Definir una matriz, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa

Enunciado

Definir la matriz ([5,-1,1],[-1,2,k],[-1,0,4])para a perteneciente a R, calcular su determinante, calcular para que valores de a la matriz es invertible y calcular su matriz inversa.

Solución

(%i1)Ma:matrix([5,-1,1],[-1,2,a],[-1,0,4]);

(%i2)determinant(Ma);
(%o2)a+38

Los valores que harán invertible a la matriz serán todos aquellos para los cuales |Ma| sea distinto de 0. Mediante Maxima podemos determinar qué valores anulan el determinante:

(%i2)solve(determinant(Ma)=0);
(%o2)[a=-38]

Esa operación nos dice que el determinante es 0 para a = -38, por tanto, para todo a distinto de -28, la matriz será invertible.

(%i2)invert(Ma);