco Moreno
kMaximo k xs = reverse (sort (nub xs)) !! (k-1)
--José Manuel Sánchez Parra
kMaximo k xs = maximum(take k xs)
--Lucía Hernández
kMaximo k xs = head(drop(k-1) (reverse(sort (nub xs))))
--Antonio Medinilla Garófano
quitarMaximo xs = delete (maximum xs) xs
kMaximo k xs = maximum ((iterate quitarMaximo (nub xs)) !! (k-1))
--Fernando Ruiz Mazo
kMaximoRecursivo k xs = if k==1 then maximum(nub(xs)) else kMaximoRecursivo (k-1) (init(sort(nub xs)))
-- Adolfo Sagrera Vivancos
kMaximo k xs = maximum(drop (k-1)(reverse(sort(nub xs))))
--César Fornis Catalán
kMaximo k xs = head(drop (k-1) (reverse(sort(nub xs))))

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 22. Definir la función numPermut, tal que (numPermut xs)
-- devuelve el número de permutaciones sin repetición posibles con los
-- elementos de la lista xs. Por ejemplo,
-- numPermut [6,2,4] == 6
-- numPermut [10,8,10,5] == 24
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, Ana Sosa Caballero, Manuel Fco Moreno, Lucía Hernández, José Manuel Sánchez Parra, Elsa Domínguez, Lucía González, Adolfo Sagrera Vivancos
numPermut xs = length (permutations xs)
--Nicolás Rodríguez Ruiz
numPermut xs = product [1..(length xs)]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 23 Definir la función numPares, tal que (numPares xs)
-- devuelva cuantos números pares en total (sin repeticiones) aparecen
-- en la lista xs. Por ejemplo,
-- numPares [1,4,8,2,1,4,6,1] == 4
-- numPares [10,9,8,10,5,10] == 2
-- numPares [10,9,8] == 2
-- Indicación: puede ser útil la función partitions
-- ---------------------------------------------------------------------

--Laura Arango, José Manuel Sánchez Parra, Elsa Domínguez
numPares xs = length (nub (filter even xs))
-- Ana Sosa Caballero
numPares xs = length(group (sort (filter even xs)))
--Lucía Hernández, Adolfo Sagrera Vivancos
numPares xs = length(fst(partition even (nub xs)))
--Lucía González, Manuel Fco Moreno
numPares xs = length (filter even (nub xs))
</source>